SCI Библиотека

Книга посвящена методам построения устойчивых приближенных решений широкого класса некорректно поставленных математических задач. К этому классу задач относится большой круг так называемых обратных задач, к которым приводят проблемы обработки и интерпретации экспериментальных наблюдений. Освещаются вопросы нахождения обобщенных решений обратных задач, так как в классической постановке эти задачи могут не иметь решений.
Предыдущее издание выходило в 1974 г.

Предназначена для студентов и аспирантов по специальности «Прикладная математика», а также для научных работников и инженеров.

Настоящая книга не является сборником задач в обычном понимании слова. В ней собраны задачи, предназначенные не для начинающих, а для заканчивающих курс сопротивления материалов. Она не претендует на полноту освещения всего курса и обращает внимание читателя либо на некоторые из тонких вопросов, не освещаемых в курсе вовсе, либо на такие вопросы, которые часто ускользают от внимания учащегося не только в процессе изучения, но и в дальнейшей деятельности.

Различна и сложность задач. Среди них есть простые и сложные. Есть такие, которые при известных знаниях требуют только сообразительности, и такие, для решения которых необходимо привлечь простейший аппарат теории упругости. Во многих задачах, сложных на вид, решение оказывается неожиданно простым. В других случаях очевидный на первый взгляд ответ может оказаться неправильным.

Книга написана коллективом сотрудников механико-математического факультета МГУ. Она является полным и систематическим курсом, предназначенным для интенсивной математической подготовки к поступлению в любой Вуз.

Книга посвящена изложению численных решений линейных задач метода наименьших квадратов. Достоинством книги являются: отбор наиболее устойчивых методов, полный анализ устойчивости, рассмотрение среднеквадратичных задач с линейными ограничениями, обзор методов перестройки ортогональных разложений при добавлении или удалении одного или нескольких наблюдений.

Для специалистов по прикладной математике, инженеров, а также дли студентов и аспирантов.

Содержит занимательные задачи в объеме программы по физике для средней школы, большая часть которых основана на различных парадоксах, неожиданностях и софизмах. Ко всем задачам даны ответы, а к большинству - подробные решения и указания к ним. Переработаны формулировки и решения задач с учетом действующих документов в области терминологии и наименований единиц физических величин.

Для учащихся и преподавателей общеобразовательной и профессиональной школ, а также лиц, проявляющих повышенный интерес к физике.

«Шарик движется по наклонному жёлобу и затем по горизонтальному жёлобу. Наклонный жёлоб длиной 200 см шарик пробегает за 5 сек. На каких местах наклонного жёлоба надо положить бумажки, чтобы шарик их сбивал через 1, 2, 3, 4, 5 сек.? Как движется шарик по горизонтальному жёлобу (при отсутствии трения)? Какое расстояние пробежит шарик на горизонтальном жёлобе за 1 сек., за 2 сек., если он пробежал по наклонному жёлобу всю его длину? если он пробежал только 72 см, считая от нижнего конца?» И еще 1326 подобных вопросов.

Книга Портера убедительно доказывает адекватность и широкие возможности аппарата функционального анализа для решения задач общей теории систем, позволяющей с единой точки зрения рассматривать такие различные системы, как дифференциальные, импульсные, гибридные, а также системы с распределенными параметрами. Подробно излагаются основные понятия и результаты функционального анализа, наиболее пригодные для теории систем. Развитый аппарат позволяет с различных точек зрения исследовать вопросы структуры линейных систем. Последняя глава посвящена решению задач оптимального управления для ситуаций, в которых эти задачи могут быть сформулированы как задачи поиска вектора с минимальной нормой, принадлежащего заданной области гильбертова или банахова пространства.

В данной работе автор показывает возможность использования игровых форм занятий по математике во внеклассной работе с учащимися. В ней содержится набор интересных математических игр и даются методические советы по их организации и проведению. Книга может быть использована учителем во внеклассной работе по математике.

В книге представлено свыше 300 занимательных задач, связанных с идеей лабиринта (нерегулярности, диффузности) и такими разделами современной математики, как теория графов, теория вероятностей, информатика, кибернетика. Приводятся многочисленные историко-этнографические сведения, раскрывающие глубокую связь идеи лабиринта с разнообразнейшими областями человеческой деятельности. Предназначается для учащихся 7—10-х классов.

С космосом знакомятся по-разному. Одни узнают о нем из художественной литературы, газет, радио и телевизионных передач. Тем самым они находятся в курсе событий и не претендуют на большее. Другие хотят знать не только, что и как происходит в космосе, но и почему, в силу каких закономерностей явления протекают так, а не иначе. Третьи не удовлетворяются и этим. Они ценят задачу за возможность самому испробовать силы, не спешат заглянуть в ответы школьного задачника, умеют за скупыми формулами увидеть красоту и романтику. Им мы и адресуем собранные здесь задачи. Их решение не потребует от читателя знаний, выходящих за пределы школьной программы. Задачи первой главы доступны учащимся восьмилетней школы, вторая и третья рассчитаны на учащихся старших классов. В тексте задач, как правило, не хватает данных. Их следует искать на первых страницах книги