Эта небольшая книга, написанная видным японским специалистом, входит в серию «Современная математика», выпускаемую японским издательством «Кёрицу». В ней очень сжато рассмотрены важнейшие вопросы современной теории уравнений и систем уравнений эллиптического и гиперболического типа.
В основе изложения лежит функционально-аналитический подход, который позволяет весьма отчетливо выделить принципиальные основы теории; в частности, широко применяется теория операторов в гильбертовом пространстве.
Книга, несомненно, будет полезна для всех, интересующихся теорией уравнений в частных производных и функциональным анализом. Она доступна студентам старших курсов механико-математических факультетов университетов, а также физикам и инженерам.
Уравнения параболического типа встречаются во многих отделах математики и математической физики, и аспекты, в которых они исследуются, очень разнообразны. Наиболее часто (а в смежных областях почти исключительно) встречаются уравнения второго порядка.
Такие уравнения (и некоторые классы систем второго порядка), линейные и квазилинейные, и составляют предмет исследования данной книги. Мы изучаем эти уравнения главным образом в направлении разрешимости для них краевых задач и анализа связей между гладкостью решений и гладкостью известных функций, входящих в задачу.
Основным условием, которое предполагается выполненным для всех рассматриваемых уравнений, является условие равномерной параболичности. Для таких уравнений удалось дать достаточно полные ответы на центральные вопросы о разрешимости указанных выше задач и установить ряд точных зависимостей между свойствами известных функций, требуемых начальными данными, и других к наиболее употребительным функциональным пространствам.
В книге излагаются избранные вопросы вычислительной математики, и по содержанию она является продолжением учебного пособия Б. П. Демидовича и И. А. Марона «Основы вычислительной математики».
Настоящее, третье издание отличается от предыдущего более доходчивым изложением. Добавлены новые примеры.
Рассчитана на студентов технических, экономических и педагогических институтов. Может быть использована также инженерами, вычислителями и лицами, работающими в области прикладной математики.
Настоящая книга посвящена одному из весьма эффективных квазиклассических методов решения и теоретического анализа широкого класса квантовомеханических и других физических задач, а именно методу Вентцеля, Крамерса, Бриллюэна, обычно называемому сокращенно методом ВКБ.
В книге подробно изложены теоретические основы метода ВКБ, а также ряд его практических приложений (например, прохождение частиц через барьер, связанные состояния, радиальное движение частицы в центре центральных сил).
Кроме того, авторами развит новый подход к исследованию свойств ВКБ-приближений, полезный при дальнейших приложениях метода (в частности, в случае комплексных коэффициентов дифференциального уравнения).
Книга представляет интерес для широкого круга физиков, желающих изучить метод ВКБ, и особенно для молодых теоретиков, аспирантов и студентов, специализирующихся по теоретической физике.
В книге даются основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, излагаются наиболее важные методы интегрирования, доказываются теоремы существования решений и исследуются свойства последних.
Являясь учебником для студентов университетов, она может быть использована в педагогических институтах и в технических вузах, а также студентами-заочниками и лицами, самостоятельно изучающими теорию обыкновенных дифференциальных уравнений.
Религиозные представления о психических болезнях возникли еще в первобытном обществе под влиянием веры в возможность околдовывания людей, в существование у них души. Не обладая верными понятиями о строении своего тела и не умея правильно объяснить сновидения, дикари думали, что их мысли и чувства зависят от души, остающейся в теле, пока оно живет, и покидающей его навсегда, когда оно умирает. Многие племена полагали, что умопомешательство происходит оттого, что душа временно покинула больного. Агрессивные и опасные больные считались одержимыми злыми духами, безобидные и тихие — одержимыми добрыми духами. Чтобы дух мог покинуть тело психически больного, в первобытные времена просверливали кости черепа и даже разъединяли сращения между костью и мозговыми оболочками. Так что появлению лоботомии мы обязаны религиозным убеждениям наших предков.
Систематически излагаются основы теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторые смежные вопросы.
В дополнении излагаются основы теории почти периодических функций и их приложения к дифференциальным уравнениям. Включены дополнительные сведения к втузовскому курсу высшей математики.
Эту книгу следует рассматривать как вторую часть книги Г. Е. Шилова и Б. Л. Гуревича «Интеграл, мера и производная», впервые изданной в 1964 г. и ныне выходящей вторым изданием с подзаголовком «Общая часть».
В книге рассматриваются проблемы теории меры и интегрирования на бесконечномерных пространствах, составляющие промежуточную область между математическим анализом и теорией вероятностей. Изучаются измеримые линейные и квадратичные функционалы, линейные измеримые преобразования, указываются формулы для вычисления некоторых классов интегралов.
Книга рассчитана на научных работников в области математики и физики, а также на студентов старших курсов и аспирантов университетов, пединститутов и вузов.
В книге излагаются в современном виде общая теория интеграла для числовых функций и весь круг проблем, связывающих интеграл, меру и производную.
В основу изложения теории интеграла положена схема Даниэля. В §1 излагается общая теория n-кратного интеграла Римана как предела нижних интегральных сумм, или, что то же, как предела интегралов возрастающей последовательности некоторых ступенчатых функций. Такое определение интеграла допускает широкое обобщение путем аксиоматизации некоторых свойств интегралов от ступенчатых функций.
В §2 исходным объектом является совокупность элементарных функций на произвольном множестве с интегралом, подчиненных некоторым аксиомам. При расширении совокупности элементарных функций путем монотонных предельных переходов и образования разности получается пространство суммируемых функций, полное относительно нормы, связанной с интегралом.
Работа посвящена вопросам магматизма, метаморфизма, тектоники и истории геологического развития Байкальской горной области. В ней рассматриваются геологические усло вия залегания, петрографические и химические особенности горных пород разнообразных плутонических комплексов; подробно обсуждаются проблемы их происхождения и эволюции; анализируются закономерности пространственного распреде ления метаморфических фаций; на конкретном материале выделяются различные генетические типы гранитоидов и дается их характеристика. Приводится описание структурных ярусов докембрия, нижнего палеозоя и мезо-кайнозон; рассматриваются вопросы связи тектонических и магматических явлений, кинематики и динамики процессов складкообразова ния, закономерности развития древнейшей геосинклинальной системы Байкалид от ее зарождения до полного замыкания.
Книга рассчитана на широкий круг геологов и специа листов, занимающихся вопросами магматизма и тектоники докембрия.
