Настоящий том этой серии состоит из научно-популярных работ советских ученых, рассказывающих об исследованиях Мирового океана, о важнейших экспедициях и об открытиях, сделанных за последние четверть века.
Книга состоит из четырех тематических разделов: общие вопросы исследования океана, характеристика его вод, дна, жизни в океане.
Текст богато иллюстрирован схемами, графиками, картами и документальными фотоснимками.
Книга известного физика-теоретика О. Штеймана посвящена формулировке метода возмущений в аксиоматической теории поля. Ее достоинством является сочетание математической строгости изложения с ясным пониманием физического существа проблемы. Многие результаты принадлежат самому автору.
В основе математического аппарата монографии лежит система уравнений Глазера — Лемана — Циммермана для запаздывающих функций Грина. Главная ее часть посвящена исследованию свойств разложений этих функций по константе связи. Особое внимание уделяется описанию поведения полученных решений на малых расстояниях. Завершается монография анализом проблемы перенормируемости теории поля, играющей важную роль в физике элементарных частиц.
Книга представляет интерес для физиков-теоретиков — научных работников, студентов и аспирантов, а также для математиков, интересующихся математическими проблемами квантовой теории поля.
Океанографическая энциклопедия, изданная в Нью-Йорке в 1966 г., была составлена известными учеными разных стран, в том числе Советского Союза. Энциклопедия содержит более 200 статей, где приводятся современные сведения о Мировом океане: его гидрологии, геологии, гидробиологии, гидрохимии, минеральных и энергетических ресурсах и т. д., рассматриваются водные массы, течения, приливы, волны, колебания уровня, морские льды, оптика моря и гидроакустика, взаимодействие океана и атмосферы, дается описание океанов, морей, крупных заливов и проливов. Большое внимание в Энциклопедии уделяется вопросам геологии дна океанов и морей, что вызвано новизной проблемы и возросшим в настоящее время интересом к минеральным ресурсам Мирового океана.
Издательство надеется, что Энциклопедия будет полезна не только специалистам океанологам, гидрохимикам, гидробиологам, геологам моря, студентам гидрометеорологических вузов и географических факультетов университетов, но и всем интересующимся природой Мирового океана.
Различные процессы, протекающие в средах с инородными включениями, описываются решениями эллиптических краевых задач с теми или иными граничными условиями, задаваемыми на поверхностях этих включений. При большом числе включений области, в которых ставятся такие краевые задачи, имеют чрезвычайно сложную структуру, и даже при помощи численных методов практически невозможно найти их решения.
Поэтому принципиальное значение приобретает вопрос о том, как и при каких условиях задачи такого типа можно свести к значительно более простым задачам для однородной среды и найти приближение их решения. В монографии развивается общая математическая теория, дающая ответ на этот вопрос и охватывающая большое количество конкретных задач. В качестве приложений работы могут представлять практический интерес для физиков и инженеров.
Книга предназначена для математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов. Она будет полезна также физикам и радиофизикам, занимающимся интересующими их вопросами описания волн в средах с большим числом мелких неоднородностей и аналогичными вопросами, возникающими в теории упругости и гидромеханике.
Монография возникла в результате обработки научных докладов и лекций по алгебраическим проблемам математической и теоретической физики, читавшихся автором для научных работников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов. В ней с единой точки зрения излагаются общие алгебраические понятия и методы, находящие важные физические приложения.
В качестве моделей, служащих для иллюстрации общих закономерностей, подробно рассмотрены теория многомерных спиноров, алгебраическая модель квантованных волновых полей и инвариантно-групповая теория нерелятивистского кулоновского и ньютоновского взаимодействий. Книга может служить введением в быстро развивающуюся область науки, лежащую на грани между общей алгеброй и теоретической физикой и получившую название алгебраической физики.
Этот небольшой сборник, иллюстрирующий книгу С. К. Годунова “Уравнения математической физики”, составлен нами из задач, предлагавшихся студентам Новосибирского университета преподавателями, ведущими семинарские занятия. Задачи разрабатывались А. Б. Шабатовым, Е. В. Мамонтовым, В. В. Смеловым, Ю. Н. Валицким, Б. Г. Романовым и нами.
