Предлагаемое исследование появится в ближайшее время в «Математических Анналах», как пятый номер работы, которая носит название „Über unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten“ и четыре первые номера которой находятся в томах XV, XVII, XX и XXI того же журнала. Всё эти работы находятся в связи с двумя статьями, помещенными мною в томах LXXVII и LXXXIV журнала Борхардта.
В последних намечены уже в основных чертах главные точки зрения, которыми я руководствовался в учении о многообразиях. Так как предлагаема работа во многих отношениях углубляет исследование вопроса и при этом по существу независима от предыдущих работ, то я вынужден вступать в связь в качестве отдельного сочинения, снабдив её более соответствующим ее содержанию заглавием.
Эта книга, написанная видным физиком, посвящена применениям идей и методов теории информации в ряде областей науки, в особенности же в физике. Одной из главных тем книги является рассмотрение взаимосвязи теории информации и термодинамики, приводящее к формулировке неэнтропийного принципа информации.
Кроме того, в книге разбирается целый ряд важных общефизических проблем. Книга будет полезна физикам, инженерам, аспирантам и студентам, имеющим дело с теорией информации.
Теория структур—молодая ветвь математики, оформившаяся в качестве самостоятельной научной дисциплины менее двадцати лет тому назад. Даже само основное понятие, которое является предметом изучения этой теории, еще не имеет общепринятого названия—в американской литературе преимущественно употребляется термин «lattice», в немецкой—«Verband». В советской литературе используется, как правило, термин «структура»; он принят и в настоящем переводе книги Биркгофа.
Понятие структуры является одним из небольшого числа тех новых математических понятий, возникновение которых вполне оправдано и подготовлено предшествующим развитием науки. Оно возникло не как простое обобщение одного из ранее существовавших понятий, не путем поверхностной перестройки системы аксиом: до своего оформления в качестве самостоятельного объекта изучения понятие структуры на протяжении ряда десятилетий вызревало в недрах более старых ветвей математики, таких, как математическая логика, алгебра, позже теория множеств, теория вероятностей, топология, функциональный анализ.
В тридцатых годах, к которым относятся начало самостоятельного существования этой теории, были, однако, найдены связи структуры и с другими отделами математики: так, например, теория проективных геометрий оказалась просто частью теории дедуктивных структур. Впоследствии, понятие структуры появляется совершенно независимо; однако и теория групп и теория множеств и теория моделей находят в понятии структуры альтер-эго своего базиса; к этому и к другим областям математики, а именно в теорию релейно-контактных схем.
Книга американского ученого освещает основные вопросы общей теории линейных кодов, исследования циклических (двоичных и недвоичных) кодов для метрик Хэмминга и Ли, вычисление параметров оптимальных кодов, а также вопросы построения кодирующих и декодирующих устройств.
Теоретические исследования сопровождаются большим числом примеров и задач, что делает книгу интересной и доступной не только для математиков, но и для широкого круга специалистов, связанных с разработкой систем передачи цифровой информации, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей.
Книга К. Бёржа — первая книга по теории графов на русском языке. Между тем в последние годы интерес к этой теории резко усилился как со стороны математиков, так и представителей самых различных прикладных дисциплин. Это объясняется тем, что методы теории графов успешно решают многочисленные задачи теории электрических цепей, теории транспортных сетей, теории информации, кибернетики и др.
В книге Бёржа теория графов излагается последовательно, начиная с основ. Предполагается, что читатель обладает весьма скромными математическими познаниями, хотя и имеет некоторую математическую культуру. В текст включены многочисленные зачастую забавные примеры. Книга может быть использована для первоначального изучения теории графов. Математики-профессионалы также найдут в ней много интересного.
Авторы книги, известные американские математики, уже знакомы советскому читателю. Э. Беккенбах — по сборнику «Математика для инженеров» (ИЛ, М, 1958), Р. Беллман — по книгам «Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений» (ИЛ, М, 1954), «Динамическое программирование» (ИЛ, М, 1960) и др.
