Статья: О СОЧЕТАНИИ РАЗЛИЧНЫХ ПОДХОДОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИЧЕКОГО АНАЛИЗА В УСЛОВИЯХ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ (2020)

Современные условия обучения в техническом университете с необходимостью требуют непрерывного включения в образовательный процесс постоянной активной научно-исследовательской работы студентов. В статье анализируются особенности организации научно-исследовательской работы студентов младших курсов инженерных направлений по дисциплинам математического цикла в условиях стремительного и резкого перехода на дистанционное обучение. Рассматриваются возникающие при этом проблемы и возможные пути их решения на примере конкретных проектов студентов первого и второго курса Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики, которые были представлены на гранты регионального уровня.

В статье рассматриваются проблемы методического характера, возникающие при полном переходе с очного на дистанционное обучение в процессе преподавания дисциплин математического цикла. Анализируются возможности непрерывного формирования и развития всех важнейших компонентов критически-рефлексивного мышления студентов в режиме дистанционного обучения с помощью специальной организации учебных онлайн-занятий и особым образом подобранной системы задач на примере преподавания дисциплины «Алгебра и геометрия» студентам специальности 10.05.02 - Информационная безопасность телекоммуникационных систем в Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики.

В результате актуализации ФГОС ВО 3+ и утверждении ФГОС ВО 3++ при формировании ПООП сохранилась всеобщая тенденция сокращения часов контактной работы с обучающимися в пользу увеличения часов индивидуальной самостоятельной работы. Однако, наметившаяся тенденция, имея ряд несомненных преимуществ, оказалась не лишена и определенных недостатков. Наиболее актуальным остается повышение эффективности применяемых форм самостоятельной работы. Предлагаемая в данной статье форма организации самостоятельной работы первокурсников при изучении раздела «Аналитическая геометрия в пространстве» позволяет существенно повысить не только ее эффективность, но и уровень пространственного мышления обучающихся.

Статья посвящена вопросам обучения студентов навыкам математического и компьютерного моделирования. Актуальность работы вытекает из положений современных Федеральных государственных образовательных стандартов, требующих наличия у обучаемых математической компетентности и знания прикладных информационных технологий. Цель работы - показать возможность повышения уровня математического и алгоритмического мышления студентов путем использования в учебном процессе систем компьютерного математического моделирования (на примере решения задач линейного программирования с применением математических пакетов Scilab и MathCAD, а также надстройки Поиск решения электронных таблиц MS EXCEL).

Рассматриваются формы и методы обучения математическим дисциплинам в условиях самоизоляции. Анализируются недостатки и достоинства форм дистанционного обучения. Описаны преимущества использования наработанных форм электронного обучения в виде электронных лекций, видеолекций, интернет-ресурсов, обучающих и контролирующих тестов. Показана роль использования видеоконфернций для проведения лекций и семинаров. Приведен пример проведения занятий в высшей школе в удалённом формате на примере математики.

Широко известно сравнение значимости понятия вычислимой функции со значимостью понятия натурального числа (Э. Пост). Однако традиции преподавания в технических вузах не предусматривают знакомства с основами теории вычислимых функций, что затрудняет изучение сложности алгоритмов студентами таких специальностей, как «Информационная безопасноть», САПР, «Прикладная математика» и др. На основе опыта работы со студентами с различной математической подготовкой можно рекомендовать начинать изложение этой темы с формализации понятия алгоритма. В качестве таких конструкций предлагаются машины Тьюринга и нормальные алгорифмы Маркова. Изучение различных формализаций интуитивного понятия алгоритма, сравнение решений, полученных упомянутыми методами, помогает лучшему пониманию теории вычислимых функций и способствует формированию чёткого представления о том, что такое сложность вычислений.

Предлагается методика формирования дополнительных глав факультативной дисциплины по математической статистике, продолжающей краткий типовой курс теории вероятностей и математической статистики. Даны методические рекомендации преподавания такой дисциплины для технических, прикладных математических и экономико-математических специальностей.

Рассмотрены методические аспекты преподавания курса «Ряды» в техническом вузе. Обсуждается необходимость включения в курс задач повышенной трудности, в частности, на исследование числовых рядов с параметром для более глубокого усвоения учебного материала, формирования у учащихся исследовательских аналитических навыков и четкого видения места данного раздела среди других разделов курса математического анализа. Подробно рассмотрены несколько примеров исследования сходимости числового ряда с параметром. В каждом примере указываются знания и навыки, необходимые для его решения.

