В данном пособии в отличие от аналогичных изданий процедуры применения сложных методов многомерного анализа рассматриваются по шагам на конкретных, а не на абстрактных примерах (их представлено в книге более 150). Каждая из пяти тем пособия включает вводные замечания, типологию решаемых задач, задачи для самостоятельных занятий, тесты и вопросы для самоконтроля. Примеры решения большеразмерных задач приведены с применением пакетов электронной обработки данных, в частности пакетов SAS, Statistica, Stadia, Statgraphics.
Для студентов, аспирантов и специалистов, занимающихся статистическими вычислениями повышенной сложности.
Рассматриваются многомерные генеральная н выборочная совокупности, корреляционный, регрессионный, компонентный, факторный анализ, канонические корреляции. Подробно изложены методы многомерной классификации, робастного оценивания. Учебник содержит математико-статистические таблицы, а также конкретные примеры и пояснения, необходимые для их выполнения, и упражнения с использованием ЭВМ, позволяющие закрепить изученный материал.
Для преподавателей, аспирантов, студентов бизнес-школ и экономических вузов, а также экономистов, менеджеров.
Математика в РГГМУ является одной из важнейших дисциплин. В данной статье подробно проанализирована роль преподавателей-математиков в процессе обучения студентов университета. Уделено внимание математическому моделированию и вычислительной математике, представлен эксперимент, связанный со студенческими докладами по истории Российской математической школы. Такой цикл докладов положительно влияет на процесс воспитания чувства патриотизма у молодого поколения и повышает у студентов интерес к математике.
Потребление электроэнергии является ключевым фактором устойчивого развития в энергетической отрасли, и точное прогнозирование его изменений имеет важное значение для эффективного управления большими электро-энергетическими системами и ресурсами. Целью данного исследования является разработка математической (регрессионной) модели для прогнозирования поведения электропотребления на каждый час следующих суток для энергосбытовых компаний современными методами машинного обучения и искусственного интеллекта. Рассматриваются различные методы искус-ственного интеллекта, применяемые для моделирования и прогнозирования потребления электроэнергии. К этим методам относятся: линейная модель, случайный лес и две реализации градиентного бустинга над решающими деревьями. Научный подход, основанный на технологии искусственного интеллекта Boosting, позволяет максимально снизить ошибку прогнозирования электропотребления в крупных энергетических компаниях. Авторами разработана новая, полезная и качественная регрессионная модель, адекватно описывающая экспериментальные данные по потреблению электроэнергии за каждый час суток. Выполнено тестирование разработанной регрессионной моде-ли на реальных производственных данных энергетической компании. Проведенное исследование и полученные результаты позволяют авторам сделать вывод о том, что разработанная математическая модель методом машин-ного обучения LightGBM может быть использована энергосбытовыми компаниями для почасового планирования электропотребления при подаче заявок на оптовый рынок электроэнергии и мощности (ОРЭМ) на несколько дней вперед. Исследование было выполнено на языке программирования Python.
Усталостное разрушение является частой причиной поломки машин, в связи с чем расчеты деталей на сопротивление усталости являются одними из критически необходимых при создании сложных изделий машиностроения. Математическая модель усталостного растрескивания не до конца раскрыта ввиду сложности процесса и основывается на множестве экспериментальных данных. В связи с чем актуальной задачей является дальнейшее совершенствование и автоматизация данных расчетов для снижения трудоемкости и повышения точности проектирования. Одним из подходов к решению данной задачи является применение современных методов математической статистики и машинного обучения.
Математическая статистика играет, как часть математики, все возрастающую роль, в особенности благодаря чрезвычайному разнообразию и существенности ее приложений.
Хорошо известны применения математической статистики в технике, в особенности в машиностроении и приборостроении, а также во всех видах массового производства, в связи с организацией текущего или приемочного контроля.
Некоторые разделы математической статистики имеют применение в агротехнике, которой они даже обязаны своим появлением. Вообще, будучи основой теории обработки наблюдений, математическая статистика может с успехом применяться всюду, где имеется потребность в осмыслении количественных результатов повторяющихся естественно-научных экспериментов, от физики и химии до биологии и медицины.
Цель этой книги — познакомить с математической статистикой читателя, обладающего хорошей математической подготовкой. Наличие предварительных знаний у читателя в области теории вероятностей или математической статистики, вообще говоря, не предполагается, хотя знакомство с хорошими университетскими курсами в этих областях математики было бы полезным.
Книга подготовлена в основном на материале, который я читал, все время его обновляя и пересматривая, аспирантам Принстонского университета в годы второй мировой войны. Первоначальный вариант, содержавший часть материала книги, был в 1943 г. издан в литографированном виде издательством Принстонского университета под названием “Математическая статистика”.
Учебник охватывает программный материал курсов “Теория вероятностей” и “Математическая статистика”.
Изложены основные понятия и факты теории вероятностей и математической статистики. Теоретические положения проиллюстрированы многочисленными примерами. К каждой главе приведены задачи для самостоятельной работы.
Для студентов высших учебных заведений.
Закономерные события — это события, которые всегда происходят как только создаются определенные условия. Закономерные же явления — это система закономерных событий.
Математика, как и любая другая наука, изучает математические модели закономерных явлений окружающего нас мира.
Случайные же события — это события, которые при одних и тех же условиях происходят или нет. Массовые случайные события — это события, для которых можно создать одни и те же условия, при которых случайное событие может произойти или нет. Однако и случайные события подчиняются закономерностям, которые называют вероятностными закономерностями.
В книге рассматривается применение аппарата математической статистики в химических и физических методах анализа вещества. Изложение материала иллюстрируется многочисленными примерами, доведёнными до численных расчётов. Большое внимание уделяется физической интерпретации результатов статистических исследований. Подробно освещен опыт зарубежных работ в этой области.
Книга предназначена для инженеров-физиков и химиков, работающих в аналитических лабораториях. Она может служить настольным пособием по применению математической статистики при анализе вещества.