На упражнениях разбирались обычно стандартные задачи, взятые из задачников М. М. Смирнова “Задачи по уравнениям математической физики” и Б. М. Будака, А. А. Самарского, А. Н. Тихонова “Сборник задач по математической физике”, а также целый ряд задач, предназначенных для иллюстрации лекционного курса, читаемого С. К. Годуновым.
Мы отобрали для этого сборника те из задач, решавшихся на упражнениях в 1969—1972 гг., которые по своему характеру несколько отличаются от задач, входящих в распространённые задачники.
Хочется надеяться, что эта книжка окажется полезным подспорьем как для изучающих основы теории дифференциальных уравнений с частными производными, так и для преподающих этот предмет.
В этой небольшой книге излагается метод пограничного слоя — весьма универсальный метод, позволяющий находить коротковолновую асимптотику решений многих дифракционных задач.
Книга рассчитана на специалистов-теоретиков, работающих в области теории дифракции акустических, электромагнитных и других волн, и на математиков, интересующихся асимптотическими методами математической физики.
Эта книга написана на основе лекций, которые я в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете Московского государственного университета. При составлении программы лекций я исходил из уверенности, что выбор материала не должен быть случайным и не должен опираться исключительно на сложившиеся традиции. Наиболее важные и интересные применения обыкновенных дифференциальных уравнений находятся в теории колебаний и в теории автоматического управления.
Эти применения и послужили руководством при выборе материала для моих лекций. Теория колебаний и теория автоматического управления, несомненно, играют очень важную роль в развитии всей современной материальной культуры, и потому я считаю, что такой подход к выбору материала для курса лекций является, если и не единственно возможным, то во всяком случае разумным.
Стремясь дать студентам не только чисто математическое орудие, пригодное для применения в технике, но также продемонстрировать на самом примере органическую связь теоретических вопросов с их приложениями, я включил в лекции вопросы, подробно изложенные в § 13, 27, 29. Эти вопросы составляют неотъемлемую органическую часть моего курса лекций и, соответственно, этой книги.
Книга посвящена изучению интересного и сложного пути развития одной из важнейших отраслей математического анализа прошлого и начала настоящего века — аналитической теории дифференциальных уравнений.
Она состоит из двух основных частей, рассматривающих теорию нелинейных и линейных уравнений. Особое внимание в первой части уделено методу мажорантных функций, доказательству теоремы существования решений дифференциальных уравнений, классификации особых точек и исследованию уравнений с неподвижными и подвижными особыми точками; во второй — аналитическому выражению интегралов уравнений, их асимптотическому представлению, проблеме обобщения решений дифференциальных уравнений, определению дифференциального уравнения по заданным свойствам (проблема Римана), алгоритмическому методу решения основных проблем аналитической теории линейных дифференциальных уравнений.
Рассчитана на широкий круг математиков, преподавателей высшей и средней школы, аспирантов и студентов старших курсов высшей школы по математическим специальностям и всех любителей истории математики.
Настоящее издание этой книги по сравнению с первым изданием, вышедшим в 1955 г. под тем же названием, имеет следующие отличия. - Систематизирован и облегчён ряд разделов, связанных с методом гармонического баланса. - Заново переработан параграф, посвящённый рассмотрению «резонансных» случаев. - Расширено содержание последней главы, посвящённой вопросам математического обоснования асимптотических методов.
Изложение книги дополнено новой главой, посвящённой рассмотрению одночастотных колебаний в системах со многими степенями свободы, а также более подробным изложением метода построения асимптотических параметров, который в настоящее время весьма широко используется в практике. Кроме того, в настоящее издание внесены различные более мелкие дополнения, уточнения и исправления, о которых мы не упомянули.
В связи с изменением объёма книги авторам пришлось изменить также принятую ранее нумерацию глав и параграфов. При подготовке второго издания авторы стремились учесть ценные замечания, сделанные им рядом лиц и организаций, которым они выражают свою признательность. Авторы также благодарят аспиранта О.Б. Линькова за помощь при подготовке к печати настоящего издания.
