SCI Библиотека

Настоящая монография подводит некоторый итог научных исследований коллектива авторов. Эти исследования были вызваны задачами определения ориентации искусственных спутников Земли (ИСЗ) с целью навигационного обеспечения научных экспериментов, проводимых в космическом пространстве. Описанные методы позволяют определять ориентацию ИСЗ, когда известны значения опорных физических векторов в данной точке пространства.

В главе I подробно исследованы уравнения свободного вращения твердого тела около неподвижной точки. В результате проведенного качественного анализа такого движения получены аналитические зависимости пределов нутации оси собственного вращения от начальных условий. Выявлена аналитическая природа движений. Глава I дает обоснования для использования тех или иных предположений о характере движения, которые сделаны в последующих главах.

Монография посвящена изложению современных методов исследования линейных и нелинейных колебательных систем. В основу анализа линейных систем положены эффективные алгоритмы, предложенные Б.В. Булгаковым. Основу нелинейного анализа составляет метод осреднения (метод двух масштабов). Рассматриваются современные направления развития теории возмущений, основанные на понятии однородных групп Ли (метод Хора–Депра, его обобщения). Изложение иллюстрируется многочисленными конкретными примерами колебательных систем. Отдельная глава посвящена использованию методов теории колебаний для решения различных задач техники.

Для специалистов в области прикладной механики и точного приборостроения.

Книгу отличает более глубокий, чем обычно принято в учебной литературе, анализ оснований классической и релятивистской механики, выполненный с единым для этих парадигм подходом. Курс включает изложение элементов теории групп Ли, достаточно точное для понимания особенностей применения теоретико-групповых идей в современной механике и физике. Традиционные разделы теоретической механики подвергнуты серьезной методической переработке с целью, с одной стороны, максимально упростить введение основных понятий, доказательства теорем и основных методов, с другой стороны, заменить устаревшие представления более эффективными современными. Последнее относится, например, к аппарату теории конечных поворотов.

Для научных работников, преподавателей, аспирантов, студентов.

Излагается содержание доклада на Всесоюзном совещании “Основы классической механики и их роль в преподавании механики” (Москва, 1–3 октября 1985 г.).

Рассматриваются вопросы аксиоматического построения классической механики. Подвергается анализу понятие “силы инерции”. На основе аппарата теории групп Ли даётся построение релятивистской механики. Анализируется проблема инвариантов и приводится вывод преобразований перехода к неинерциальным системам отсчёта. Подвергается анализу вопрос о “силах инерции” с релятивистских позиций.

Настоящая книга содержит лекции по теоретической механике (включая гидромеханику и теорию притяжения), читанные Николаем Егоровичем Жуковским в Московском университете в течение 1886–1920 гг. Эти лекции являются итогом весьма длительной преподавательской работы знаменитого русского ученого и представляют собой замечательный памятник решительного перелома в воззрениях на роль и значение механики, обязанного деятельности Н. Е. Жуковского.

Книга содержит систематическое изложение основ классической механики как вводного раздела курса теоретической физики. Особое внимание уделено раскрытию основных понятий и законов Ньютона, законам сохранения энергии, импульса и момента импульса в их связи с симметрией пространства-времени, а также объяснению физической сущности изучаемых явлений.

Настоящая книга, являющаяся учебным пособием по курсу аналитической механики, наряду с традиционными вопросами (вариационные принципы механики, уравнения движения механических систем, методы их интегрирования и др.) содержит изложение методов, которые используются в научных исследованиях, но еще не вошли в учебные руководства. В частности, дается применение метода неполного интеграла к интегрированию уравнений движения неголономных систем, излагаются основные особенности механики реонтомных систем, излагаются теорема Нётер и метод внешних форм в применении к механике.

Книга предназначается для студентов и аспирантов вузов, а также преподавателей и научных работников.

Метод винтов как метод механики возник в семидесятых годах прошлого столетия. Собственно винтовое исчисление в законченном виде было сформировано в девяностых годах на основе идей В. Клиффорда, А. П. Котельникова и Э. Штуди и является обобщением векторного исчисления.

Основу его составляют как общая теория винтов, так и специальный «принцип перенесения», устанавливающий соответствие между свободными векторами и винтами таким образом, что все соотношения в области векторов, если им придать особую комплексную форму, формально сохраняются для винтов. Благодаря этому одно «винтовое уравнение», не отличающееся по форме от векторного, равносильно не трем, а шести скалярным уравнениям, что придает всем выражениям особенную компактность и обобщенность.

Учебник составлен в соответствии с программой и содержит изложение теоретической механики и элементов специальной теории относительности.
Первая часть — «Кинематика» посвящена изложению кинематики точки, произвольной системы и твердого тела. Вторая — центральная часть «Кинетика» включает в себя постулаты классической механики, динамику точки, вопросы приведения системы сил (элементы статики), основные теоремы и законы динамики систем, элементы динамики твердого тела, механики точки переменной массы и удара. В эту часть входит динамика голономных систем, основные принципы кинетики и теорию малых колебаний системы.
Последний раздел «Элементы специальной теории относительности» рассматривается как современное развитие и обобщение ньютоновской механики. В учебнике даны элементы векторной алгебры, анализа и понятие многомерных векторов (тензора первого ранга). Рассмотренные примеры носят принципиальный характер (например, столкновение двух тел, размах маятника Фуко, закон Берга и т. д.) и вопросы теоретической физики (формулы Резерфорда, электродвигателя, двойной маятник и т. д.).
Предназначается для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов.

Законы движения материальных тел являлись предметом ранних исследований физиков, усилиями которых была создана обширная область, известная в своё время под названием аналитической механики или динамики, или просто механики. В настоящее время для обозначения этой области физики пользуются термином «классическая механика», противопоставляя ей более новые физические теории, в особенности квантовую механику. Таким образом, под термином «классическая механика» мы будем понимать механику, сложившуюся до создания специальной теории относительности. Целью настоящей книги является изложение методов классической механики и некоторых из её приложений, представляющих в настоящее время интерес для физики.