Работы выдающегося французского математика Ж.-П. Серра хорошо знакомы советскому читателю по русскому переводу его книг: «Алгебраические группы и поля классов», «Когомологии Галуа» («Мир», 1968), «Алгебры Ли и группы Ли» («Мир», 1969), «Линейные представления конечных групп» («Мир», 1970), «Курс арифметики» («Мир», 1972).
Его новая книга, посвященная арифметике алгебраических (в особенности абелевых) многообразий в тех её аспектах, которые связаны с дзета-функциями, автоморфными функциями и теорией Галуа, написана с присущим этому автору мастерством. Она, несомненно, представляет интерес для математиков, и в первую очередь для специалистов по теории чисел, алгебре и топологии.
В учебном пособии рассмотрен метод шифрования и
дешифрования текстовой информации на множестве точек
эллиптической кривой с целыми координатами, образующих
абелеву циклическую группу с небольшим порядком группы.
Впервые предложен метод уникальной алфавитной строки,
позволяющий преодолевать все трудности практического
применения эллиптической криптографии на конечном множестве
точек небольшого порядка при шифровании и дешифровании.
Основная программа и подпрограммы написаны на популярном
языке С++, а графический модуль с библиотекой dll на языке
Visual Fortran. Ключами в программе являются не только целые
коэффициенты кривой, ее открытый и закрытый ключи, но и сама
алфавитная строка из 80 символов.
Основную программу, написанную на языке С++, можно
использовать в качестве ядра для других программ.
Для студентов педагогических, технических университетов,
преподавателей, инженеров, программистов использующих в
своей практической деятельности методы эллиптической
криптографии
