SCI Библиотека

В книге изложены методы анализа многомерных нелинейных непрерывных стохастических систем управления с фиксированной и случайной структурой, основанные на спектральной форме математического описания и ориентированные на применение современных высокопроизводительных вычислительных систем. Она предназначена для специалистов и инженеров, интересующихся современными задачами теории управления и методами их решения, а также для студентов старших курсов и аспирантов технических вузов и университетов.

Монография посвящена задачам вычислительной математики, численные методы решения которых отсутствуют в существующей литературе. К таким неклассическим задачам в данной работе отнесены методы решения нелинейных уравнений, содержащих интегралы с искомым параметром; методы формирования, исследования и применения неявно заданных функций одной переменной; методы решения нелинейных параметрических уравнений и систем уравнений; методы решения дифференциальных уравнений с разрывной правой частью по используемому аргументу. Книга предназначена для специалистов в области разработки численных методов, а также магистрантов, аспирантов и докторантов, осуществляющих с использованием методов вычислительной математики решение разнообразных прикладных задач.

Рассматривается задача управления процессом кристаллизации металла в литейном деле. От того, как протекал процесс затвердевания жидкого металла, зависит качество полученного образца. Известно, что для получения образца хорошего качества желательно, чтобы поверхность раздела фаз была как можно ближе к плоской и чтобы скорость ее движения была близка к заданной. Предложена математическая модель процесса кристаллизации, в основе которой лежит трехмерная двухфазная начально-краевая задача типа Стефана. В качестве функции, управляющей процессом, используется скорость перемещения литейной формы в печи. Управляющая функция, удовлетворяющая технологическим требованиям, определяется из решения сформулированной задачи оптимального управления. Её решение проводится численно, с помощью градиентных методов минимизации функционалов. В работе используется эффективный способ вычисления компонент градиента целевой функции. Он основан на применении методологии быстрого автоматического дифференцирования и позволяет вычислять точное значение градиента целевой функции для выбранного дискретного варианта задачи оптимального управления.

В монографии рассматриваются методы решения одного класса нелокальных задач теплопроводности. Требуется восстановить решение при помощи дополнительного условия, связывающего значения неизвестной функции в начальный и финальный моменты времени. Проведён теоретический анализ поставленной нелокальной задачи и изучен вопрос её корректности. Составлен специальный алгоритм численного решения, использующий принцип сжимающего оператора. Показано, что определяющим свойством является возможность обобщения данного метода на случай уравнения с произвольным положительным коэффициентом, задающим боковой теплообмен. При помощи программного пакета MATLAB разработана компьютерная модель и проведена серия вычислительных экспериментов, показавших высокую надёжность алгоритма. Программная реализация модели размещена по адресу: https://github.com/lovgager/heat

Приводится обзор состояния проблемы моделирования сетей и систем массового обслуживания в информационных сетях. Освещаются вопросы проектирования сетей передачи данных, рассматривается администрирование сетей и сервисов Интернет. Исследуются построение и классификация структуры моделей СМО в информационных сетях, приводится численный анализ моделей систем массового обслуживания в информационных сетях различной структуры. Приводятся рекомендации к применению моделей СМО.

Освещаются вопросы анализа динамических и стационарных систем массового обслуживания (СМО) с дважды стохастическим входным потоком заявок. Такие СМО для краткости в работе названы дважды стохастическими СМО. Исследуются дважды стохастические СМО с диффузион- ной или скачкообразной (ступенчатой) интенсивностью входного потока, экспоненциальным обслуживанием, бесконечным накопителем. Монография может представлять интерес для преподавателей вузов, слушателей курсов по- вышения квалификации, программ профессиональной переподготовки в сфере педагогики и образования. Может быть полезна научным работникам и аспирантам, работающим в области теории массового обслуживания.

Дано теоретическое обоснование квазигазодинамической системы уравнений с учетом внешних сил. Подробно изложен вывод этой системы из модельного кинетического уравнения. Детально изучены ее энтропийные свойства. Построены некоторые точные физически адекватные решения. Описан квазигазодинамический алгоритм приближенного решения одномерных нестационарных уравнений Эйлера. Получены достаточные условия его устойчивости в линейном приближении. Проведены тестовые расчеты.

В учебном пособии представлено численное решение задач, связанных с расчетом напряженно-деформированного состояния твердых тел. Рассматриваются различные математические модели механики твердого деформируемого тела, зависящие от свойств исследуемого объекта, среди них модели изотропных и анизотропных тел, термоупругости и пластичности. Вычислительный алгоритм решения задач механики твердого деформируемого тела базируется на использовании метода конечных элементов. Для создания вычислительных сеток и постпроцессинга применяются программные продукты Gmsh и Paraview, соответственно. Программная реализация метода конечных элементов выполнена с использованием свободно распространяемого пакета FEniCS.

Книга рассчитана на студентов университетов и вузов, обучающихся по специальности Прикладная математика и специалистов по вычислительной математике и математическому моделированию.

Данное пособие, не претендуя на полноту и всеобъемлющий характер, имеет целью помочь студентам и аспирантам вузов, специализирующихся в области радиофизики вообще и обработки сигналов, в частности, освоить ряд наиболее популярных и востребованных в современной науке подходов к детектированию связей на основе построения эмпирических прогностических моделей по экспериментальным временным рядам, в том числе в условиях наличия помех измерений и дефицита данных (короткие ряды, редкая выборка).

В книге рассматриваются известные численные методы, актуальные для задач обработки зашумлённых сигналов. Пособие строится по принципу от простого к сложному.