Настоящая книга посвящена одному из весьма эффективных квазиклассических методов решения и теоретического анализа широкого класса квантовомеханических и других физических задач, а именно методу Вентцеля, Крамерса, Бриллюэна, обычно называемому сокращенно методом ВКБ.
В книге подробно изложены теоретические основы метода ВКБ, а также ряд его практических приложений (например, прохождение частиц через барьер, связанные состояния, радиальное движение частицы в центре центральных сил).
Кроме того, авторами развит новый подход к исследованию свойств ВКБ-приближений, полезный при дальнейших приложениях метода (в частности, в случае комплексных коэффициентов дифференциального уравнения).
Книга представляет интерес для широкого круга физиков, желающих изучить метод ВКБ, и особенно для молодых теоретиков, аспирантов и студентов, специализирующихся по теоретической физике.
В книге даются основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, излагаются наиболее важные методы интегрирования, доказываются теоремы существования решений и исследуются свойства последних.
Являясь учебником для студентов университетов, она может быть использована в педагогических институтах и в технических вузах, а также студентами-заочниками и лицами, самостоятельно изучающими теорию обыкновенных дифференциальных уравнений.
Религиозные представления о психических болезнях возникли еще в первобытном обществе под влиянием веры в возможность околдовывания людей, в существование у них души. Не обладая верными понятиями о строении своего тела и не умея правильно объяснить сновидения, дикари думали, что их мысли и чувства зависят от души, остающейся в теле, пока оно живет, и покидающей его навсегда, когда оно умирает. Многие племена полагали, что умопомешательство происходит оттого, что душа временно покинула больного. Агрессивные и опасные больные считались одержимыми злыми духами, безобидные и тихие — одержимыми добрыми духами. Чтобы дух мог покинуть тело психически больного, в первобытные времена просверливали кости черепа и даже разъединяли сращения между костью и мозговыми оболочками. Так что появлению лоботомии мы обязаны религиозным убеждениям наших предков.
Систематически излагаются основы теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторые смежные вопросы.
В дополнении излагаются основы теории почти периодических функций и их приложения к дифференциальным уравнениям. Включены дополнительные сведения к втузовскому курсу высшей математики.
Эту книгу следует рассматривать как вторую часть книги Г. Е. Шилова и Б. Л. Гуревича «Интеграл, мера и производная», впервые изданной в 1964 г. и ныне выходящей вторым изданием с подзаголовком «Общая часть».
В книге рассматриваются проблемы теории меры и интегрирования на бесконечномерных пространствах, составляющие промежуточную область между математическим анализом и теорией вероятностей. Изучаются измеримые линейные и квадратичные функционалы, линейные измеримые преобразования, указываются формулы для вычисления некоторых классов интегралов.
Книга рассчитана на научных работников в области математики и физики, а также на студентов старших курсов и аспирантов университетов, пединститутов и вузов.
В книге излагаются в современном виде общая теория интеграла для числовых функций и весь круг проблем, связывающих интеграл, меру и производную.
В основу изложения теории интеграла положена схема Даниэля. В §1 излагается общая теория n-кратного интеграла Римана как предела нижних интегральных сумм, или, что то же, как предела интегралов возрастающей последовательности некоторых ступенчатых функций. Такое определение интеграла допускает широкое обобщение путем аксиоматизации некоторых свойств интегралов от ступенчатых функций.
В §2 исходным объектом является совокупность элементарных функций на произвольном множестве с интегралом, подчиненных некоторым аксиомам. При расширении совокупности элементарных функций путем монотонных предельных переходов и образования разности получается пространство суммируемых функций, полное относительно нормы, связанной с интегралом.
Работа посвящена вопросам магматизма, метаморфизма, тектоники и истории геологического развития Байкальской горной области. В ней рассматриваются геологические усло вия залегания, петрографические и химические особенности горных пород разнообразных плутонических комплексов; подробно обсуждаются проблемы их происхождения и эволюции; анализируются закономерности пространственного распреде ления метаморфических фаций; на конкретном материале выделяются различные генетические типы гранитоидов и дается их характеристика. Приводится описание структурных ярусов докембрия, нижнего палеозоя и мезо-кайнозон; рассматриваются вопросы связи тектонических и магматических явлений, кинематики и динамики процессов складкообразова ния, закономерности развития древнейшей геосинклинальной системы Байкалид от ее зарождения до полного замыкания.
Книга рассчитана на широкий круг геологов и специа листов, занимающихся вопросами магматизма и тектоники докембрия.
С. Ленг знаком советскому читателю по переводу его работы «Алгебраические числа», выпущенному в начале этого года (издательство «Мир»). Настоящая его книга вводит читателя в круг вопросов современной дифференциальной топологии, которые в последние годы вызывают активный интерес математиков самых различных специальностей.
Она посвящена основам теории бесконечномерных дифференцируемых многообразий и векторных расслоений над такими многообразиями. Понятия и факты, изложенные здесь, находят применение в различных областях математики. Терминология и стиль изложения весьма современны.
Книга представляет собой мастерски написанный крупным математиком курс математического анализа, адресуемый автором «будущим учителям и научным работникам в области математики, физики и других естественных наук, а также инженерам». Первый том был впервые издан на русском языке в 1931 г.
Настоящий перевод первого тома содержит дифференциальное и интегральное исчисление функций одного переменного, очерк теории функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения простейших типов колебаний. В него включены многочисленные добавления автора, появившиеся в последующих изданиях на немецком и английском языках, в частности тщательное подробные и систематизированные упражнения и задачи.
Книга может служить учебным пособием по математическому анализу для студентов и преподавателей университетов, педагогических институтов и вузов.
В книге разобраны и подробно решены типовые задачи по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, дифференциальному и интегральному исчислениям и по интегрированию дифференциальных уравнений.
Из задач, помещенных для самостоятельного решения, многие снабжены указаниями, промежуточными результатами и ответами.
Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений, может быть полезна также преподавателям, ведущим практические занятия.
