SCI Библиотека

Учебник содержит систематическое изложение основных разделов элементарного курса теории вероятностей и математической статистики. К традиционным разделам добавлен один новый — Процедура рекуррентного оценивания ввиду особой важности этой процедуры для приложений. Теоретический материал сопровождается большим количеством примеров и задач из разных областей знаний.

Практикум предназначен для выполнения самостоятельных практических заданий по предмету «Математическая статистика». Он состоит из семи параграфов и приложений. В начале каждого параграфа дается теоретический материал и формулы для решения задач.
Затем приведены 30 вариантов заданий по 10 задач в каждом и решения задач одного варианта.

Книга поможет изучить способ наименьших квадратов, распределение вероятности на плоскости и в пространстве, законы распределения случайных величин. Изложенный материал позволит читателю получить представление об использовании теории вероятности на практике.

В учебнике рассмотрены основные вопросы теории вероятностей и начальные сведения теории случайных процессов.
Особенность этого учебника состоит в сочетании классических результатов теории вероятностей с современными идеями и фактами теории случайных процессов. В нем приведены оригинальные и интересные упражнения, которые помогут глубже усвоить теоретический материал.
Учебник рассчитан на студентов механико-математических факультетов университетов, факультетов прикладной математики и кибернетики технических вузов, физико-математических факультетов педагогических институтов. Он может быть полезен специалистам, которые используют в своей работе теоретико-вероятностные методы.

Математическая теория вероятностей уже со времен Лапласа, Гаусса и Пуассона пользуется сложным математическим аппаратом. Тем не менее, книги по теории вероятностей, рассчитанные на массового читателя, обычно начинаются с утверждения, что принципиальные вопросы применения теории вероятностей вполне доступны пониманию неспециалиста.
В брошюре, рассчитанной на широкий круг читателей, освещены основные понятия теории вероятностей и рассказано о постановке задач ее в прошлом и в настоящем.

Научное творчество академика Андрея Андреевича Маркова по своему стилю и духу относится к тому направлению в математике, начало которому было положено П. Л. Чебышевым и главные результаты в котором принадлежат ему и его ученикам — представителям знаменитой Петербургской математической школы. Будучи одним из виднейших учеников П. Л. Чебышева, А. А. Марков в значительной степени вдохновлялся идеями своего великого учителя. Научные интересы Андрея Андреевича были широки и разнообразны. Ему принадлежит около 70 работ, относящихся к теории чисел, конструктивной теории функций, дифференциальным уравнениям, теории вероятностей, в том числе две классические книги „Исчисление конечных разностей“ и „Исчисление вероятностей“. В каждой из названных областей творчество А. А. Маркова оставило глубокие следы и до сих пор оказывает и долго еще будет оказывать большое влияние на исследования других ученых. В особенности им обогащены теория чисел и теория вероятностей.

Закономерные события — это события, которые всегда происходят как только создаются определенные условия. Закономерные же явления — это система закономерных событий.

Математика, как и любая другая наука, изучает математические модели закономерных явлений окружающего нас мира.

Случайные же события — это события, которые при одних и тех же условиях происходят или нет. Массовые случайные события — это события, для которых можно создать одни и те же условия, при которых случайное событие может произойти или нет. Однако и случайные события подчиняются закономерностям, которые называют вероятностными закономерностями.

Автор книги известен своими работами по применению методов функционального анализа и теории меры к вопросам теории вероятностей.

Мастерски написанная книга содержит компактное и в то же время полное изложение оснований теории вероятностей. Включено много полезных дополнений и упражнений.

Книга может служить хорошим учебником для студентов и аспирантов, желающих серьезно изучить теорию случайных процессов, и отличным справочником для специалистов.

Сборник задач по теории вероятностей предназначен в первую очередь для студентов физико-математических факультетов университетов. Его цель — помочь изучающим теорию вероятностей глубже овладеть основами теории и познакомиться с применением теоретико-вероятностных методов к решению практических задач. Сборник приспособлен в основном к 3-му изданию учебника Б. В. Гнеденко Курс теории вероятностей (Физматгиз, М., 1961).

Он содержит 500 задач, составленных по материалам монографий и журнальных статей, а также заимствованных из существующих задачников и учебников. Задачи объяснены в 9 разделах, снабженных краткими введениями и разбиты в свою очередь на отдельные параграфы. Задачи разделов I—IV и отчасти V, VIII, IX соответствуют полугодовому курсу Теория вероятностей, читаемому на механико-математическом факультете МГУ.

Задачи разделов V—VIII — полугодовому курсу Дополнительные главы теории вероятностей. Сложные задачи отмечены звездочками и снабжены указаниями. К сборнику приложены дополнительные материалы по курсу и задания для самостоятельного решения. Ответы ко многим задачам и указания по их применению даны в конце, чтобы принудить читателя к поиску самостоятельного решения. Сборник может быть также использован при контрольных работах.

Книга, изданная в 1933 г. на немецком языке и в 1936 г. на русском, несколько раз переиздавалась в английском переводе. Хотя значительная часть содержания включена в учебники, она сохраняет интерес для лиц, занимающихся обстоятельно теорией вероятностей. Основной текст переиздается лишь с небольшой редакционной правкой.