SCI Библиотека

Книга посвящена нескольким ярким фрагментам из различных областей математики. В каждой задаче указывается не только решение, но и тот путь, по которому к нему можно прийти. Изложение материала свободное. Поэтому читатель может почувствовать, как именно рождаются решения математических задач.

Книга рассчитана на широкий круг лиц, интересующихся математикой, в первую очередь - школьников старших классов, а также на будущих абитуриентов и участников олимпиад.

В брошюре доказываются замечательные теоремы великих математиков прошлого - Архимеда (теорема об объеме шара), Ферма (теорема о представлении простых чисел в виде суммы двух квадратов натуральных чисел), Эйлера (равенство ep i=-1), Лагранжа (теорема о представлении любого натурального числа в виде суммы четырех квадратов целых чисел) и Гаусса (теорема о построении циркулем и линейкой правильного семнадцатиугольника).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Около 100 новелл, в каждой из которых излагается красивая математическая задача. Серьёзные математические методы даны в легкой, запоминающейся форме, что способствует воспитанию интереса к математике.

Для школьников старших классов, преподавателей, студентов и всех, кто интересуется математическими задачами.

Дифференциальное исчисление, возникшее более трехсот лет назад в работах Ньютона и Лейбница, открыло новую эпоху в развитии науки. Оно послужило основой для создания современной математики и нашло многочисленный применения в естествознании и технике.

В этой брошюре вводятся основные понятия дифференциального исчисления: предел, производная, непрерывность функции, и рассказывается о применении этих понятий в механике, биологии, социологии и других областях. Читатель также узнает о том, как менялись представления ученых о дифференциальном исчислении в течение последних трех столетий.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции “Экстремумы функций одной переменной”, прочитанной автором 24 февраля 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9,11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…

Великие астрономические открытия Николая Коперника, Тихо Браге, Иоганна Кеплера, Галилео Галилея положили начало новой научной эре, стимулируя развитие точных наук. Астрономии выпала большая честь заложить основания естествознания: в частности, создание модели планетной системы привело к появлению математического анализа.

Из этой брошюры читатель узнает о многих фантастических достижениях астрономии, сделанных в последние десятилетия.

Текст брошюры представляет собой дополненную автором обработку записи лекции, прочитанной им для школьников 9-11 классов 11 ноября 2000 года на Малом мехмате МГУ.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Красивые и наглядные понятия узла и косы сейчас в центре внимания современной математики и физики. В брошюре обсуждаются их простейшие геометрические и алгебраические свойства и их компьютерная обработка.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

В математике часто рассматриваются множества, между элементами («точками») которых определено расстояние (метрика). Такие множества называют метрическими пространствами, если выполнены соответствующие аксиомы. Существует много разных способов определить расстояние в разных множествах. В брошюре обсуждается, как можно измерять расстояние не только между точками на плоскости, но и между кривыми, множествами, функциями. Важным примером расстояния между кривыми является хаусдорфова метрика. Многие метрические пространства разительно отличаются от привычной евклидовой плоскости. Примером метрики с необычными свойствами может служить p-адическая метрика, относящаяся к классу так называемых неархимедовых метрик.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором 17 февраля 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов (запись Р. К. Ахунжанова).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…

Изогональное сопряжение относительно треугольника A1A2A3 сопоставляет точке X такую точку Y, что прямая YAi симметрична прямой XAi относительно биссектрисы угла Ai (i=1, 2, 3). Это преобразование обладает многими интересными свойствами. В частности, оно переводит друг в друга две замечательные точки треугольника - точки Брокара.

Данная книга обращена прежде всего к тем, кто изучает математику, — начиная от учащихся старших классов и студентов и кончая специалистами в различных областях, которым приходится встречаться с применением математических методов исследования. Читатель узнает, какими путями добываются новые факты в математике, с какой степенью доверия следует относиться к той или иной математической гипотезе — одним словом, перед ним раскрывается подлинный процесс математического творчества. (Автор особенно подчеркивает общность путей открытия истин для всех естественных наук.)

Благодаря этому книга является также незаменимым пособием для преподавателей математики всех ступеней. Увлекательность изложения, обилие исторических иллюстраций, а также предпринятая автором попытка построения теории правдоподобных (индуктивных) умозаключений делают книгу интересной и для профессионала-математика.

В настоящее время в продаже нет
 руководств, содержащих наставления к
 быстрому выполнению счетных операций
 в уме. Мы сочли поэтому полезным собрать в краткой брошюре наиболее простые и легко усваиваемые приемы быстрого устного счета. Они рассчитаны на
 средние способности и имеют в виду не
 публичные выступления на эстраде, а
 потребности повседневной жизни. Пользующиеся книжечкой должны помнить, что успешное овладение ее указаниями
 предполагает не механическое, а вполне
 сознательное распоряжение приемами
 и, кроме того, более или менее продолжительную тренировку. Зато, усвоив
 рекомендуемые приемы, можно выполнять быстрые расчеты в уме с безошибочностью письменных вычислений.