Рассматриваются сходящиеся последовательности, монотонно зависящие от некоторого параметра, предел которых от этого параметра не зависит. Эти последовательности ограничены, при одних значениях параметра они строго возрастают, а при других убывают. Исследуется вопрос о нахождении оптимального значения параметра, при котором сходимость последовательности самая быстрая. В качестве примера рассматриваются: последовательность в определении числа «е», постоянная Эйлера - Маскерони и асимптотическая формула Стирлинга. Материал статьи может быть полезен для студентов направления «Прикладная математика» в техническом университете.

Представлены методы реализации персонализированного обучающего контента с применением инструментального аппарата электронной среды LMS Moodle, а также оценка их эффективности для формирования практических умений и навыков обучающихся в рамках изучения дисциплин, включающих разделы, связанные с математическим моделированием. Описан опыт практической реализации персонализированного обучающего контента, с учетом уровня начальных знаний студента, его профориентации, эффективности усвоения учебной информации.

Данная статья посвящена методу оценок при решении уравнений или неравенств. В статье рассказывается о том, что такое мажоранта и миноранта функции и как эти понятия применяются к решению уравнений и неравенств. А также приводятся примеры решения некоторых задач. Приведенные примеры показывают, что метод оценок не требует специфической подготовки и каких-то особенных навыков, но зато требует умения обобщать и анализировать, причем его применение значительно сокращает и упрощает решение. Применение этого метода может быть полезно не только для школьников, но и для студентов ВУЗов различных специальностей.

Цель работы - обратить внимание преподавателей и широкого круга специалистов, занимающихся системными исследованиями проблем внедрения и использования цифровых и информационных технологий в образовании, на возможности интервального анализа и теории нечетких множеств для ознакомления студентов с приближенными методами расчетов. Интервальный анализ и теория нечетких множеств, как составляющие методологии гибких вычислений, являются совокупностью методов и средств обработки информационной неопределенности, объективно присущей большинству проектируемых или прогнозируемых систем (технических, экономических, социальных) достаточно высокой размерности.

В статье рассматривается реализуемый в Wolfram Mathematica метод подвижных клеточных автоматов, анализируется возможность применения данного метода при исследовании динамических систем. Метод подвижных клеточных автоматов использует правило 30, с помощью которого в компьютерной среде Wolfram Mathematica генерируются псевдослучайные числа. В статье приводятся результаты мониторинга студентов технических направлений, при обучении которых изучение методов дискретной математики, моделирования и расчета сочеталось с применением компьютерной среды Wolfram Mathematica. Освоенные в процессе обучения профессиональные компетенции дают возможность выпускникам технических вузов решать прикладные инженерные задачи, разрабатывать информационное, математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение проектируемых изделий.

Данная статья предлагает назначать на должность куратора преподавателей-предметников общеобразовательных кафедр, работающих со студентами на первом-втором курсах. В этом случае деятельность куратора будет сосредоточена на главном: на создании в группе коллектива, нацеленного на учебу. Автор статьи описывает набор мероприятий, проводимых им в курируемых группах как преподавателем математики. Эти мероприятия сильно варьируются в зависимости от качества подготовки студентов группы, изучаемых ими математических дисциплин, этапа развития личности преподавателя-куратора. Рассмотрены элементы деятельности из трех кураторских циклов автора статьи.

Рассматриваются особенности преподавания высшей математики в Казанском национальном исследовательском техническом университете им. А.Н. Туполева-КАИ (КНИТУ-КАИ), в том числе в режиме нештатных ситуаций, а также различные сложности дистанционного обучения с применением инфокоммуникационных технологий, пути решения возникших проблем и эффективные способы реализации учебного процесса оценивания усвоения теоретического и практического материала дисциплин. Приводятся результаты анонимного опроса, проведенного среди студентов первого и второго курсов, которые дают представление об их отношении к дистанционному обучению в целом и качеству полученных образовательных услуг.

