SCI Библиотека

Рассматриваются аналитические подходы к решению задач прокладки пути с учётом препятствий. Сравниваются два принципа аналитического моделирования препятствий на сцене: с применением метода потенциалов и путём R-функционального моделирования. Приводится принцип функционально-воксельного конструирования сложных вычислительных процессов на примере моделирования R-функции объединения или пересечения области двух функций. Разбираются основы арифметических операций над локальными геометрическими характеристиками, описывающими компоненты однородного единичного вектора локальной функции. Демонстрируется принцип денормирования таких компонент для применения в арифметических действиях, составляющих R-функцию. Рассматривается моделирование сцены в виде компоновки концентрических объектов и локальной функции описания цели поверхностью воронки в указанной точке. Рассматривается алгоритм динамического формирования итоговой локальной функции объединения поверхности воронки с поверхностью сцены в текущей точке. На основе итоговой локальной функции определяются компоненты вектора направления градиентного движения к заданной цели.

Представлены темы и структура единого задания по математике и начертательной геометрии, предлагаемого кафедрой «Высшая математика» ПГУПСа студентам первого курса. Такое задание повышает уровень знаний студентов по указанным дисциплинам и помогает приобретению навыков выбора оптимального способа решения различных задач. Подробно рассмотрено решение задачи о взаимном расположении двух прямых, заданных координатами четырех точек. Показано, что ранг, составленной из координат точек, определяет расположение четырех точек на следующих геометрических объектах: точка, прямая, плоскость, пространство.

В статье выявлены требования к учебным курсам внеурочной деятельности и разработаны программа и методическое обеспечение занятий учебного курса внеурочной деятельности «Геометрическое место точек» для учащихся восьмого класса. Планируемые предметные результаты учебного курса внеурочной деятельности: учащиеся научатся свободно оперировать понятиями «геометрическое место точек», «биссектриса», «серединный перпендикуляр», «окружность», «пара параллельных прямых», «пара перпендикулярных прямых»; определять окружность Аполлония как геометрическое место точек; решать задачи на нахождение геометрических мест точек; применять метод ГМТ при решении геометрических задач; выполнять необходимые дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач. Продолжительность учебного курса: один учебный год (34 часа). Занятия учебного курса осуществляются согласно разработанной программе. Представлен фрагмент методической разработки практического занятия «Элементарные задачи на построение, основные этапы решения», цель которого – сформировать у учащихся навык решения задач на построение. Апробация разработанного методического обеспечения показала положительную динамику в направлении углубления и расширения математических знаний учащихся 8-х классов. Разработанный учебный курс внеурочной деятельности «Геометрическое место точек» может стать частью или основой для разработки большого учебного курса внеурочной деятельности по геометрии для учащихся 7–9 классов.