SCI Библиотека

Пособие предназначено учителям, ведущим преподавание по учебникам «Математика. 5 класс», «Математика. 6 класс» Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова и др. В пособии отражены особенности учебника и организации обучения по нему, приводится примерная рабочая программа, отражающая планируемые результаты обучения, содержание курса и примерное тематическое планирование.

Применительно к тонкостенным конструкциям изложены асимптотические методы регулярных и сингулярных возмущений, осреднения. Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна, возмущения формы границы и размера области; развиты методы возмущения вида граничных условий, составных уравнений, аппроксимаций Паде, синтеза на приведённого состояния.

Большое внимание уделено применению асимптотических методов к расчёту элементов конструкций типа пластин и оболочек, новому классу решений краевых задач для термоупругих изотропных и анизотропных оболочек при действии локальных нагрузок и локализованных температурных полей, а также построению простых замкнутых решений и асимптотических формул.

Для научных работников: будет полезно инженерам, специалистам, работающим в области расчётов на прочность тонкостенных конструкций.

Монография крупнейшего японского математика Т. Като представляет собой выдающееся явление в математической литературе. Она посвящена важному разделу функционального анализа, тесно связанному с современной теоретической физикой.

Книга написана с большим педагогическим мастерством, содержит значительное число интересных задач, часть из которых подробно разобрана. Предполагая знание лишь основ линейной алгебры, а также вещественного и комплексного анализа, автор вводит читателя в круг современных проблем теории возмущений.

Книга представляет интерес для научных работников, занимающихся функциональным анализом, математической физикой и смежными вопросами. Она будет, несомненно, полезна и физикам-теоретикам.

Метод возмущений нашел широкое развитие в теоретической механике, гидро- и газодинамике. Сравнительно меньшее развитие он получил в теории пластичности, реологии. В монографии последовательно излагается метод возмущений применительно к статическим задачам теории идеальной пластичности и теории малых упругопластических деформаций, основанный на введении некоторого малого параметра.

В рассмотренных конкретных задачах малый параметр характеризует возмущение статических и геометрических краевых условий. Получены решения сложных нелинейных задач с условиями сопряжения на невязанных границах. Полученные решения могут быть также приложены к различным задачам теории устойчивости.

Книга будет интересна широкому кругу читателей: инженерам, научным работникам, аспирантам, студентам, специализирующимся в области механики твердого деформируемого тела.

Развитие техники численного моделирования на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемых сред, позволившее преодолеть в последние годы трехмерный барьер в моделировании процессов конвективного теплообмена, наряду с широкими возможностями в получении конкретных результатов в практических задачах, которые реализованы и имеют массовое применение даже в коммерческих компьютерных программах, делает актуальным развитие аналитических методов для анализа и интерпретации результатов численного моделирования.

Это важно для изучения тонкой структуры течений, процессов переноса, проверки достоверности их численной реализации и особенно актуально для задач конвекции при реальных уравнениях состояния вблизи критической термодинамической точки.

Монография посвящена тем свойствам ортогональных многочленов, от которых зависит сходимость бесконечных процессов, связанных с ортогональными многочленами, — процесса Фурье — Чебышева, интерполяционного процесса с узлами в корнях ортогональных многочленов и т. п.

В монографии систематически изложены исследования ученых (отечественных и зарубежных) в этом направлении, в том числе исследования автора.

Монография может быть полезна научным сотрудникам и аспирантам, работающим в области математики и математической физики.

В монографии изложены асимптотические методы расчета динамического и статического напряженно-деформированных состояний пластин и оболочек периодически меняющейся структуры (ребристых, гофрированных, складчатых и т. д.).

На основе этих методов выявлены характерные особенности поведения таких конструкций и оценены области применимости приближенных инженерных подходов.

Приведенные результаты могут быть использованы при расчете динамического и статического напряженно-деформированных состояний периодических конструкций, которые нашли широкое распространение в таких отраслях современной техники, как авиа-, ракетостроение, судостроение, промышленное и гражданское строительство.

Для научных работников и инженеров, занимающихся вопросами теории и расчета тонкостенных конструкций.

Излагаются эффективные аналитические методы малого параметра для приближенного решения широких классов задач оптимального управления, ориентированные на построение синтеза. Актуальность разработки приближенных методов в теоретическом и прикладном аспектах обусловлена важностью их для практики.

Математический аппарат исследований получен сочетанием асимптотических методов нелинейной механики с методами теории оптимального управления. Значительное внимание уделяется анализу управляемых колебательных движений, лежащих в основе многих процессов. Развитые подходы подтверждаются решением задач оптимального управления орбитальными движениями и вращением космических аппаратов, движениями манипуляционных роботов, маятниковых систем, тел с внутренними степенями свободы и др.

Исследованы вопросы статического и динамического расчета конструктивно-ортотропных цилиндрических оболочек. В качестве основного аппарата исследования использован метод асимптотического интегрирования. В результате получены упрощенные краевые задачи, определены пределы применимости упрощенных теорий, а также оценена их точность.

Решены конкретные задачи расчета ребристых цилиндрических оболочек. Даны практические рекомендации по применению изложенных методов к расчету подкрепленных конструкций.

Монография предназначена для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов, специализирующихся в области расчета тонкостенных конструкций.

В монографии рассматриваются асимптотические методы решения задач колебаний балок и пластин. Основное внимание уделено гомотопическому методу возмущений, который основывается на введении искусственного малого параметра.

Исследованы линейные колебания конструкций со смешанными граничными условиями, а также нелинейные колебания систем с распределенными параметрами, в которых возникают внутренние резонансы. Для научных работников, инженеров, студентов старших курсов.