Книга, изданная в 1933 г. на немецком языке и в 1936 г. на русском, несколько раз переиздавалась в английском переводе. Хотя значительная часть содержания включена в учебники, она сохраняет интерес для лиц, занимающихся обстоятельно теорией вероятностей. Основной текст переиздается лишь с небольшой редакционной правкой.
Давайте присядем на это бревно у дороги, — говорю я, — и забудем бессердечность и сквернословие этих поэтов. Настоящую красоту нужно искать в великолепных рядах установленных фактов и общепринятых правил. В этом самом бревне, на котором мы сидим, миссис Сэмпсон, — говорю я, — скрыта статистика более прекрасная, чем любая поэма. Кольца показывают, что ему было шестьдесят лет. На глубине двух тысяч футов оно за три тысячи лет превратилось бы в уголь. Самая глубокая в мире угольная шахта находится в Киллингворте, близ Ньюкасла.
В ящик длиной четыре фута, шириной три фута и высотой два фута восемь дюймов войдет тонн на угля. Если артерия порезана, сожмите её выше раны. В ноге человека — тридцать костей. Лондонский Таузер горел в 1841 году». «Продолжайте, мистер Пратт», — говорит миссис Сэмпсон. Эти мысли так оригинальны и приятны. Я думаю, ничего нет прекраснее этой статистики
Геометрические вероятности — один из самых старых объектов исследования в теории вероятностей. На протяжении длительного времени в этой области наблюдался застой. Однако в последние десятилетия под влиянием приложений интерес к предмету значительно возрос. Вышедшая в 1963 г. книга известных статистиков М. Кендалла (Англия) и П. Морана (Австралия) дает обзор теории геометрических вероятностей и ее применений в физике, астрономии, биологии, кристаллографии, петрографии и т. д.
В русском переводе книга дополнена двумя обзорными статьями П. Морана (1966 и 1969 гг.) и дает законченную картину современного состояния предмета.
Проблема распределения линейных, квадратичных и билинейных форм в выборках из нормальной совокупности представляет большой теоретический и практический интерес, и поэтому естественно, что ей уделяют огромное внимание многие исследователи в области теории вероятностей и математической статистики.
Эта проблема, возникающая в математической статистике при исследовании свойств генеральной совокупности на основании случайной выборки, тесно связана с проверкой гипотез, относящихся к средней, к дисперсии и к смешанным моментам второго порядка, с приближенной оценкой некоторых параметров и теоретических средних, характеризующих генеральное распределение, с интерпретацией различных соотношений и зависимостей, наблюдаемых в выборках, и с другими теоретическими и практическими вопросами статистического метода исследования явлений.
В книге излагаются в очень доступной и увлекательной форме применения некоторых идей теории вероятностей в других областях математики. Основная часть книги посвящена понятию статистической независимости. Автору удалось показать, как это понятие возникает в разных видах и различных математических дисциплинах.
Книга будет полезной и интересной для студентов, она представит несомненный интерес также для специалистов—математиков, физиков и инженеров, занимающихся приложениями теории вероятностей.
Автор знаком советскому читателю по переводу его работы «Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел» (ИЛ, 1963). Его новая книга в основном посвящена одной из интереснейших задач физики: описать, как система из очень большого числа частиц (газ в сосуде) приходит в состояние равновесия, и объяснить, как необратимость этого процесса во времени согласуется с обратимостью во времени исходных уравнений.
Наибольшее внимание уделяется вероятностному аспекту проблемы; рассматриваются статистические модели, имитирующие основные черты задачи. Две первые главы имеют и самостоятельный интерес — на удачно подобранных примерах автор показывает, каким образом понятие вероятности возникает в математических и физических задачах и какой аналитический аппарат использует теория вероятностей.
В данное издание включены статьи Каца и других авторов, касающиеся затронутых в книге вопросов.
В 1956 г. известный американский математик М. Кац прочитал в г. Далласе (США) цикл лекций для инженерно-научных работников. По мере чтения лекций их записывали на магнитофонную ленту, а затем отпечатывали на множительном аппарате. Так возникла эта книга. Она посвящена приложениям теории вероятностей к различным вопросам математического анализа и классической статистической физики. Диапазон лекций достаточно широк: здесь и дифференциальные уравнения в частных производных, и теория потенциала, и броуновское движение, и теория газов и многое другое.
Отличительная черта книги Каца состоит в том, что читатель не найдёт в ней систематического изложения рассматриваемых вопросов, педантично завершённых математических доказательств. Зато автор уделяет много внимания идейной стороне дела независимо от того, идет ли речь о математических построениях или о выяснении их физического смысла. Он старается развить у читателя интуицию и поддерживать те силы интуитивных рассуждений, которые бывают удивительно полезны.
В книге изложены методы математической статистики, применяемые в экспериментальной физике. Авторами рассмотрены все аспекты обработки экспериментальных данных методы оценки неизвестных параметров, критерии проверки гипотез, способы принятия вероятностно-достоверных решений и др. Излагаемый материал иллюстрируется многочисленными примерами из физики высоких энергий. Затрагиваемые в книге сложные вопросы математической статистики изложены в форме, доступной для самого широкого круга физиков-экспериментаторов.
Книга может быть рекомендована для физиков-экспериментаторов, работающих в области физики высоких энергий, а также для всех специалистов по ядерной физике, связанных с обработкой результатов наблюдений. Кроме того, она может быть полезна преподавателям и студентам старших курсов физических факультетов.
В кратком названии этой книги авторам трудно было полностью отразить ее содержание и направленность. Мы постараемся сделать это в данном предисловии. В книге изучаются вопросы суммирования стационарно связанных, в частности, независимых и одинаково распределенных случайных величин. Более точно в книге в основном изучается асимптотическое поведение функций распределения Fₙ(x) сумм X₁ + X₂ +… + Xₙ.
Элементарное руководство по обработке результатов наблюдений. В нем изложены основы современных методов оценки ошибок результатов измерений и даются практические указания по применению этих методов в физических лабораториях и практикумах.
Написано на уровне, доступном для студентов младших курсов вузов, и является полезным дополнением к уже имеющимся описаниям конкретных задач в физических практикумах.
