SCI Библиотека

Описаны трёхмерные динамические системы с кусочно-линейными правыми частями, моделирующие функционирование простейшего молекулярного репрессилятора и имеющие бесконечные однопараметрические семейства циклов в их фазовых портретах. Построена аналогичная динамическая система со ступенчатыми правыми частями, имеющая два кусочно-линейных цикла. Описана поверхность, разделяющая эти два цикла.

Рассматривается геометрический подход к понятию метрической энтропии. Обоснована возможность такого подхода для класса борелевских вероятностных инвариантных эргодических мер на софических системах, что является первым результатом такой общности для немарковских систем.

Методами качественной теории дифференциальных уравнений исследуются геометрические и комбинаторные свойства фазовых портретов ряда трёхмерных кусочно-линейных динамических систем, моделирующих функционирование кольцевых генных сетей, которые регулируются многоступенчатыми связями. Установлены условия неединственности циклов в таких моделях генных сетей, описаны спрятанные аттракторы этих динамических систем.

С помощью методов качественной теории дифференциальных уравнений исследуются стационарные точки нелинейной динамической системы, моделирующей генетический контроль состояния эмбриональных стволовых клеток. Известные ранее результаты расширены на более широкие области изменения параметров этой модели.

В статье исследуются вопросы, связанные с управлением и стабилизацией колебаний в иерархической цепочке осцилляторов с гистерезисными связями. Гистерезисные связи формализуются с помощью феноменологической модели Боука - Вена. Масса, жесткость и демпфирующие свойства осцилляторов заданы таким образом, чтобы они соответствовали определенному правилу масштабирования, и уменьшаются вдоль цепи по геометрической прогрессии, формируя таким образом иерархию. Проводится верификация модели с помощью гипотезы Колмогорова, подобно тому как это делается для сформировавшихся турбулентных потоков. Для этого строятся энергетические спектры в условиях гистерезиса в связях и без него при различных амплитудах внешней силы. В результате вычислительных экспериментов показывается, что для цепочки с гистерезисными связями при высокой амплитуде воздействия кривая энергетического спектра в достаточной степени соответствует гипотезе Колмогорова. Далее проводится расчет амплитудно-частотных характеристик системы в условиях гистерезисного воздействия с помощью метода ”сканирования” частотой. В результате численных экспериментов идентифицированы диапазоны частот внешнего воздействия, которым отвечают хаотическое поведение осцилляторов и их синхронизация.

Предложен метод разграничения в пространстве параметров областей существования периодических, квазипериодических и хаотических решений динамических систем, основанный на анализе выборки времен прохождения фазовой точки от предыдущего пересечения плоскости Пуанкаре до последующего (или от одного локального максимума до последующего). Построен алгоритм формирования выборки времен возвращения с последующим анализом гистограммы полученной выборки. Простая мера наполнения гистограммы позволяет разделить периодические и хаотические режимы, а также оценить степень хаотичности промежуточных режимов. На простых модельных сигналах показано, что распределение времен возвращения дает информацию, не содержащуюся в спектральных плотностях сигнала. Затем на примере классической системы Лоренца показано, как простая мера наполнения гистограммы времен возвращения позволяет получить наглядную карту режимов. Проведен сравнительный анализ спектральной плотности мощности и гистограмм времен возвращения для различных режимов, реализующихся в системе Лоренца при различных значениях управляющего параметра (числа Релея).

На основе фрактального анализа динамики и структуры временных рядов урожайности зерновых культур проведено исследование принципиальной возможности получения надежных и достоверных прогнозов при кратко- и среднесрочных горизонтах планирования. В качестве фактографической основы для анализа использованы исторические данные урожайности зерновых в России и США за период, превышающий 170 лет. Применение модифицированного непараметрического R/S-анализа позволило установить, что ряды урожайности зерновых относятся к фрактальным персистентным рядам, имеющим устойчивые тренды и непериодические циклические структуры, и, следовательно, принципиально поддаются достоверному прогнозированию.

Из уравнений эфира, выведенных на основе законов классической
механики, получены значения энергетических уровней основного и возбужденного состояний
атома водорода, совпадающие с хорошо известными экспериментальными значениями. Показано, почему и каким образом атом водорода в возбужденном состоянии способен поглощать и излучать фотоны, а в основном – только поглощать. Доказано, что кроме основного и возбужденных состояний атом водорода может находиться в гидринном неизлучающем состоянии, что не описывается уравнением Шредингера. Доказано, что переход атома водорода в гидринное состояние должен сопровождаться высвобождением значительного количества энергии. Теоретически подтверждена гипотеза о гидринном происхождении темной материи во Вселенной.

Получены формулы магнитной индукции и напряженностей электрического и магнитного полей элемента тока исходя из уравнений физического вакуума, выведенных на основе законов классической механики. Выведен закон Био-Савара-Лапласа, найдена корректировка закона Ампера, справедливая не только для параллельных, но также и для перпендикулярных токов. С позиций классической механики объяснено появление в проводнике электродвижущей силы, силы Ампера и силы Лоренца. Показано, что появление э.д.с. индукции в проводнике является локальным эффектом и зависит от самого проводника и от локальных полей возмущений физического вакуума в окрестности проводника, а не от площади контура, ограниченного проводником.