Результаты поиска: 3 док. (сбросить фильтры)
Статья: Об использовании дискретного преобразования Фурье в схемах подразделений
Статья посвящена развитию метода геометрического моделирования, основанного на схемах подразделений и применению этого метода к параметрическому описанию поверхности или области по облаку точек, полученному каким‑либо способом. Для нахождения начальной последовательности схемы подразделений применяется метод наименьших квадратов, но непосредственное его использование затруднительно из-за огромных размеров матриц. Поскольку схемы подразделений основаны на свертках последовательностей, для устранения проблемы размеров матриц, используется дискретное преобразование Фурье и методом наименьших квадратов находится не сама начальная последовательность, а ее преобразование Фурье.
Статья: УПРОЩЁННАЯ ФОРМУЛА СУММИРОВАНИЯ ДИСКРЕТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ
Получен упрощённый вариант формулы суммирования Эйлера - Маклорена. Формула включает в себя интегральную оценку суммы дискретных отсчётов функции и поправку к ней в виде суммы ряда весовых граничных значений её нечётных производных. Упрощением является исключение из результата суммирования полусуммы граничных значений функции и достигается путём смещения hr отсчётов внутрь отрезков интегрирования. Доказывается, что оптимальным является смещение каждого отсчёта в середину отрезка r = 1/2. Это смещение задаёт пределы интегральной оценки yo, ym и значения весовых коэффициентов производных поправочного ряда. Найдено аналитическое выражение этих коэффициентов и их производящая функция. На примерах показана справедливость полученной формулы и производящей функции её коэффициентов. Формула была использована для получения приближённых выражений для дзета-функции Римана, пси-функции, полигамма функций, а также сумм бесконечных обратностепенных рядов и гармонического ряда. На основании анализа погрешности этих выражений показаны преимущества упрощённой формулы перед формулой Эйлера - Маклорена в точности и краткости.
Статья: Метод разбиения единицы и гладкая аппроксимация
Представлен новый метод гладкой кусочно-полиномиальной аналитической аппроксимации экспериментальных данных любой размерности и степени изменчивости.
Альтернативой данному методу являются кубические и бикубические сплайны, которые имеют свои достоинства и недостатки.
Исследования, направленные на создание более гибких методов гладкой аппроксимации больших данных, активно ведутся учеными, но подобного аналога, представленного в настоящей работе, автором не найдено, в том числе и для многомерных зависимостей.
Метод: Экспериментальные данные часто зависят от многих переменных, которые для задач компрессии, прогноза и передачи данных локально могут быть аппроксимированы простыми аналитическими функциями.
Они могут быть локальными полиномами как на интервалах в одномерном случае,
так и на полигонах в многомерных случаях.
Представленный в работе метод гладкого согласования локальных функций между собой может быть расширен с одномерной кусочно-полиномиальной аппроксимации на более
высокие размерности, что имеет множество научных и практических применений.
В данном случае можно сохранять и передавать коэффициенты локальных полиномов или других локальных функций вместо того, чтобы использовать исходные данные, часто имеющие чрезмерно большой объем.
В описываемом методе использовано клеточное разбиение области интереса и на этих клетках определены локальные функции — полиномы низких степеней или другие параметрические функции.
В местах соединения клеток задаются переходные зоны, в которых локальные функции согласуются друг с другом, образуя достаточно гладкий переход между ними.
Количество локальных функций в точке совпадает с ее индексом топологического покрытия.
Результатом является единая, дважды дифференцируемая аналитическая функция.
Для гладкого согласования локальных функций используются базовые функции, основанные на специальных полиномах второй или третьей степени.
Значения этих функций плавно уменьшаются от единицы до нуля.
Значения производной базовой функции на о