Цель написания статьи состоит в описании моделей, характеризующих качество обучения, в том числе «степень владения» системой компетенций, которые формировались с применением метода семантического дифференциала, аппарата нечетких множеств и математической статистики, а также - личностных показателей учащихся. Натурные эксперименты проведены с учащимися и педагогами колледжей ОмГТУ и Омского Института бизнеса и информационных технологий. Для построения индивидуальных семантических профилей, которые иллюстрируют владение отдельными компетенциями ФГОС дисциплин в баллах, применялась биполярная шкала с трехбалльной степенью выраженности отдельного полюса. Графический материал формировался с применением самооценок учащихся. Для группы учащихся проведена процедура свертки первичных данных с применением аппарата нечетких множеств. Модель, сформированную в результате свертки первичных данных, можно использовать для оценки степени владения ФГОС по исследуемой дисциплине в целом. Построены на фазовой плоскости графические образы индивидуальных информационных и интеллектуальных показателей учащихся, полученных при анкетировании в 2019 и 2020 годах. Результаты показали их линейную зависимость от времени и незначительные изменения значений. Тем не менее эффект изменения присутствует и объясняется проявлением философского закона перехода количества в качество, характеризующего кумулятивный эффект накопления знаний. Полученные низкие значения показателей, психологи объясняют снижением интереса к изучаемому предмету, отсутствием мотивации к обучению в целом. Результаты исследований могут быть использованы для определения степеней усвоения комплекса дисциплин любой профессиональной подготовки, а также наблюдения кумулятивного эффекта значений личностных показателей учащихся.

Рассмотрены особенности преподавания математики и проведения экзамена по математике в системе «Мираполис». Приведен пример еженедельной дорожной карты. Предложены варианты проведения дистанционного экзамена в ВУЗе.

В работе рассмотрены вопросы организации удаленного обучения высшей математике в период карантинных мероприятий. Рассказано об уже имеющихся в наличии средствах и их дальнейшем развитии. Обсуждается вопрос о возможности промежуточной аттестации в дистанционном режиме, а также освещен опыт проведения коллоквиума с элементами прокторинга. Приведены также промежуточные результаты по высшей математике студентов одного из потоков. Результаты показали, что удаленное обучение, которое, конечно, не может полностью заменить личное общение с преподавателями, все же можно и нужно использовать не только в период самоизоляции, но и в обычном учебном процессе.

Представляется лабораторная работа как деловая игра, в процессе которой студенты выступают в роли работников торговых фирм, и на основе прогноза решается задача поиска лучших вариантов получения кредитных средств и закупки продукции с последующей реализацией с целью получения максимального дохода. При решении задачи используются элементы анализа временных рядов, реализованного с помощью стандартной надстройки Excel Анализ данных и Мастера диаграмм . В результате решения задачи определяется доход фирмы при реализации закупленной продукции и расчёта по кредитам. Выигрывает фирма, получившая максимальный доход. Интерактивная форма обучения в виде деловой игры с использованием компьютера является эффективным средством ведения занятия, поскольку способствует развитию критического мышления в результате анализа ситуации, вырабатывает способность принимать логически взвешенное и аргументированное решение.

Рассмотрены методические аспекты преподавания теории игр и исследования операций в техническом вузе. Обоснована польза включения в соответстсвующие курсы лабораторных работ. Приведены примеры задач курсов, допускающих решения с помощью инструмента «Поиск решения» в среде MS Excel, даны указания к решению

Внезапный переход на дистанционный формат обучения математике создал для преподавателей множество проблем. Недостатки дистанционного метода очевидны. Слабая обратная связь, нет живого общения, трудно организовать обсуждение поиска путей решения задачи. Наконец, как проконтролировать знания студента. В этой заметке я хочу рассказать, как мы проводили практические занятия и экзамены. Наконец не нужно думать, что дистанционное обучение создало только проблемы. На занятиях мы используем компьютер. Это позволяет сделать преподавание более наглядным, использовать новые методы. В заметке обсуждаются такие возможности на примере программы Excel.

В условиях современной эпидемиологической обстановки дистанционное обучение в российских вузах становится особенно актуальным. Ввиду отсутствия большой практики дистанционного преподавания математики на дневных отделениях вузов сегодня ставится вопрос о влиянии новых форм обучения на качество математической подготовки студентов. Целью настоящей работы является обсуждение опыта преподавания автором математических дисциплин с использованием современных форм дистанционного обучения. В статье проводится сравнительный анализ результатов обучения студентов традиционным способом и с помощью онлайн-занятий. Обсуждается целесообразность и эффективность использования онлайн-преподавания в российских вузах.

