В учебном пособии излагаются все вопросы раздела «Линейная алгебра», предусмотренные программой курса «Высшая математика» для инженерно-технических специальностей вузов.
Содержится большое количество задач для самостоятельного решения. Пособие предназначено для студентов инженерно-технических специальностей вузов.
Эта книга составляет продолжение Справочника по элементарной математике того же автора и включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших технических учебных заведений (механико-машиностроительных, строительных, авиационных, транспортных, электротехнических, энергетических и горнометаллургических).
Книга имеет двоякое назначение.
Во-первых, она дает фактическую справку: что такое векторное произведение, как найти поверхность тела вращения, как разложить функцию в тригонометрический ряд и т. п. Соответствующие определения, теоремы, правила и формулы, сопровождаемые примерами и практическими указаниями, находятся быстро; этой цели служат детальная рубрикация и подробный алфавитный указатель.
В указатель вошли названия всех статей «Математической энциклопедии» (они набраны жирным шрифтом), понятия (термины), определения которых приведены в статьях, а также упоминаемые в статьях наиболее важные результаты. Следом за термином даны указания на номер тома (также набранный жирным шрифтом) и номер столбца.
Указатель составлен строго по алфавиту, первые повторяемые термины заменены знаком тире. Названия статей и термины даны, как правило, в единственном числе и лишь некоторые из них во множественном. Так как от этого зависит место статьи (термина) в алфавите, следует иметь в виду оба варианта.
Составитель указателя Н. Г. Дрожжина.
СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Одно из основных понятий теории вероятностей. Роль понятий случайной величины (С. В.) и ее математического ожидания впервые ясно оценил П. Л. Чебышев (1867, см. 1). Понимание того факта, что понятие С. В. есть частный случай общего понятия функции, пришло значительно позже. Полное и свободное от всяких излишних ограничений изложение основ теории вероятностей на основе теории меры дано А. Н. Колмогоровым (1933, см. 2); оно сделало совершенно очевидным, что С. В. есть ни что иное, как измеримая функция на каком-либо вероятностном пространстве. Это обстоятельство весьма важно учитывать даже при первоначальном изложении теории вероятностей.
В учебной литературе эта точка зрения, последовательно проведенная впервые У. Феллером (см. предисловие к 3), где изложение строится на понятии пространства элементарных событий и подчеркивается, что лишь в этом случае представление о С. В. становится содержательным.
ОКА ТЕОРЕМЫ - Теоремы о классических проблемах теории функций многих комплексных переменных, впервые доказанные К. Ока в 1930–1950 гг. 1) Ока теорема о Кузена проблемах: - Первая проблема Кузена разрешима в любой области голоморфности в Сⁿ; - Вторая проблема Кузена разрешима в любой области голоморфности D ⊆ Сⁿ, гомеоморфной D₁ × … × Dₙ, где все области Dᵥ ⊆ С, кроме, возможно, одной, односвязны.
Числа, величины, по которым находится (определяется) положение какого-либо элемента (точки) в некоторой совокупности (множестве M), например, на плоскости, поверхности, в пространстве, на многообразии.
В ряде разделов математики и физики координаты именуются по-другому, например, координаты элемента (вектора) векторного пространства называются его компонентами, координаты в произведении множеств — проекциями на один из его множителей, в теории относительности системы координат — это системы отсчета и т. п.
Часто встречается ситуация, когда ввести достаточно разумные и удобные координаты глобально на всем множестве невозможно (например, точка сферы в отличие от плоскости нельзя взаимно однозначно и непрерывно связать с парами чисел), и тогда вводят понятие локальных координат. Таково, например, положение в теории многообразий.
Д’АЛАМБЕРА ОПЕРАТОР Волновой оператор, даламбертин — дифференциальный оператор второго порядка, имеющий в декартовых координатах вид…
АБАК - 1) Счетная доска, применявшаяся для арифметических вычислений в Древней Греции, Риме, затем в Западной Европе — до XVIII века. Доска разделялась на полосы, счет осуществлялся передвижением находящихся в полосах счетных марок (костяшек, камней и т. п.). В странах Дальнего Востока распространен китайский аналог абака — суан-пан, в России — счеты. 2) В номографии — особый чертеж (т. н. счетная номограмма).
Авторы книги в интересной и популярной форме разбирают основные математические понятия: последовательность, ряд, функцию и т. д.
Книга будет полезна самому широкому кругу специалистов, стремящихся применять математику в своей практической деятельности, а также может служить пособием для слушателей народных университетов.
В книге приведены общие сведения о сигналах, помехах. Рассмотрена единая модель разделения сигналов по частоте, фазе, времени, поляризации, направлению. Излагаются вопросы теории и особенности создания оптимальных и квазиоптимальных фильтров, схем формирования и обработки различных сигналов: непрерывных, импульсных и с внутри-импульсной модуляцией. Книга содержит много схем, формул и графиков, полезных для инженерно-технических расчетов. Она предназначена для инженеров радиолокационного профиля и студентов вузов.
