Предлагаемая вниманию читателя книга представляет собой в немецком оригинале вторую половину третьего тома немецкой серии „Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften“.
В виду того, что обе половины этого тома написаны разными авторами и представляют каждая самостоятельное целое, взаимно дополняющее друг друга, Технико-теоретическое издательство решило издать переводы обеих частей тома отдельными книгами, первая из которых уже вышла в свет под заглавием: А. Гурвиц, Теория функций комплексной переменной и эллиптических функций.
Эта книга является результатом лекций, читанных мной в течение ряда лет в различных местах (Гёттинген, Берлин, Афины, Мюнхен и Гарвардский университет). Она содержит теорию конформных отображений в том виде, в котором эта теория была развита в течение двух последних десятилетий. Первая часть книги посвящена элементарным вопросам, необходимым для понимания общей теории. В трех последних главах дается изложение общей теории, построенной на простейших современных методах.
Оригинальная рукопись, написанная на немецком языке, была переведена В. М. Wilson’ом (университет в Ливерпуле) и Miss Margaret Kennedy (Ньюнемский колледж). Я выражаю им глубокую благодарность за внимание, с которым они старались сделать понятными читателю самые сложные рассуждения.
Я обязан также проф. Erhard Schmidt (Берлин) и проф. Tibor Radó (Колумбус, Огайо) за различные усовершенствования в математических доказательствах и Miss Margaret Kennedy за отдельные замечания, улучшающие текст. Я должен еще поблагодарить издательство Кембриджского университета (Cambridge University Press) за прекрасное внешнее оформление книги.
На протяжении нашего курса мы уже несколько раз встречались с вопросом об интегральных уравнениях (т. I, § 137; т. II, § 389; т. III, § 513, 533, 547). Эта новая ветвь анализа очень быстро приобрела важное значение после работ Вольтерра (Volterra) и Фредгольма (Fredholm). Вольтерра занимался преимущественно изучением уравнений с переменными пределами; он рассматривал уравнения этого типа как предельный случай системы алгебраических уравнений, в которых число неизвестных неограниченно возрастает.
Эта же идея была использована с очень большим успехом Фредгольмом в исследовании уравнений с постоянными пределами. В настоящей главе мы сначала покажем, к какому очень простому результату приводит Вольтерра метод последовательных приближений.
В случае постоянных пределов этот метод вообще не дает полного решения, но приводит к важным свойствам резольвенты. Те трудности, которые возникают при определении аналитического характера этой резольвенты, дают возможность оценить важность окончательного шага, сделанного Фредгольмом*.
Уравнения с частными производными 1-го и 2-го порядков при одной неизвестной функции. Уравнения с частными производными 1-го и 2-го порядков при двух и больше неизвестных функциях. Понятие об интегральных уравнениях. Уравнения математической физики. Примеры и задачи №№ 205—300.
Основанием этого курса служат лекции, читанные мною в Ленинградском университете в 1921/22 и 1928/29 годах, а также лекции, прочитанные мною там же небольшому кружку студентов весною 1931 года, на которых было изложено содержание последних трех глав почти в том виде, в каком они находятся в курсе.
Он отличается от имеющихся соответствующих полных курсов, например от курса Гурса «Leçons sur l’intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre», главным образом следующими особенностями:
В этой книге я собрал лекции, читанные мной в College de France в качестве лектора по курсу, учрежденному семьей Пекко (Peccot), в течение 1902/03 академического года.
Этот курс состоит из двадцати лекций, посвященных расширению понятия интеграла. Полный исторический обзор не уместился бы в двадцати лекциях, поэтому, оставив в стороне многие важные результаты, я ограничился сначала интегрированием действительных функций одного действительного переменного; читатель может исследовать, легко ли поддаются обобщению указанные результаты.
Кроме того, среди многочисленных определений, последних предлагаемых для интеграла действительной переменной, я удержал лишь те, которые, по моему мнению, необходимо знать, чтобы понять все видоизменения, испытанные проблемой интегрирования, и чтобы уловить связь, существующую между кажущимися столь простыми модулями площадей и некоторыми, на вид весьма сложными, аналитическими определениями интеграла.
На протяжении нашего курса мы уже несколько раз встречались с вопросом об интегральных уравнениях (т. I, § 137; т. II, § 389; т. III, § 513, 533, 547). Эта новая ветвь анализа очень быстро приобрела важное значение после работ Вольтерра (Volterra) и Фредгольма (Fredholm).
Вольтерра занимался преимущественно изучением уравнений с переменными пределами; он рассматривал уравнение этого типа как предельный случай системы алгебраических уравнений, в которых число неизвестных неограниченно возрастает. Эта же идея была использована с очень большим успехом Фредгольмом в исследовании уравнений с постоянными пределами.
В настоящей главе мы сначала покажем, как можно очень просто получить результаты Вольтерра методом последовательных приближений. В случае постоянных пределов этот метод вообще не дает полного решения, но приводит к важным свойствам резольвенты. Те трудности, которые возникают при определении аналитического характера этой резольвенты, дают возможность оценить важность окончательного шага, сделанного Фредгольмом.
Научно-художественная книга для юных геологовразведчиков. Книга вооружает читателя необходимыми знаниями для того, чтобы самостоятельно разобраться в геологическом строении местности, найти обнажения горных пород, опробовать россыпь, взять образец и документировать свою разведочную работу.
Книга учит находить следы прошлой жизни в слоях земной коры и хранить найденные окаменелости.
В приложении дается описание тех минералов, которые или наиболее широко распространены или являются особенно нужными промышленности.
Указаны простейшие Способы определения минералов, геологические признаки задргдния полезных ископаемых и использование их в промышленности.
Настоящая книга не является первой в русской литературе, в которой излагается теория Галуа. Она изложена в курсах алгебры Ващенко-Захарченко, Граве, Сушкевича; ей посвящено несколько монографий на русском языке.
Теория Галуа вышла из рамок, которые были намечены ее творцом. Вопрос о решении уравнений в радикалах перестал быть центральным в алгебре, но теория Галуа продолжает играть в ней главную роль. Появилось немало других алгебраических вопросов, решаемых при помощи теории Галуа: связь между групповой и арифметической природой уравнений, проблема резольвент и т. п.
Я не говорю уже о том, что идеи Галуа глубоко проникли в другие отделы математики и частью создали, частью подвинули вперед такие математические дисциплины, как дифференциальные уравнения, автоморфные функции, комбинаторную топологию и т. п.
Автор книги - профессор Электротехнического института. Книга содержит краткую теорию явлений в однофазных и трехфазных трансформаторах и описание их конструкций. Материал дается в объеме, прорабатываемом в электротехнических ВТУЗах. При некоторых сокращениях тот же материал может быть изучаем и в электротехникумах.
