Весенний турнир Архимеда – это математическая олимпиада для 5 – 6-х классов, придуманная 10 лет назад учителями-энтузиастами московских школ. В настоящее время Турнир проводится ежегодно для учащихся Москвы и Московской области, он включен в календарь городских интеллектуальных соревнований.
В книге собраны материалы Весеннего Турнира Архимеда за все годы его проведения: задачи, решения, комментарии и рекомендации по проверке. В книге также описана технология подготовки и проведения этой олимпиады.
Книга прежде всего предназначена для школьников и их родителей, а также будет интересна и полезна учителям математики, руководителям математических кружков и просто любителям головоломок.
Эта брошюра основана на лекциях, дважды прочитанных автором в Красноярской краевой летней школе по естественным наукам школьникам, окончившим 10-й класс.
В ней кратко объясняются основные понятия математического анализа (производная и интеграл) и даются простейшие приложения к физическим задачам, основанные на составлении и решении дифференциальных уравнений.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.
Книга представляет собой сборник статей, посвящённых активно развивающимся в настоящее время направлениям фундаментальной математики.
В первую очередь в ней представлены области, широкое исследование которых ведётся в Независимом Московском Университете, — топология в своих разнообразных проявлениях и метрическая геометрия, теория алгебр Ли и динамические системы, теория чисел и алгебраическая геометрия.
Она будет интересна специалистам в этих областях; среди авторов как убелённые сединами мэтры, так и их способные молодые ученики. Все авторы являются участниками конференции «Фундаментальная математика сегодня», прошедшей в декабре 2001 года и посвящённой 10-летию Независимого Московского Университета. Приведены программы конференции и фотографии ряда участников.
Десять лет назад Арно Бовиль опубликовал обзор [Be]¹, где всего на 16 страницах дал полное и изящное введение в этот специфический раздел алгебраической геометрии. Сегодня нам потребуется гораздо больше бумаги, даже если предполагать, что читатель знаком с [Be] (где уже наблюдена связь обобщённых θ-функций с классическими и квантовыми конформными теориями поля).
В этой книге мы, следуя стратегии А. Бовиля, не приводим ни мотивировок, ни доказательств. Однако все необходимые геометрические конструкции будут представлены, а исходя из них, читатель уже легко сумеет отыскать (или угадать) доказательства сам. Таким образом, настоящий текст не является математической монографией, но лишь конспектом обширнейшей направленя исследований².
В книге широко представлены задачи по математике, предлагавшиеся школьникам 6–7 классов на занятиях математических кружков и олимпиадах. Основное её содержание — классические арифметические задачи. Кроме них, есть геометрические задачи, требующие фантазии и изобретательности, и просто шутки.
Книга предназначена для учащихся 6–7 классов, но будет интересна и полезна как более старшим, так и более младшим школьникам, а также учителям и родителям.
Изучение замкнутых поверхностей началось в XVIII веке с теоремы Эйлера: В−Р+Г=2 для всякого выпуклого многогранника. Но для невыпуклых многогранников выражение χ = =В−Р+Г может принимать совсем другие значения.
Приняв значение χ за численную характеристику поверхности, мы получаем её первый т о п о л о г и ч е с к и й и н в а р и а н т: он позволяет доказать, например, что тор н е э к в и в а л е н т е н кренделю. Но различить таким образом тор и бутылку Клейна н е у д а ё тс я: нужен другой инвариант, выражающий о р и е н т и р у ем о с т ь поверхности. В конце XIX века Пуанкаре навёл алгебраический порядок среди всех замкнутых поверхностей.
Одновременно Хивуд связал эйлерову характеристику χ с наименьшим числом цветов, необходимых для раскраски любой карты на данной поверхности. В XX веке геометры стали изучать поверхности с новой точки зрения: какие из них являются границами неких тел, и какие из них можно изобразить в пространстве без самопересечений. Пути решения этих проблем рассмотрены в брошюре.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.
В сороковые годы XX века известными математиками П. Эрдёшом и Г. Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии — задача о нахождении хроматического числа χ( n) евклидова пространства R n, т. е. минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета.
Эта задача до сих пор не решена даже для n=2, т. е. для плоскости, хотя простотой и естественностью своей постановки она сразу привлекла внимание всех математиков. К настоящему времени разработано много интересных и остроумных подходов к её (пока частичному) решению.
Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 7 декабря 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
В сборнике исследована смена качественных состояний общества - от древности до наших дней или, другими словами, проблема переходных эпох, природа которых во многом остается невыясненной. Подчиненное общему замыслу разнообразие тем - от переселенческих процессов в эпоху варварства до современных этнокультурных явлений в России и странах Запада - продолжает некогда прерванную традицию отечественной историографии.
Для специалистов и широкой читательской аудитории.
В книге изложены основные результаты исследований по теории многочленов, как классические, так и современные.
Большое внимание уделено 17-й проблеме Гильберта о представлении неотрицательных многочленов суммами квадратов рациональных функций и её обобщениям. Теория Галуа обсуждается прежде всего с точки зрения теории многочленов, а не с точки зрения общей теории расширения полей.
Для студентов, аспирантов, научных работников — математиков и физиков.
В реплике из эпиграфа все неверно: LATEX не является текстовым редактором, работает отнюдь не только под операционной системой Linux (хотя и под ней тоже), наконец, его название произносится не «латекс», а «латех». Так что же такое LATEX? Если отвечать одной фразой, это издательская система на базе TEX’а.
Система компьютерной верстки TEX (произносится «тех») была создана выдающимся американским математиком и программистом Дональдом Кнутом в конце 70-х годов XX века; издательские системы на ее базе по сию пору широко используются и сдавать позиции не собираются. Чем объясняется столь редкое в компьютерном мире долголетие?