Основное содержание их новой книги составляют неравенства, установленные за последние годы и относящиеся к различным разделам математики (матричная алгебра, теория операторов и т. д.). Особый интерес представляет описание новых функционально-аналитических методов поисков и доказательств неравенств.
Систематичность изложения и насыщенность конкретным материалом позволяют использовать книгу как своеобразный справочник для математиков различных специальностей, а также для механиков, физиков и инженеров-исследователей. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам математических и физических факультетов университетов, пединститутов и технических вузов, а также работникам вычислительных центров.
Книга содержит материалы 14-го симпозиума по прикладной математике, проведенного Американским математическим обществом. Гарантией высокого научного уровня книги является не только подбор авторов докладов (Мур, Голомб, Ледли, Калаба, Улам и др.), но и имя ее редактора Р. Беллмана, известного своими выдающимися исследованиями по динамическому программированию.
Используемый математический аппарат весьма разнообразен — от элементов математической статистики до математической логики, динамического программирования, теории конечных и бесконечных автоматов, теории случайных процессов, исследования операций и т. д. Широка и биологическая тематика: процессы, происходящие в центральной нервной системе, передача электрической информации, методы медицинской диагностики и т. д.
Книга, несомненно, будет интересна как биологам, так и математикам различных специальностей, включаю студентов старших курсов соответствующих учебных заведений.
Монография известных американских специалистов по исследованию операций посвящена теоретическим и прикладным вопросам теории графов. Книга состоит из двух частей. В первой части рассматриваются основные понятия и проблемы теории графов.
Во второй части книги приводится множество интересных приложений теории графов в различных областях науки и техники, таких, как экономика, исследование операций, кибернетика, теория игр, лингвистика, передача данных и др. Книга снабжена подробной библиографией, упражнениями и ответами к ним.
Монография рассчитана на математиков, специалистов по исследованию операций, инженеров, научных работников и аспирантов, занимающихся теоретическими и прикладными вопросами теории графов.
Лекции известного английского математика М. Ф. Атья, удостоенного Филдсовской медали 1966 г., посвящены одному из самых мощных средств современной алгебраической топологии — теории K-функтора. С помощью этой теории недавно были решены многие трудные задачи из разных областей математики.
Понятие K-функтора возникло в самое последнее время и опирается на различные факты из теории расслоенных пространств, топологии многообразий и гомологической алгебры. Лекции вполне доступны студентам-математикам второго-третьего курсов.
В приложение к книге включен перевод лекций М. Атья и Г. Сегала по Kₑ-теории, а также ряд недавних статей, посвященных разным вариантам и обобщениям K-теории.
Книга представляет интерес для математиков всех специальностей и будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов.
Представлены основы теории вейвлет-преобразования — аппарата, хорошо приспособленного для изучения структуры неоднородных процессов. В отличие от преобразования Фурье, анализирующая функция которого покрывает всю временную ось, двухпараметрическая анализирующая функция одномерного вейвлет-преобразования хорошо локализована и во времени, и по частоте. Возможности преобразования показаны на примерах анализа модельных рядов с хорошо известными свойствами (гармонически, с различными особенностями, фрактальных) и данных длительных наблюдений за изменением некоторых метеорологических характеристик (индекс Южного Колебания, глобальные и полярные температуры).
Анализ ряда событий Эль-Ниньо и изменений индекса Южного Колебания выявил периодические компоненты процесса, ряд локальных периодичностей и временные масштабы, на которых данные имеют автоволновую структуру. Похожие, но менее чётко анализируемые компоненты, метеорологических рядов — как стохастические и ряд регулярный компонент. Временные структуры глобальной и полярных температур качественно схожи. Основное различие состоит в том, что потепление (тренд) слегка значительнее и началось раньше в Северном полушарии (возможно наличие там большее количество суши); излом тренда в начале текущего столетия, связанный обычно с техногенным фактором, не обнаружен.
