SCI Библиотека

Некоторый треугольник ABC на комплексной плоскости при умножении на какое-то комплексное число λ переходит в свою часть.

Доказать, что тогда и равносторонний треугольник A’B’C’ с центром в точке O при умножении на λ переходит в свою часть.

Сборники “Математическая школа” содержат материалы преподавания математики в специализированных математических классах средней школы, материалы Вечерней математической школы при механико-математическом факультете Московского университета, а также другую информацию, представляющую интерес для учеников и преподавателей математических школ. Предлагаемый сборник — первый. Дальнейшие выпуски должны выходить каждые две недели.

Сборники подготавливаются группой математиков Московского университета, работающих в математических классах школы № 2 Октябрьского района г. Москвы и в Вечерней математической школе.

Предпринятое ГТТИ издание сборников «Математическое просвещение» имеет своею задачей пойти навстречу существующему среди учащих и учащихся средних школ и техникумов усиленному запросу на математическую литературу, которая дополняла бы, расширяла и углубляла их математические знания.

Ввиду этого в сборниках будут помещаться очерки и статьи математического содержания, заметки по вопросам преподавания математики, очерки из истории математики, библиографические заметки, задачи и решения их, упражнения для учащихся и другой материал по вопросам элементарной и началам высшей математики.

Печатаемый материал, представляющий интерес для указанных категорий читателей, частично может быть использован также студентами и преподавателями педвузов. К участию в сборниках редакция привлекает профессоров и преподавателей математики высших и средних учебных заведений, наиболее интересующихся математикой и успевающих учащихся, а также всех лиц, сочувствующих этому намерению — дать в живой и интересной форме свежий и новый материал из области математики и тем самым способствовать подьему советской математики в массовом масштабе, содействовать осуществлению грандиозному техническому прогрессу и общему культурному росту страны.

Большинству наших читателей известно, что новый специальный журнал, къ изданію котораго мы теперь приступаемъ, есть лишь продолжение основанного въ 1884 году Профессоромъ В. П. Ермаковымъ Журнала Элементарной Математики, и что, въ общемъ, направление и основныя задачи новой редакціи не могутъ существенно отличаться отъ взглядовъ и тенденцій прежней.

Тѣмъ не менѣе, выпуская въ свѣтъ № 1 нашего „Вѣстника“, мы не считаемъ себя вправѣ уклониться отъ справедливо на каждую новую редакцію налагаемаго требованія выяснить вполнѣ определенно цѣль, которою она задалась, указать избранный ею для достиженія таковой цѣли путь и высказать свои руководящія принципы.

Въ избѣжание этого, не ограничиваясь изложеніемъ утвержденной для нашего изданія программы, мы предлагаемъ въ этой передовой статьѣ кратко отвѣтить на сами главные тѣхъ вопросовъ, которыя могутъ возникнуть въ повидѣнѣи, къ нашей литературѣ журнала съ новыми заглавіемъ.

Примеры дифференциальных уравнений. Уравнения, с которыми мы встречались до настоящего времени, служили преимущественно для отыскания численных значений тех или иных величин. Так, при разыскивании максимума и минимума функции мы, решая уравнение, находили те точки, в которых скорость изменения функции обращается в нуль; в главе IV (том 1) рассматривалась задача нахождения корней многочленов и т. п. При этом всякий раз отыскивались из уравнения отдельные числа.

Однако в приложениях математики часто возникают качественно новые задачи, в которых неизвестной является сама функция, сам закон зависимости одних переменных от других. Например, изучая процесс охлаждения тела, мы должны определить, как будет изменяться с течением времени его температура; при определении движения планет или звезд нам необходимо определить зависимость их координат от времени и т. д.

Довольно часто мы можем построить уравнение для нахождения нужных нам неизвестных функций — такие уравнения называют функциональными. Природа их может быть весьма простою, весьма мало обработанною (хотя по способу обращения с функциональными уравнениями мы уже встречались, рассматривая неявное задание функций).

Возникшая еще в древности из практических потребностей, математика выросла в громадную систему разветвленных дисциплин. Как и другие науки, она отражает законы материальной действительности и служит могучим орудием познания и покорения природы. Но свойственный математике высокий уровень абстракции делает новые ее разделы сравнительно мало доступными для неспециалиста. Тот же отвлеченный характер математики порождал еще в древности идеалистические представления о ее независимости от материальной действительности.

Коллектив авторов при составлении этой книги исходил из намерения ознакомить достаточно широкие круги советской интеллигенции с содержанием и методами отдельных математических дисциплин, их материалистическими основами и путями развития.

Эта книга является первой в отечественной литературе попыткой изложения математической теории магических квадратов.

Она требует от читателя довольно высокой математической культуры и рассчитана на достаточно подготовленных любителей математики (учителей, студентов, участников математических кружков для старшеклассников и т. п.).

Сборник задач, предлагаемый мною товарищам по учительству, составился сам собою. Въ течение пятнадцати зимъ я каждый вечеръ упражнялъ учениковъ двухъ старшихъ группъ моей школы (въ ней ихъ четыре) въ устномъ счетѣ. При этомъ я почти не пользовался печатными задачниками, но постоянно импровизировалъ задачи возрастающей сложности, сообразны съ силами учениковъ и съ характеромъ тѣхъ задачъ, которые утромъ рѣшались письменно, или которые предстояло рѣшать на доскахъ въ следующий день.

Импровизация эта не стоилаъ мнѣ ни малѣйшаго труда и въторое приданія этимъ урокамъ то необходимое оживленіе, которое поражало всѣхъ посѣтителей моей школы. Устный счетъ — любимое занятіе моихъ ребятъ, и многіе изъ нихъ приобрѣтаютъ въ нёмъ немалую ловкость.

Книга содержит 27 маленьких очерков, посвященных различным вопросам математики. Каждый из них представляет образец изящного и доступного научного исследования; для чтения их не требуется никакой специальной математической подготовки — достаточно знаний, приобретенных в средней школе.

Ценность книги состоит в том, что она не только знакомит читателя с материалом, над которым работает наука, но и показывает научные методы в действии. С этой стороны книга представляет исключительное явление в мировой научно-популярной литературе.

Включает четыре произведения выдающегося французского математика Анри Пуанкаре (1854—1912): «Наука и гипотеза», «Ценность науки», «Наука и метод» и «Последние мысли», которые посвящены рассмотрению путей познания в математике, механике и физике. 1-е изд. — 1983 г.

Для математиков, физиков, механиков, философов.