SCI Библиотека

В этой книге описан математический аппарат, позволяющий оцифровывать перемещения твердых тел в трехмерном пространстве и на этой основе решать задачи формообразования и механического расчета криволинейных пространственных конструкций. Объектами описанного математического аппарата являются кватернионы и бикватернионы, по ряду причин не нашедшие достойного применения при решении технических задач. Это отчасти объясняется тем, что кватернионы и бикватернионы не изучаются в технических вузах и трактуются как гиперкомплексные числа, не понятные инженеру.

Автор попытался в этой книге изложить материал языком, привычным для инженера, даже не упоминая о гиперкомплексных числах. Книга построена как расширенное справочное пособие по векторам, винтам, кватернионам и бикватернионам. Полные доказательства приведенных утверждений в ней опущены, а даются лишь пояснения, необходимые для понимания. Приводятся примеры применения кватернионов и бикватернионов в кинематике твердого тела, сферической геометрии, механике гибких валов, расчете изделий из первоначально изогнутой проволоки, в формообразовании криволинейных стержней.

Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, желающих по-новому подойти к формообразованию и расчету пространственных конструкций со сложной геометрией, а также для специалистов, занимающихся программированием трехмерной графики и компьютерной анимации.

В работе рассмотрены различные теоретические модели, позволяющие описывать положения и интенсивности линий колебательно-вращательных спектров малых молекул атмосферных газов. В первых двух главах рассмотрены самые необходимые сведения из математики кватернионов и октав, а также из физики молекул, позволяющие описывать колебательно-вращательные спектры рассматриваемых молекул. Третья и четвертая главы посвящены построению гамильтонианов, функций дипольных моментов и тензора поляризуемости данных молекул с использованием их симметрийных свойств. В приложениях даны формулы, позволяющие устранять неоднозначность гамильтонианов, функций дипольного момента и тензора поляризуемости. Представляет интерес для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и всех интересующихся проблемами математического описания спектров молекул.