Понимание контекста, включенность в него - необходимая часть результативного взаимодействия, так как любое взаимодействие всегда происходит в контексте. В терминах включения в контекст удобно говорить о создании мотивации (в частности, к обучению), о понимании взаимосвязи между учебными усилиями и будущей профессиональной деятельностью, о возможности сделать картину мира обучающегося непрерывной и воспринимать ее во всей полноте. Поиск оснований типологии погружения в контекст при обучении в ВУЗе дает удобный психолого-педагогический инструмент как профессионального, так и общего развития личности.

Инклюзивное обучение, доступность высшего образования для инвалидов в последнее время широко обсуждается в педагогическом сообществе. Доступность и качество обучения напрямую связываются с необходимостью учета характера и степени нарушения здоровья, создания специальных условий обучения, выработкой особых методических подходов. В статье рассматриваются особенности организации образовательного пространства для обучения инвалидов по слуху в техническом вузе; на примере сценария контактной работы преподавателя по математике в аудитории глухих и слабослышащих обоснованно определяются необходимые условия для обеспечения доступности образования обучающимся с разной степенью поражения слуха и речи.

Статья посвящена проблеме подготовки конкурентоспособного инженера в современных условиях. На примере построения рабочей программы по математике для специальностей лесопромышленного комплекса, показано как должны строиться учебные программы с учетом запросов современного производства, конкретных производственных задач. Приведен пример построения математической модели для реальной производственной задачи. Основной упор при построении рабочей программы как выпускающих, так и вспомогательных кафедр должен делаться на реальные производственные задачи конкретной специальности.

В статье представлен взгляд на предлагаемые перспективы развития дистанционной формы образования и его проблемы в настоящем. Рассматриваются вопросы, связанные с поиском путей совершенствования обучения онлайн при преподавании дисциплин математического цикла, а также психологические аспекты решения проблем, с которыми сталкиваются преподаватели и студенты технических ВУЗов сегодня.

В данной статье рассматривается возможность применения метода укрупнения дидактических единиц - УДЕ, основателем которого является заслуженный деятель науки РСФСР, академик РАО П.М. Эрдниев при изучении математических дисциплин студентами с ограниченными возможностями здоровья в МГТУ имени Н.Э. Баумана. На основе анализа материалов математических дисциплин, изучаемых студентами начальных курсов, приводится сравнение смежных и взаимосвязанных дисциплин и предлагается совместное и одновременное изучение взаимосвязанных тем, применение аналитических и геометрических подходов. Технология укрупнения дидактических единиц способствует прочному усвоению знаний и лучшему применению к дальнейшей научной и производственной деятельности. Приводится научное обоснование применения метода.

В статье обсуждается сложившееся положение с преподаванием высшей математики в технических вузах в рамках методики реализации государственного образовательного стандарта, в свете кризиса инженерного образования и финансовой политики министерства. Предлагаются меры по его улучшению, в том числе, модернизация учебно-воспитательного процесса, соединение обучения с практикой и наукой, введение минимального по объёму общетехнического курса высшей математики, проведение единого государственного интернет-экзамена по окончанию обучения математике.

Одной из проблем, возникающих при исследовании генераторов псевдослучайных последовательностей, является определение показателей качества генерируемых последовательностей. Цель работы - показать, как можно определять показатели качества программных генераторов псевдослучайных последовательностей. Результаты работы проходят апробацию в процессе обучения и применяются в научных исследованиях.

В работе анализируется опыт быстрого перехода на дистанционный формат обучения. Многие проблемы, с которыми столкнулась кафедра математики СПбГТИ(ТУ), являются общими для кафедр, реализующих преподавание математических дисциплин в других вузах. Можно с уверенностью сказать, что дистанционное обучение не может рассматриваться как полноценная замена традиционных методов преподавания математических дисциплин, однако, оно предоставляет дополнительные возможности, которые могут повысить эффективность обучения.

