SCI Библиотека

Учебное пособие содержит конспективное изложение части основного кур-
са алгебры в соответствии с Федеральным государственным образователь-
ным стандартом высшего образования, а также перечнем профессиональных
компетенций, установленных в качестве обязательных. В пособии рассматри-
ваются кольца многочленов от нескольких переменных, свойства колец мно-
гочленов над различными числовыми полями, расширения полей и разреши-
мость уравнений в радикалах.
Пособие подготовлено на кафедре алгебры МПГУ и предназначено для сту-
дентов учреждений высшего образования, изучающих математические дис-
циплины.

Эта книга в доходчивой увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях.Первый том посвящен вопросам арифметики , алгебры, анализа.Автор рассматривает понятие числа целого, рационального, иррационального ,особо останавливаясь на тех “ мостиках“ , которыми можно соединить вузовское и школьное преподавание математики.

Пособие предназначено для студентов, впервые знакомящихся с данными разделами математики и содержит практические задачи. Значительное количество заданий, позволяет использовать пособие при всех формах обучения: для аудиторной работы, домашних заданий, для составления контрольных работ, для самостоятельной индивидуальной работы различных направлений.

Брошюра излагает основные понятия, относящиеся к учению о так называемых “алгебрах Буля”, играющих большую роль в математической логике и весьма важных для всех направлений современной математики, связанных с электронными вычислительными машинами и кибернетикой. В брошюре дается определение алгебры Буля и приводятся многочисленные примеры таких алгебр; в частности, специально рассматривается алгебра высказываний и указываются пути использования этой своеобразной алгебры для автоматизации математических доказательств Брошюра содержит достаточное число упражнений (сопровождаемых ответами, помещенными в конце брошюры), доставляющих читателю возможность контроля над усвоением материала и самопроверки.

Брошюра может быть использована и работе школьного математического кружка; она будет с интересом прочитана не только школьниками средних (7-го, 8-го) классов, но и школьниками-старшеклассниками.

В этой книжке излагаются некоторые элементарные (т. е. не требующие знания дифференциального исчисления) способы решения задач на максимум и минимум.

Книжка рассчитана на учеников старших классов средней школы, желающих получить хотя бы общее представление о характере задач, рассматриваемых в высшей математике. Излагаемый материал может быть использован и в работе школьного математического кружка.

Однако я думаю, что и студенту втуза, педагогического института или университета, даже и “посвящённому” в тайны математического анализа, будет полезно прочесть такую книжку. Дело в том, что мощный аппарат дифференциального исчисления даёт общие и однотипные приёмы, позволяющие решать задачи самого разнообразного характера, лишь бы в них требовалось найти экстремум конечной комбинации элементарных функций. Используя эти приёмы, вовсе нет надобности обращать внимание на индивидуальное своеобразие той или иной задачи. А использование этого своеобразия часто как раз и позволяет решить задачу проще, быстрее и красивее, чем с помощью общих приёмов. Положение дел здесь таково же, как и с арифметическими задачами: применение мощного аппарата алгебраических уравнений позволяет игнорировать индивидуальные особенности таких задач, но чисто арифметическое решение часто бывает проще, быстрее и красивее алгебраического.

Ассортимент алгебраических средств, применяемых в этой книжке, очень ограничен: использованы лишь простейшие свойства квадратного трёхчлена и неравенство, относящееся к арифметическому и геометрическому средним. Это сделано в интересах наибольшей простоты изложения. Читателю, желающему ознакомиться с более сильными, но всё ещё элементарными приёмами решения задач на максимум и минимум, можно рекомендовать книги: И. Б. Абельсон, Максимум и минимум, ОНТИ, 1935 и С. И. Зетель, Задачи на максимум и минимум, Гостехиздат, 1948.

В книге собраны задачи, представляющие основной круг идей школьного курса алгебры и начал математического анализа, специальные разделы посвящены комбинаторике и комплексным числам.
Особенностью книги является группировка задач в серии: в каждой серии задачи связаны общей идеей решения и расположены в порядке возрастания трудности. Это расположение материала, а также указания к каждой серии, составляющие вторую часть книги, и вводные замечания к отдельным главам помогут читателю в самостоятельной работе и приобретении навыков математического мышления.

Для школьников, преподавателей, лиц, занимающихся самообразованием, студентов педагогических вузов.

В книге рассказывается о любопытной связи задачи о сложении
чисел в двоичной записи с алгеброй логики, многочленами Жегалкина, треугольником Паскаля, салфеткой Серпинского и теоремой Куммера о делимости биномиальных коэффициентов. Все необходимое для понимания разъясняется. Брошюра является расширенным вариантом лекции, прочитанной на Малом мехмате в МГУ им. Ломоносова 6 апреля 2013 г.

Эта книга - про алгебру. Алгебра - наука древняя, и от повседневного употребления её сокровища поблекли. Авторы старались вернуть им первоначальный блеск.

Основную часть книги составляют задачи, большинство которых приводится с решениями. Начав с элементарной арифметики, читатель постепенно знакомится с основными темами школьного курса алгебры, а также с некоторыми вопросами, выходящими за рамки школьной программы, так что школьники разных классов (от 6 до 11) могут найти в книге темы для размышлений.

Предыдущее издание книги вышло в 2014 г.

Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику
в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы.

Основу сборника составляют задачи, к курсу алгебры, который в 1995—2000 годах читался в школе-интернате им. А. Н. Колмогорова