SCI Библиотека

Книга является первым систематическим описанием геометрии гиперболической плоскости положительной кривизны, допускающей реализацию на идеальной области плоскости Лобачевского и имеющей с плоскостью Лобачевского общую фундаментальную группу преобразований. Исследования проведены в проективной интерпретации Кэли-Клейна. Вводные главы книги содержат краткий курс проективной геометрии в объеме, необходимом для построения на проективной основе гиперболических геометрий. Книга состоит из четырех частей.

Данная работа содержит обзор по проблемам использования дробного интегро-дифференциального исчисления для описания различных систем и их динамики, в том числе с управлением. Работа состоит из трёх частей. В первой части приведён исторический обзор развития дробного интегро-дифференциального исчисления и рассмотрены математические основы данного направления. Приведены примеры вычисления дробных производных и интегралов от элементарных и обобщённых функций. Изложенный материал может быть полезен специалистам в области прикладной математики и теории управления, а также студентам и аспирантам соответствующих специальностей.

Монография содержит авторское изложение одного из современных направлений исследований - криптографии, основанной на группах (в английской терминологии - group-based cryptography). Ее более общее название обусловлено тем, что за последнее время кроме теоретико-групповых платформ в криптографии стали широко использоваться другие алгебраические системы - алгебры, кольца, лупы и т. п. Объясняются основы теории, содержатся описания некоторых систем шифрования и криптографических протоколов. Ядро составляет криптографический анализ целого ряда известных криптографических схем. Анализ базируется на авторском методе атаки с использованием линейной разложимости, эффективной во многих случаях, когда платформа является частью конечномерной алгебры над конструктивным (в частности, конечным) полем. Отличительной чертой метода служит тот факт, что выработанный на его основе алгоритм не вычисляет секретные параметры (ключи), использованные при скрытии результата (разделенного ключа или передаваемого в зашифрованном виде текста), а восстанавливает сам результат. Представлена Диофантова криптография. Показана универсальность Диофантова языка, на котором можно записывать многие известные классические криптографические схемы, в том числе схемы, использующие дискретный логарифм и RSA. Намечены пути развития Диофантовой криптографии на группах. Приведены соответствующие примеры протоколов. Для специалистов в криптографии и алгебре, студентов, магистрантов и аспирантов, изучающих криптографию, преподавателей курсов криптографии и ее приложений в защите информации.

В монографии представлен тригонометрический анализ равнобедренных треугольников и правильных четырехугольных пирамид с применением различных информационных технологий. Приведено детальное описание необходимых математических аспектов с точки зрения нахождения пропорциональных зависимостей между линейными элемента
ми рассматриваемых фигур и программного обеспечения для проведения соответствующих исследований на графическом калькуляторе и персональном компьютере на локальном и сетевом уровнях. Рассмотрено применение математических и информационных составляющих для исследования золотой пропорции и геометрических свойств пирамид Хеопса, Хефрена и Микерина в Египте.

Монография будет полезна учителям математики и информатики в школе и в вузе, изучающим математику и применение информационных технологий для решения задач по геометрии тригонометрическими методами.

В монографии рассмотрены вопросы, связанные с исследованием разрушительных атмосферных вихрей - торнадо и тропических циклонов. Изложена схема возникновения и устойчивого функционирования восходящих закрученных потоков.

С позиций принципов декомпозиции систем и методов коллективного оценивания предлагаются методики синтеза и анализа нового класса непараметрических решающих правил в задачах восстановления стохастических зависимостей, распознавания образов, моделирования развивающихся и пространственно распределенных временных систем в условиях неполной информации. Преимущество разработанных непараметрических систем принятия решений состоит в эффективном использовании априорных сведений о виде восстанавливаемых закономерностей и информации обучающих выборок. Особое внимание уделяется исследованию свойств показателей эффективности рассматриваемого класса систем и проблемам их оптимизации. Книга предназначена для специалистов в области искусственного интеллекта и автоматизированных систем обработки информации, аспирантов и студентов вузов соответствующих специальностей.

Монография посвящена проблемам математического моделирования интенсивных пучков заряженных частиц. Представлены аналитические выражения кулоновского поля пучка для ряда практически важных случаев. Рассмотрены математические модели управления динамикой пучка, в том числе интегродифференциальная модель, учитывающая взаимодействие частиц. Даны примеры построения таких моделей.

Книга предназначена специалистам по математическому моделированию в области физики пучков. Она будет полезна студентам и аспирантам факультетов прикладной математики, процессов управления, математико-механических, физических и физико-технических специальностей.

В монографии рассмотрены вопросы применения и совершенствования математических и инструментальных методов анализа и пакеты прикладных программ для оценки и управления рисками в разных экономических процессах. Изложены основные аспекты и этапы создания системы прогнозирования поведения временных рядов на базе многокритериального подхода и методов нелинейной науки («nonlinearscience») для адекватного численного отражения меры различных рисков, в первую очередь экономических.

Книга предназначена для магистрантов, аспирантов, преподавателей и научных работников вузов, а также руководителей и специалистов по вопросам оценки и управления рисками, прогнозирования, моделирования, в том числе агропромышленном комплексе.

Монография посвящена теории криволинейного мультипликативного интегрирования матричных функций действительного переменного. Предлагаются новые аналитические, алгебраические и геометрические методы вычисления криволинейного мультипликативного интеграла от матричных функций произвольного порядка. Книга предназначена для студентов, обучающихся в магистратуре, аспирантам и преподавателям.

Строится базис конечных автоматов, связанный выводимостью слов в нормальном исчислении Поста. Определяются операторы, реализуемые логическими сетями над этим базисом. Они являются вычислимыми на автоматах Мура, но их класс не является алгоритмически разрешимым. Рассматриваются различные способы обобщения этих конструкций. Формулируются задачи для продолжения этих исследований. Книга предназначена для студентов математических и прикладных специальностей университетов.