SCI Библиотека

В настоящей книге по существу повторяется это издание с незначительной редакционной правкой. Добавлена лишь библиография, посвященная таким алгебраическим образованиям, которые упоминаются в книге, но которые пока не принято называть классическими (например, полугруппы, кольцоиды, почти-кольца, полуколца, мультиоператорные группы и кольца и др.).

Список работ, относящихся к 1953—1970 гг., был составлен автором и дополнен мною работами 1971—1972 гг. Библиография помещена в конце книги, но распределена по параграфам.

Книга одного из крупнейших математиков ГДР, известного специалиста по теории чисел, содержит полный обзор важного раздела теории алгебраических чисел. Изложение основано на теории когомологий конечных и проконечных групп, приложения которой выходят далеко за рамки теории алгебраических чисел.

Она применяется в гомологической алгебре, алгебраической геометрии, теории чисел, теории групп, топологии. Это делает книгу интересной и доступной широкому кругу математиков различных специальностей. Книга будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.

Автор книги, известный английский алгебраист П. Кон, уже знаком советскому читателю по переводу книги «Универсальная алгебра» («Мир», 1968). В новой монографии Кона собран обширный материал по свободным ассоциативным алгебрам и близким к ним кольцам, прежде всего кольцам свободных идеалов.

Понятие кольца свободных идеалов было введено автором в 1964 г., и с тех пор появилось большое число работ, посвященных изучению этого класса колец. Впервые в мировой математической литературе этот материал систематизирован и изложен в виде монографии. Многие результаты, вошедшие в книгу, публикуются здесь впервые.

В книге приводятся получившие большую известность результаты автора по вложению колец в тела. Книга представляет большой интерес для специалистов в области алгебры и всех математиков как возможная основа будущей «некоммутативной алгебраической геометрии». Она написана с большой заботой о читателе и вполне доступна студентам и аспирантам математических факультетов университетов и педагогических институтов.

Книга известного английского математика профессора Лондонского университета П. Кона — первая в мировой литературе монография, специально посвященная теории универсальных алгебр. Это новое направление общей алгебры развивается сейчас очень бурно и оказывает существенное влияние на другие ее разделы.

Блестяще написанная книга, несомненно, заинтересует не только всех алгебраистов, но и представителей других областей математики. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам университетов и педвузов.

Книга «Линейно упорядоченные группы» посвящена изложению современного состояния теории линейно упорядоченных групп — быстро развивающейся области современной алгебры. Понятие линейно упорядоченной группы играет важную роль при определении действительных чисел, а также в некоторых разделах геометрии и функционального анализа. Помимо этого, изучение линейных порядков на группе важно и для абстрактной теории групп.

Основное внимание в книге уделяется признакам упорядочиваемости группы, описанию строения и способом построения линейно упорядоченных групп. Подробно излагаются вопросы продолжения частичного порядка группы до линейного, топологические и порядковые свойства линейно упорядоченных групп. Значительная часть результатов, приведенных в книге, получена в последнее десятилетие и не отражена в имеющихся монографиях по алгебре.

Книга рассчитана на математиков — аспирантов и научных работников, а также на студентов старших курсов университетов и педагогических институтов. Она может служить основой для специальных курсов и семинаров.

Второй том этого капитального труда помимо интересных результатов о внутренней структуре некоторых типов полугрупп содержит изложение теории представлений полугрупп полными и частичными преобразованиями. Кроме того, рассмотрена теория конгруэнций и вложения полугруппы в группу.

Теория полугрупп стала в последние годы одной из активно разрабатываемых областей общей алгебры, однако монографическая литература по ней почти отсутствует.

Авторы проделали огромную работу по отбору материала, последовательно и ясно изложили многие вопросы алгебраической теории полугрупп. Тщательно подобранные упражнения содержат результаты, не вошедшие в основной текст.

В первом томе описаны основные свойства полугрупп, их представления матрицами над группой с нулем и над полем, а также разложения полугрупп.

Этот капитальный двухтомный труд, несомненно, окажется полезен математикам, интересующимся современной алгеброй, и найдет место на их столах настольной книгой. Он будет также полезен преподавателям, аспирантам и студентам университетов и педагогических институтов.

Эта брошюра посвящена гиперкомплексным числам — обобщению обычных комплексных чисел. В ней рассказывается о том, к чему приводит замена одной «мнимой единицы» i несколькими мнимыми единицами, иначе говоря, рассказывается о величинах вида a + bi + cj… В частности, книга знакомит читателя с замечательными примерами гиперкомплексных чисел — кватернионами и октавами.

Эти числа играют большую роль в различных математических вопросах. В книге рассматриваются два таких вопроса: разыскание «алгебр с делением» (теорема Фробениуса) и разыскание «нормированных алгебр» (теорема Гурвица).

Книга написана на основе курса лекций и семинаров по теории представлений, которые автор вел в Московском государственном университете. Она представляет собой компактное изложение на современном уровне основ теории представлений.

Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников в области математики и физики, интересующихся не только практическими применениями теории представлений, но и самой теорией.

За последние десятилетия под влиянием ряда разделов современной математики, таких, как алгебраическая геометрия и другие, интенсивно развивалась теория коммутативных колец и полей. Данным разделам алгебры и посвящена эта обстоятельная монография.

Во втором томе подробно исследуются кольца специальных типов: кольца нормирования, кольца полиномов и степенных рядов и локальные кольца.

Книга может служить учебным пособием и основой для специальных курсов по важным разделам современной алгебры.