В статье обсуждается методика использования пакета математических символьных вычислений Maple при изучении вузовского курса «Математическая логика и теория алгоритмов». Рассматриваются особенности синтаксиса подпакета with(Logic). Показана методика компьютерного нахождения конъюнктивной, дизъюнктивной и полиномиальной форм булевой функции. Отмечено, что при машинном нахождении полиномиальной нормальной формы для функции необходимо использовать, кроме команд логического подпакета, команды для работы с многочленами. На конкретном примере детально разобран алгоритм проверки функциональной полноты системы булевых функций.

Предлагается ввести в программу дисциплины «Обыкновенные дифференциальные уравнения» (ОДУ) для инженерных специальностей метод решения с помощью разложения по параметру. Простота этого метода позволяет включить его в учебные планы тех направлений и специальностей, где нет углубленного изучения математики, при этом этот метод хорошо демонстрирует возможность получения приближенных решений для уравнений, не имеющих аналитического решения. Таким образом, строится мост между изучением ОДУ, имеющих аналитическое решение, и приближенными методами решения ОДУ с помощью математических пакетов.

В статье рассматривается результаты реформирования советского и современного математического образования в технических вузах с конца 30-х годов XX века до 2020 года XXI века. Выявлены тенденции развития школьной и вузовской системы математического образования за указанный период времени.

Авторы рассматривают математическую подготовку обучающихся в вузе как один из компонентов профессионального образования, связывая ее с интеграцией фундаментальных и специальных знаний. В статье обоснована необходимость такой интеграции для применения полученных знаний в будущей профессиональной деятельности. Точка зрения авторов свидетельствует о необходимости включения профессионально-ориентированных задач в процесс обучения математике, что способствует формированию компетенций выпускника. В статье приведен пример профессионально ориентированной задачи, которая может быть предложена студентам специальности «Подвижной состав железных дорог», а также приведены основные шаги ее решения. Также основным этапам и уровням решения задачи определены и поставлены в соответствие индикаторы достижения компетенции (на примере ОПК - 1).

Представлены темы и структура единого задания по математике и начертательной геометрии, предлагаемого кафедрой «Высшая математика» ПГУПСа студентам первого курса. Такое задание повышает уровень знаний студентов по указанным дисциплинам и помогает приобретению навыков выбора оптимального способа решения различных задач. Подробно рассмотрено решение задачи о взаимном расположении двух прямых, заданных координатами четырех точек. Показано, что ранг, составленной из координат точек, определяет расположение четырех точек на следующих геометрических объектах: точка, прямая, плоскость, пространство.

Бакалавры по направлению 21.03.02 «Землеустройство и кадастры» и профилю «Кадастр недвижимости» для востребованности на рынке труда должны иметь основательные знания различных разделов математики. Поэтому учебным планом предусмотрено изучение семи дисциплин, существенно связанных с математикой. В статье раскрывается содержание этих дисциплин. Учитывая специфику работы будущего специалиста, приоритетным считается приобретение практических навыков.

В современных условиях информационного общества и быстро растущей в стране пандемии требуется принципиальное изменение организации образовательного процесса: аудиторной работы студентов, замены пассивного слушания лекций возрастанием доли самостоятельной работы студентов, введения системы дистанционного обучения. Самостоятельная работа студентов приобретает особое значение в условиях полного или частичного карантина в учреждениях образования [1], [2].

Сформулированы цели математического образования специалистов технических вузов. Показано, что курс математики в техническом вузе должен отражать непрерывно развивающиеся тенденции в прикладной математике. Обоснована необходимость включения курсов математики в учебные планы на всех этапах обучения, в том числе и в магистратуре. Сформулированы основные требования к математическим дисциплинам для магистрантов, направленным на формирование у выпускника универсальных и общепрофессиональных компетенций. Приводится структура углубленного курса математики, отвечающая указанным требованиям.

В процессе обучения математическому моделированию преподаватели предлагают способы соединения математики с реальным миром, в частности, на основе решения практико-ориентированных задач с использованием реальных данных из предметных областей, что определило актуальность. Цель - выполнить систематизацию эмерджентных моделей, представленных в зарубежных исследованиях и направленных на математизацию контекста задачи. Задачи: выполнить анализ научной литературы по преподаванию математического моделирования, выделить проблемы в усвоении материала студентами, предложить модели построения учебных решений. Одним из способов преодоления данного противоречия можно рассматривать преподавание моделирования через математизацию контекста.

