С. Ленг знаком советскому читателю по переводу его работы «Алгебраические числа», выпущенному в начале этого года (издательство «Мир»). Настоящая его книга вводит читателя в круг вопросов современной дифференциальной топологии, которые в последние годы вызывают активный интерес математиков самых различных специальностей.
Она посвящена основам теории бесконечномерных дифференцируемых многообразий и векторных расслоений над такими многообразиями. Понятия и факты, изложенные здесь, находят применение в различных областях математики. Терминология и стиль изложения весьма современны.
Книга представляет собой мастерски написанный крупным математиком курс математического анализа, адресуемый автором «будущим учителям и научным работникам в области математики, физики и других естественных наук, а также инженерам». Первый том был впервые издан на русском языке в 1931 г.
Настоящий перевод первого тома содержит дифференциальное и интегральное исчисление функций одного переменного, очерк теории функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения простейших типов колебаний. В него включены многочисленные добавления автора, появившиеся в последующих изданиях на немецком и английском языках, в частности тщательное подробные и систематизированные упражнения и задачи.
Книга может служить учебным пособием по математическому анализу для студентов и преподавателей университетов, педагогических институтов и вузов.
В книге разобраны и подробно решены типовые задачи по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, дифференциальному и интегральному исчислениям и по интегрированию дифференциальных уравнений.
Из задач, помещенных для самостоятельного решения, многие снабжены указаниями, промежуточными результатами и ответами.
Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений, может быть полезна также преподавателям, ведущим практические занятия.
Это обстоятельный учебник по функциональному анализу, написанный на высоком научном уровне.
Книга отличается последовательностью и систематичностью изложения, широтой охвата предмета (в частности, наряду с вопросами, относящимися собственно к функциональному анализу, подробно излагаются его приложения к дифференциальным уравнениям в частных производных и другим областям математики), а также тем, что кроме традиционного материала в ней приводится ряд результатов новейших исследований. Автор — профессор Токийского университета К. Ёсида — известный специалист в области функционального анализа. В основу книги положен курс лекций, читавшийся им в течение ряда лет.
Для самостоятельного изучения книги требуется математическая подготовка примерно в объеме 2—3 курсов физико-математических факультетов. Ее можно рекомендовать аспирантам и студентам старших курсов физико-математических специальностей, а также всем, желающим усовершенствовать свои знания по функциональному анализу.
В книге рассматриваются многочисленные примеры из математического анализа и теории функций действительного переменного, цель которых — обратить внимание на ряд “опасных” вопросов, на которые неопытный читатель может дать неправильные ответы. Такие контрпримеры систематически подобраны авторами, и поэтому книга может служить очень хорошим дополнением к обычным учебным курсам.
Часто авторы не дают подробных доказательств, ограничиваясь лишь основными идеями построения соответствующих примеров. Это позволит читателю активно включиться в изучение материала.
Книга будет полезна студентам университетов, пединститутов и вузов, изучающим математический анализ и теорию функций.
Книга содержит элементарное изложение основ функционального анализа. В первых двух главах изучается конечно-мерное евклидово пространство, и на этом примере читатель подготавливается к введению в последующих главах общих абстрактных понятий функционального анализа. Далее рассматриваются метрические пространства и непрерывные операторы в них. Вводится основной класс пространств, изучаемых в книге, — нормированные пространства. Отдельная глава посвящена гильбертову пространству, которое вводится как частный случай нормированного пространства.
Даются обе классические реализации бесконечно-мерного сепарабельного гильбертова пространства — координатная и функциональная. Попутно указываются два подхода к построению функциональной реализации гильбертова пространства: обычная конструкция идентификации элементов пространства с квадратом, и построение пространства элементов непрерывной промежуточной нормы, задаваемых своими средними значениями.
В книге изучаются также линейные непрерывные функционалы в указанных пространствах, проводится детальное исследование спектральных задач, в частности, вполне непрерывных операторов. Конечная часть книги посвящена введению в теорию обобщённых функций и распределений. Дается краткое представление о задачах функционального анализа в приложении к современным направлениям полуупорядоченных пространств. Приводятся многочисленные примеры из алгебры, анализа, теории функций, дифференциальных и интегральных уравнений.
Четвёртое издание «Краткого курса математического анализа для втузов» выпускается в значительно переработанном виде. Главная цель переработки заключалась в том, чтобы привести «Курс» в соответствие с программой по высшей математике для инженерно-технических специальностей, утверждённой Министерством высшего и среднего специального образования СССР в 1964 г.
Параграфы и пункты, относящиеся к той части программы, которая может не изучаться во втузах с уменьшенным объёмом курса математики (это относится главным образом к специальностям технологического профиля), отмечены звёздочками; читатель может выпустить эти пункты без всякого ущерба для понимания остального текста. Звёздочками отмечены также относящиеся к этим пунктам вопросы для самопроверки, помещённые в конце каждой главы.
История алмаза, как драгоценного камня, начинается в темных лабиринтах глубокого прошлого. Наши предки, вероятно, познакомились с ним еще в эпоху первых открытий, таких, как изобретение лука, стрел, лодки, глиняного кувшина и других, не менее знаменательных предметов.
Старинные легенды, древние письмена, археологические раскопки рассказывают о том, что уже около пяти тысяч лет назад, на заре рабовладельческого строя алмаз применялся в качестве украшений. О глубокой древности находок алмаза свидетельствует и его название, происходящее от арабского слова «адамас» — непобедимый, несокрушимый и столь же древневосточное происхождение названия весовой меры алмаза — карата, равной одной пятой грамма. Почти за две тысячи лет до нашего времени люди научились обтачивать алмаз его же пылью и мелкими осколками. Такой искусственно ограненный алмаз дает лучшую «игру» света, часто выглядит окруженным радужным сиянием и называется бриллиантом.
За последние годы в содержание обязательных алгебраических курсов, читаемых на механико-математическом факультете Московского университета, внесены значительные изменения. С 1964 года на втором семестре читается курс «Линейная алгебра и геометрия», в котором изучаются n-мерное аффинное (точечно-векторное) пространство, тензорная алгебра и другие вопросы, не входившие ранее в курс высшей алгебры.
С другой стороны, в курсе высшей алгебры на первом семестре рассматриваются понятия идеала, фактор-кольца и связанные с ними свойства полей и многочленов, а на третьем семестре одним из основных стало понятие модуля над кольцом.
В связи с этим в третье издание этого задачника внесены дополнения. Расширен параграф о кольцах и полях и добавлены пять новых параграфов, содержащих дополнительный материал о линейных пространствах, линейных и билинейных функциях, модулях, аффинных пространствах и тензорах.
Книга, третье издание которой предлагается сейчас вниманию читателя, на протяжении четверти века сопровождала развитие теории групп и в посильной мере ему содействовала. Работа над ее первым изданием была закончена автором в 1940 г., в следующем году прошли обе корректуры, и лишь обстоятельства военного времени задержали выход книги в свет до 1944 г. Во введении к первому изданию — значительная часть этого введения воспроизводится ниже — указаны цели, к которым стремился автор, работая над книгой.
В сороковых годах общая теория групп испытала бурное развитие. Особенно крупные успехи были достигнуты в теории абелевых групп, теории прямых произведений, теории разложений и nilpotent-групп и групп с различными условиями конечности. Весьма значительную роль играла в этом развитии советская теоретико-групповая школа, начиная с положения О. Ю. Шмидта и его учеников и заканчивая молодыми советскими алгебраистами.
История подготовки и издания настоящей книги — напомним, что ее машинописный экземпляр 1940 г. хранился в кабинете математики и механики Московского университета и был доступен для изучения.
