SCI Библиотека

Let p be an odd prime number. In this paper, among other results, we establish some congruences involving inverse of binomial coefficients. These congruences are mainly determined modulo p, p2, p3 and p4 in the p-integers ring in terms of Fermat quotients, harmonic numbers and Bernoulli numbers in a simple way. Furthermore, we extend an interesting theorem of E. Lehmer to the class of inverse binomial coefficients.

The main purpose of this paper is to revisit the recently analyzed class of multidimensional Stepanov almost periodic functions. We introduce and study several new classes of Stepanov-like almost periodic functions in the mixed Lebesgue spaces. We also provide a new application of multi-dimensional Stepanov almost periodic functions to the abstract nonautonomous differential equations of first order, provided that all components of the exponent p_ ∈ [1, ∞)n are equal.

Исследуется задача равновесия пластины под действием внешних сил. Предполагается, что пластина содержит плоское жёсткое включение. Вдоль части жёсткого включения расположена сквозная трещина. На трещине задаются нелинейные краевые условия типа неравенств, которые описывают взаимное непроникание берегов трещины. Задача ставится в виде вариационного неравенства. В предположении достаточной гладкости решения предложена дифференциальная постановка задачи. Обоснована эквивалентность двух постановок: дифференциальной и вариационной. Также рассмотрена контактная задача для упругой пластины с плоским жёстким включением. Приведены дифференциальная и вариационная формулировки задачи, доказаны существование и единственность решения задачи.

Показана корректная разрешимость задач без начальных условий для дробностепенных операторных сумм. Решения задач без начальных условий Я. Б. Зельдович и Г. И. Баренблатт трактуют как промежуточные асимптотики для задач с начальными условиями. На важность таких задач эти авторы указывают в связи с расширением понятия <строгого детерминизма> в статистической физике и квантовой механике и ставят вопрос об изучении свойств явлений, не зависящих от деталей в начальных условиях, проявляющихся при истечении достаточного времени. В данной работе также приводится пример промежуточной асимптотики для уравнения с дробной производной.

Рассматриваются линейные функциональные уравнения на простых гладких кривых с функцией сдвига бесконечного порядка с неподвижными точками на концах кривой. Цель статьи исследовать множества решений таких уравнений в гёльдеровских классах функций Hµ, 0 < µ 1, и в классах первообразных от функций из классов Lp, p > 1, с коэффициентами и правыми частями из этих же классов, и поведение решений в окрестности неподвижных точек. Метод исследования использует критерий Ф. Рисса принадлежности функции к классу первообразных от функций из классов Lp, p > 1. Для классов решений получены оценки параметров µ и p, зависящие от параметров классов коэффициентов и правых частей исследуемых уравнений и свойств функции сдвига в окрестности неподвижной точки.

Представлены экспериментальные результаты по применению микроволнового излучения при синтезе порошкообразного оксида цинка ZnO и исследованию фотолюминесцентных свойств синтезированных порошков. Проведено сравнение характеристик излучательных свойств порошков с аналогичными характеристиками образцов ZnO, полученных методами химического и гидротермального осаждения. Показаны технологические преимущества предлагаемого метода и стабилизирующее воздействие отжига на параметры порошкообразных материалов, в частности, на их фотолюминесцентные свойства.

2 октября 2024 года ушёл из жизни член редколлегии «Челябинского физикоматематического журнала» Владимир Григорьевич Шавров, профессор, доктор физико-математических наук

In this work we theoretically analyze the electromagnetic behavior of graphene-based metasurface, consisting on arranged array of graphene stripes, under attenuated total reflection conditions. We investigate surface plasmon-polaritons excitation at terahertz and sub-terahertz frequencies. We show that surface plasmon-polaritons may be excited in the metasurface for some orientation with respect to incident wave plane. Effectivity of surface plasmon-polaritons excitation depends on graphene chemical potential and graphene stripes width. We believe that our results open a new road for graphene metasurface based terahertz devices, such as modulator

In this work, the contribution of the free electron gas subsystem to the total entropy change during the phase transition in La(Fe, Co)13-xSix compounds has been evaluated. This estimation has been carried out using experimental data on the measurement of transport properties, in particular the Seebeck and Hall effects. In this work we have also analysed possible errors in the calculation of the carrier concentration in ferromagnets based on the results of measurements of the normal Hall coefficient. It was found that in the compounds studied it is necessary to take into account the contributions of magnetoresistance and paraprocess when calculating R0.

The motion of grain boundary (GB) ensemble in pure aluminum under annealing conditions at temperature 630 K is investigated by cellular automata (CA) method. Here, the CA method predetermines the computational grid following the grain boundary motion and grain growth. The motion of the GB is defined through mobility, energy and curvature of the boundary. The curvature of the GBs is measured by the Height Function method. The kinetics of the grain boundary ensemble is shown using the conventional Reed - Shockley function and neural network surrogate functions to determine the energy of grain boundaries.