Нарва — один из древних городов Советской Эстонии. До вторжения немецких фашистов она имела цельный художественный облик. Многочисленные архитектурные памятники, среди которых преобладали гражданские строения, наполняли старую часть города, окруженную древними бастионами. Живописно возвышаясь над рекой, они сливались с окружающей природой в единый прекрасный комплекс. Нарву можно назвать городом-музеем, сохранившим древнюю планировку, улицы, площади и памятники зодчества, повествующие об истории и культуре эстов, которые тысячу лет назад совместно с русским народом начали свой исторический путь.
Третье издание отличается от первого лишь немногими изменениями. Самое существенное из них состоит в том, что я вычеркнул «принцип индукции» из числа основных положений, вследствие чего все опиравшиеся на этот принцип доказательства пришлось заменить другими.
Я надеюсь, что для большинства читателей я этим облегчил усвоение книги, так как мне представляется, что этот принцип и опирающиеся на него рассуждения предъявляли читателю в отношении логической культуры требования несколько более высокие, чем это вообще принято в настоящей книге.
Из других изменений заслуживают быть отмеченными только новая трактовка формулы Тейлора и параграфа о функциях с ограниченным изменением.
Основой книги служит обыкновенный школьный курс геометрии на плоскости; однако содержание её выходит за рамки существующих программ. Это энциклопедия элементарной геометрии, стоящая на уровне современной науки и написанная выдающимся математиком.
Существенным достоинством книги является наличие большого числа задач, многие из которых могут дать материал для творческой работы. В третьем издании книги помещены полные решения всех этих задач.
«Жизнь и дальнейший прогресс современного человеческого общества немыслимы без постоянного развития энергетической базы. Промышленность, сельское хозяйство, транспорт и т. д. постоянно потребляют различные виды энергии: тепловую, механическую, электрическую. Основное количество энергии расходуется в виде тепловой — непосредственно, либо путём ее преобразования в механическую или электрическую энергию…»
«… Движущими силами советского общества являются созданная партией дружба народов нашей страны, морально-политическое единство советского общества и всенародный советский патриотизм. Советский патриотизм — качественно новый патриотизм. Он принципиально отличается от любого другого, несоветского патриотизма. Советский патриотизм сложился в ходе исторической борьбы народов нашей страны за победу Великой Октябрьской социалистической революции, за ликвидацию зксплоататорских классов, за построение социалистического общества…»
«20 сентября (нового стиля) 1871 г. корвет «Витязь» стал на якорь близ северо-восточного берега Новой Гвинеи, в заливе Астролябии. Здесь решил поселиться бесстрашный русский ученый Николай Николаевич Миклухо-Маклай, чтобы путем непосредственного наблюдения изучить физический облик, культуру и быт туземного населения острова - папуасов…»
«… Первое определение того, что такое металл, принадлежит великому Ломоносову: «Металлом называют светлые тела, которые ковать можно». Определение это, на первый взгляд чрезвычайно простое, сохранило свой смысл и в наши дни, когда опытные знания о металлах несоизмеримо возросли по сравнению с теми, какие были в распоряжении Ломоносова…»
Введение отрицательных чисел в самом начале курса алгебры связано с целым рядом методических затруднений, и это вполне естественно. При всяком обобщении и расширении понятий в математике приходится введённые ранее термины и способы выражения употреблять в новом смысле, нарушая установившиеся привычные представления учащихся.
Так, приходится говорить о числах, которые м е н ь ш е нуля, между тем как учащиеся привыкли к тому, что меньше нуля “ничего быть не может”; сумма может оказаться м е н ь ш е обоих слагаемых; при умножении возникают новые правила (“минус на минус дает плюс”), которые учащемуся трудно связать с привычными представлениями, относящимися к действию умножения натуральных чисел.
Рассмотрим следующий ряд чисел: 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58,… Нетрудно заметить, что каждое число этого ряда получается из предыдущего путём прибавления одного и того же числа 3. Такой ряд чисел называется, как мы знаем, арифметической прогрессией. Числа, входящие в ряд, называются членами прогрессии; постоянная прибавка — «разностью» прогрессии.
Приведём ещё пример. Ряд чисел 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49,… есть арифметическая прогрессия, — здесь первый член равен 25; разность прогрессии равна 4. Обычно члены прогрессии обозначаются буквами a₁, a₂, a₃,…; разность — буквой d. В данном примере: a₁ = 25; a₂ = 29; a₃ = 33,…; d = 4; маленькая цифра справа внизу около буквы a указывает порядковый номер члена ряда.
«… В Константине Эдуардовиче соединились лучшие качества родителей: он унаследовал сильную, непреклонную волю отца и талантливость матери. Детские годы Циолковского были омрачены тяжёлой болезнью. Девяти лет он заболел скарлатиной и почти совершенно потерял слух. Глухота не позволила мальчику продолжать учёбу в школе. «Глухота делает мою биографию малоинтересной,— пишет позднее Циолковский, — ибо лишает меня общения с людьми, наблюдения и заимствования. Моя биография бедна лицами и столкновениями»
