SCI Библиотека

Изложены методы синтеза оптимальных многомерных нелинейных непрерывных стохастических систем управления с неполной обратной связью, основанные на спектральной форме математического описания. Приведены разнообразные примеры, иллюстрирующие эффективность описанных методов.

Данное учебное пособие разработано в поддержку курса «Оптимальное управление», читаемого на факультете ВМК студентам 3-го курса бакалавриата. Приводятся подробные пояснения и рекомендации.

В монографии рассматриваются вопросы моделирования и оптимального управления связанные с модельными биосистемами типа «паразит-хозяин» или «хищник - жертва» возникающие в различных приложениях математической экологи, в которых требуются определить различные параметры управления связанные с определение необходимых и нужных для человека состоянии агроценозов и экосистем региональных заповедников (искусственные и естественные системы). Исследуемые задачи оптимального управления, связанны с максимально агрегированными биологическими системами, состоящими из одного, двух или трех трофических уравнений с учетом поступления внешнего ресурса (солнечная энергия, вода, агротехнические мероприятий), и временных-возрастных и пространственных структур. В рассматриваемых проблемах находятся оптимальные параметры, которые относятся к большинством задачам, возникающих при проведении агротехнических мероприятиях. В этих задачах также определяются управляющие параметры биологических и химических методов борьбы, в частности, так называемого “контроля над численностью вредителей” или “борьба с вредителями”. На основе принципа максимума Понтрягина определены решения поставленных задач оптимального управления (оптимальная концентрация ядовитого вещества, количество добавляемых в популяцию “виды паразита или хищника” или стерильных самцов вредителей) в различных вариантах модели типа “хищник-жертва” или “паразит-хозяин” и экосистем трех трофических уровней. Результаты полученные в работе интерпретированы для задач связанных с агроценозами, которые являющие поля какой-либо сельско- хозяйственной культуры (например, рис, пшеница, хлопок) или садовые экосистемы, у которых есть насекомые вредители, а они в свою очередь имеют вид паразит, хищник (полезные насекомые), при чем в качестве внешнего ресурса можно рассматривать удобрения или воду, используемую для полива. Управляющие параметры определены из условия минимизации численности вредных насекомых или максимизации собираемого урожая. Рассмотрены также вопросы определения особый режим упр

Описан новый подход к синтезу оптимального управления непрерывными детерминированными и стохастическими системами при неполной непрерывной и дискретной мгновенной информации о состоянии на основе достаточных условий оптимальности. Изложена методология, позволяющая с единых позиций рассматривать решение трех задач: оптимального управления стохастическими системами, оптимального управления ансамблем траекторий детерминированных систем и оптимального управления детерминированными системами. Для научных работников, инженеров-проектировщиков, студентов старших курсов и аспирантов технических вузов.

Изложены вопросы анализа и синтеза алгоритмов оптимального управления с помощью принципа максимума, условий общности положения для нелинейных объектов и качественной теории дифференциальных уравнений, приведены структуры систем особого оптимального управления реальными объектами.

Предназначена для студентов и специалистов, занимающихся изучением и исследованием проблем управления в технических системах.

Рассматривается задача управления процессом кристаллизации металла в литейном деле. От того, как протекал процесс затвердевания жидкого металла, зависит качество полученного образца. Известно, что для получения образца хорошего качества желательно, чтобы поверхность раздела фаз была как можно ближе к плоской и чтобы скорость ее движения была близка к заданной. Предложена математическая модель процесса кристаллизации, в основе которой лежит трехмерная двухфазная начально-краевая задача типа Стефана. В качестве функции, управляющей процессом, используется скорость перемещения литейной формы в печи. Управляющая функция, удовлетворяющая технологическим требованиям, определяется из решения сформулированной задачи оптимального управления. Её решение проводится численно, с помощью градиентных методов минимизации функционалов. В работе используется эффективный способ вычисления компонент градиента целевой функции. Он основан на применении методологии быстрого автоматического дифференцирования и позволяет вычислять точное значение градиента целевой функции для выбранного дискретного варианта задачи оптимального управления.

В данной монографии рассматривается и исследуется задача определения зависящего от температуры коэффициента теплопроводности вещества. Эта задача относится к классу задач идентификации параметров модели. Рассмотрение проводится на основе первой краевой задачи для нестационарного уравнения теплопроводности. Предложен алгоритм численного решения рассматриваемой обратной задачи. Задача идентификации рассматривалась в одномерной, двумерной и трехмерной постановках. Соответствующие обратные коэффициентные задачи сводились к вариационным задачам, которые решались численно с помощью градиентных методов минимизации целевых функционалов. В работе используется эффективный способ вычисления компонент градиента целевой функции. Он основан на применении методологии быстрого автоматического дифференцирования и позволяет вычислять точное значение градиента целевой функции для выбранного дискретного варианта задачи оптимального управления.