Книга Бальдассарри представляет собой по существу изложение наиболее важных аспектов абстрактной алгебраической геометрии. Эта интереснейшая отрасль современной математики, выросшая на стыке алгебры, топологии и дифференциальной геометрии, тесно связана как своими методами, так и результатами с многими математическими дисциплинами.
Отечественная литература по алгебраической геометрии до сих пор крайне бедна. Рассматриваемая монография заполняет поэтому важный пробел в научной литературе. Ее особенность — очень богатое содержание при сравнительно небольшом объеме.
Это достигается за счет того, что автор везде, где возможно, жертвует деталями, делая упор на основные идеи. Книга будет полезна математикам различных специальностей — как научным работникам, так и аспирантам и студентам университетов и пединститутов.
Предлагаемая читателю книга представляет собой введение в проблематику и методы теории нумераций - нового развивающегося раздела теории алгоритмов. Насколько известно автору, впервые идею о систематическом изучении нумерованных множеств высказал А. Н. Колмогоров в середине пятидесятых годов. Реализацией этой идеи для вычислимых нумераций в то время занялся В. А. Успенский.
Основные его результаты изложены в статье 63 и в книге 10, вышедшей в 1960 году. Параллельно ряд зарубежных математиков (Райс, Деккер, Майхилл, Фридберг, Лахлан, Лакомб, Пур-Эль и др.) также занимались изучением различных вопросов, связанных с вычислимыми нумерациями. Независимо были осуществлены попытки изучения нумерованных алгебр (Фрелих — Шепердсон, Рабин), которые также обнаружили интересные специфические «нумерационные» особенности.
Эта книга, написанная видным американским популяризатором кибернетики, представляет собой общедоступное введение в символическую (математическую) логику и вопросы ее применения к синтезу машин, моделирующих некоторые операции человеческого мышления.
От простейших машин, способных решать элементарные логические задачи, автор переходит к современным цифровым автоматическим счетным машинам, описывает их структуры и программирование.
Тот, кто интересуется роботами, обнаружит здесь пример составления логических уравнений, на основе которых можно строить кибернетических “зверьков”, обладающих простым поведением. Книга рассчитана на широкий круг читателей, она может быть полезна математикам различных специальностей, инженерам, работающим в области связи, автоматики и телемеханики, студентам вузов и др. Для ее понимания достаточно знания математики и физики в объеме средней школы.
В книге рассматривается решение уравнений в натуральных, целых или рациональных числах. Имея в виду широкий круг читателей, автор подобрал такие уравнения, решение которых удается получить, не прибегая к средствам теории чисел.
Впрочем, иногда, чтобы обеспечить систематичность изложения, автор дает краткую информацию о результатах исследований, выполненных при помощи аппарата теории чисел. Наряду с классическими задачами в книгу вошли многие задачи, рассмотренные за последние 20–30 лет.
Книга может быть использована учащимися старших классов средней школы, имеющими склонность к математике, студентами и учителями. Последние найдут в этой книге большой материал для занятий математического кружка.
Книга Касселса является одной из немногих в мировой литературе, а на русском языке чуть ли не единственной монографией по одному из важных разделов современной теории чисел — теории диофантовых приближений.
В этой теории изучаются, в частности, вопросы наилучшего приближения иррациональных чисел рациональными: тонкое строение “арифметической прямой” и “арифметического пространства”. Теория диофантовых приближений находит многочисленные приложения в других разделах математики, например в теории функций, в теории динамических систем и др.
Очень ясно и сжато написанная книга Касселса будет полезна студентам, аспирантам и научным работникам-математикам.
В результате многолетней работы на своих виноградниках Мозер убедился в несостоятельности старых, веками сохранявшихся «канонов» западноевропейского виноградарства (густая посадка, культура на кольях, низкие кусты малой чашевидной формы) и создал оригинальный комплекс агротехнических приемов, свою систему виноградарства. Мозер не ученый, он практик. Его суждения часто спорные, иногда, с нашей точки зрения, неправильные, однако всегда интересные, заставляющие задуматься. Взгляды и работы Мозера заинтересовали виноградарей ряда западноевропейских стран.
Книга представляет собой популярное изложение элементов теории игр и некоторых способов решения матричных игр. Она почти не содержит доказательств и иллюстрирует основные положения теории примерами. Для чтения достаточно знакомства с элементами теории вероятностей и математического анализа.
Книга предназначена для популяризации идей теории игр, имеющей широкое практическое применение в экономике и военном деле.
Перевод книги известного американского математика Корнелия Ланцоша, одного из виднейших специалистов в области вычислительных методов и их приложений к инженерным проблемам.
Книга состоит из семи глав: I. Алгебраические уравнения. II. Матрицы и проблемы собственных значений. III. Системы многих линейных уравнений. IV. Гармонический анализ. V. Анализ эмпирических данных. VI. Методы квадратур. VII. Степенные разложения.
Книга может быть использована и как справочное пособие: каждый из ее параграфов представляет собой, как правило, отчетливое изложение какого-то метода, сопровождаемое числовым примером.
Книга предназначена для широкого круга читателей: студентов, преподавателей университетов, инженеров, работающих математические методы, работников НИИ, лабораторий и вузов.
В основу данного курса положены лекции, читавшиеся И. М. Гельфандом на механико-математическом факультете МГУ. Однако содержание книги значительно выходит за рамки материала, фактически излагавшегося на лекциях. Авторы ставили своей целью изложить основы вариационного исчисления в доступной и в то же время достаточно современной форме. Значительное внимание в книге уделено физическим применениям вариационных методов — каноническим уравнениям, вариационным принципам механики, законам сохранения и т. д.
Читатель, желающий ознакомиться лишь с самыми основными понятиями и методами вариационного исчисления, может ограничиться изучением одной первой главы. Совокупность первых трех глав образует несколько более обширный, но все еще достаточно элементарный курс основ вариационного исчисления (в рамках одних лишь необходимых условий экстремума). Наконец, главы I — VI составляют более или менее обычный по объему университетский курс вариационного исчисления (с некоторыми примечаниями в механике систем с конечным числом степеней свободы), включаящеи круг вопросов мало сколько отличны от общих изложений и достаточно условие слабого и сильного экстремума.
Конечные главы книги посвящены применениям вариационного исчисления к полям в неограниченной степени свободы. В восьмой главе кратко изложены применение теории вариационного исчисления.
Авторы благодарны М. А. Егварову и А. Г. Костюченко, которые прочли книгу в рукописи и сделали ряд полезных замечаний.
Геометрическое место точек называется регулярным куском линии, если в достаточно малой окрестности каждой точки оно представляет простую дугу.
Простая дуга определяется двумя условиями:
Остановимся на первом условии. Более точно оно выражается словами: простая дуга гомеоморфна отрезку прямой, где под гомеоморфизмом понимается взаимно однозначное, непрерывное соответствие точек дуги и отрезка прямой.
Следовательно, дуга AB гомеоморфна отрезку ab, если каждой точке t отрезка ab соответствует одна определенная точка M дуги, и обратно, каждой точке M дуги соответствует одна точка отрезка ab, и это соответствие непрерывно.