В статье рассмотрена необходимость применения дивергентных задач при изучении дисциплин математического цикла в техническом вузе. Приведены некоторые типы дивергентных задач и оценено их влияние на развитие вариативного мышления обучающихся. Указаны методические приемы организации учебных занятий при решении дивергентных математических задач.

Рассматривается проблема наглядности изучаемого материала на занятиях по математическому анализу. В статье предлагается использование «динамической среды» программы GeoGebra как один из способов разрешения методических задач. Указаны схемы построения графиков функций с ползунками, которые применяются для изучения тем «Предел функции», «Дифференцирование функций одной переменной». Рассмотрены примеры изображений плоских областей, дуг и тел в пространстве, выполненных в среде GeoGebra, для вычисления площадей, длин дуг, объемов, циркуляции и потока векторного поля в соответствующих разделах математического анализа.

В виду неожиданно ставшей актуальной дистанционной формы обучения в связи с вспышкой новой коронавирусной инфекции появилась необходимость подвести итоги данной формы обучения для учета ошибок и распространения положительного опыта работы в аналогичных условиях. В статье проведен анализ методов дистанционной формы подачи информации по дисциплинам математического цикла и уровня эффективности восприятия информации студентами. Выявлены причины отрицательных результатов в такой форме обучения. Найдены пути решения безответственного отношения студентов к обучению.

В представленной работе рассматривается методика проведения лекционных занятий с использованием презентации, когда большая часть занятия посвящена демонстрации слайдов. Поднимаются проблемы, связанные с использованием этого методического приема. Традиционно приписываемые этому методу обучения такие положительные черты как скорость, мотивация, успешность восприятия и пр. при ближайшем рассмотрении оказываются не столь однозначными.

В работе рассматривается современная тенденция пересмотра традиционного курса высшей математики для инженерных направлений вузов и замена его курсом математики. Показано существенное отличие этих терминов и негативное влияние подмены понятий на качество подготовки современных специалистов.

В статье ставится вопрос о преподавании математики на младших курсах технических вузов, когда упор делается на общеобразовательные дисциплины, не всегда, на первый взгляд, связанные с выбранной студентами специальностью. Дается обоснование того, что изучение студентами истории развития математики, физики, технических наук, их взаимного проникновения и взаимодействия создают дополнительный интерес к изучаемому предмету, расширяют кругозор, создают условия для лучшего запоминания материала. Кроме того, история дает массу ярких положительных примеров, так необходимых сегодня молодежи. Описывается опыт проведения студенческих конференций по истории математики.

Развитие современных средств для выполнения вычислений, совершенствование имеющихся и появление новых математических пакетов приводят к необходимости совершенствования методики преподавания математики в техническом вузе. В статье проведен сравнительный анализ наиболее известных и распространенных как платных систем компьютерной алгебры или CAS, так и свободных. Ставится вопрос о целесообразности использования в вузах свободных САК. Опираясь на многолетний опыт преподавания математики в вузе, авторы формулируют позицию о совмещении преподавания математики с программированием в СКА. Знакомство студентов с различными СКА необходимо проводить уже на первых этапах обучения, что позволяет решить проблему мотивации к изучению предмета, преодолеть рутинность вычислений. Но программирование в СКА должно являться предметом изучения отдельной учебной дисциплины и должно осуществляться после изучения основных разделов курса высшей математики.

Этой весной в нашу страну пришла новая беда - пандемия COVID-19. Российские ученые всегда успешно преодолевали трудности: уже есть новые лекарства и первая в мире зарегистрированная вакцина. Однако временные сложности не должны лишать студентов и школьников образования. Поэтому в Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики, как и во многих других учебных заведениях нашей страны, был введен дистанционный формат. При этом проблема сокращения аудиторных часов для предметов математического цикла никуда не исчезла. В работе описывается интегрирование дистанционных технологий во внедренный ранее метод обучения, позволяющий экономить аудиторное время, а также изменение некоторых концепций из-за сложившихся обстоятельств: коллоквиумы пришлось заменить на выборочные опросы, повысились требования к студенту-лидеру. В результате учащимся удалось не растерять полученные ранее достижения.