Монография посвящена решению двух проблем теории чисел: проблемы Коллатца и бинарной проблемы Гольдбаха. Проблема Коллатца рассматривается как специальный случай проблемы построения оптимального итеративного процесса Рз, использующего обе последовательности 3k-1 и 3k +1, который позволяет достичь 1 за минимальное число итераций. Доказано, что процесс Р2, использующий последовательность 3k + 1, не может расходиться или зацикливаться, поэтому он всегда достигает 1, но в общем случае требует большого числа итераций. Для процесса Р1, использующего последовательность 3k - 1, доказано, что он не может расходиться, но может зацикливаться при некоторых начальных значениях k. Доказательство гипотезы Гольдбаха дано двумя способами. Первое доказательство основано на использовании постулата Бертрана и правил логического вывода. Второе доказательство основано на исследовании классов четных чисел. Исследована связь проблемы Гольдбаха и гипотезы Ландау о простых числах-близнецах. Получена оценка частоты появления простых чисел-близнецов в представлении четных чисел. Книга рассчитана на специалистов в области теории чисел, комбинаторики, математического анализа, аспирантов и студентов, а также всех, интересующихся математикой.
В монографии рассматриваются несовместные системы линейных уравнений и неравенств и несобственные и неустойчивые задачи линейной оптимизации. Полученные методы матричной коррекции используются для построения непротиворечивых моделей задач классификации и прогнозирования.
Монография посвящена одной из важнейших проблем нелинейного программирования - поиску глобального оптимума функции нескольких переменных. Начиная с середины 1980-х годов, данному вопросу посвящено множество исследований, в результате которых разработаны эффективные численные методы. Автором предложен эвристический алгоритм, объединяющий в одной итерационной процедуре метод сечений, полиномиальную аппроксимацию функции цели в диапазоне изменения независимой переменной в плоскости сечения и аналитический поиск действительных корней производной аппроксимирующей функции. Предложенный метод назван Дифференциально-алгебраическим методом (ДАМ). Проверка алгоритма выполнена на примерах тестовых функций и одной из задач, имеющей практическое значение. В подавляющем большинстве случаев многоэкстремальных задач поиск решения сходится к глобальному оптимуму. Книга адресована научным работникам, преподавателям и студентам ВУЗов.
Предлагаются методики проверки гипотез о распределениях случайных величин на основе непараметрического алгоритма распознавания образов ядерного типа, соответствующего критерию максимального правдоподобия. На этой основе исследуется непараметрическая методика проверки гипотез о независимости случайных величин и формирования их наборов. Эффективность предлагаемых критериев подтверждается результатами применения при обработке данных дистанционного зондирования природных объектов. Книга предназначена для специалистов и аспирантов в области прикладной математики и информатики, а также для студентов направлений подготовки бакалавров и магистров: 21.03.03, 21.04.03 «Геодезия и дистанционное зондирование», 09.03.02, 09.04.02 «Информационные системы и технологии». Рекомендуется в качестве учебного пособия по указанным выше направлениям.
Монография посвящена построению и исследованию экономико-математических моделей принятия портфельных инвестиционных решений. Первая глава включает описание основных функций полезности, используемых в портфельном анализе, анализ ключевых подходов к оценке и интерпретации рисков фондового рынка и гипотез, на основе которых формируется теория инвестиционных решений на фондовом рынке. Во второй главе проводится исследование механизма формирования доходности в случайной среде альтернативных ожиданий и на основе полученных результатов строится комбинированная модель, зависимая переменная которой дихотомическая. В третьей главе предлагается понятие рыночного взаимодействия финансовых активов, позволяющее обосновать возможность построения модели портфельного инвестирования с линейным риском. В четвертой главе анализируется модель формирования портфеля инвестиционных проектов. Здесь используются различные варианты развития и обобщения известной задачи о рюкзаке, относящейся к классу задач линейного булевского программирования. Монография будет полезна как специалистам, работающим в области экономико-математического моделирования и портфельного инвестирования, так и в учебном процессе при подготовке магистрантов и аспирантов соответствующих направлений.
Настоящая книга посвящена использованию p-адической математики и дискретных вейвлетов Хаара для описания и конструирования сложных геометрических форм, включая формы биологических объектов. В монографии содержится вводный курс p-адической арифметики и теории p-адического интегрирования, а также подробное изложение теории вейвлетов Хаара на различных абелевых группах, включая конечные абелевы группы, группу двоично рациональных правильных дробей, а также аддитивные группы кольца и поля p-адических чисел. В книге сделан акцент на содержательной, а не на формальной стороне изложения, в частности описаны несколько содержательных интерпретаций вейвлетов Хаара и показана связь вейвлетов Хаара с процессами p-адической диффузии и формообразования. В работе вводится понятие 2-адических гештальтов, а также обсуждается вопрос создания сложных многомерных форм путем интерпретации таких гештальтов с помощью нейронных сетей. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических специальностей.
Эта книга в доходчивой увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях.Первый том посвящен вопросам арифметики , алгебры, анализа.Автор рассматривает понятие числа целого, рационального, иррационального ,особо останавливаясь на тех “ мостиках“ , которыми можно соединить вузовское и школьное преподавание математики.
Эта книга занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе , об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику.
Это наукообразное название этой книги не должно отпугивать : всю эту теорему хорошо знают и при арифметических вычислениях ей часто пользуются, не сознавая порой того, что это- глубокая теорема , требующая внимательного и подробного доказательства. В этой книге мы поясним о чем идет речь.
Настоящая книжка, рассчитанная в первую очередь на учащихся старших классов, учителей математики,студентов физико-математических факультетов. Книжка содержит 37 примеров, решение которых побробно разобраны, и 40 задач , сопровождаемых краткими указаниями.
