SCI Библиотека

В монографию включены материалы научных исследований по современной теории автоматов, представляющих собой одну из основных моделей управляющих систем, В работе содержатся результаты изучения общих методов анализа и синтеза автоматов при исследовании свойств проходимых подавтоматов и частично проходимых автоматов, свойств операций объединения и пересечения подавтоматов, свойств границ состояний подавтоматов. Работа адресуется магистрантам, аспирантам, преподавателям высшей школы, специалистам, занимающимся изучением теории конечных автоматов и ее практическими приложениями.

Книга посвящена анализу методов приближенного решения модельных задач гидробиологии мелководного водоема. Модельные задачи гидробиологии моря могут быть численно реализованы с помощью методов вариационного типа: метода минимальных невязок, а также метода минимальных поправок. Описаны методы решения модельных задач гидробиологии моря на примере задачи динамики вредоносной водоросли в мелководном водоеме, а также алгоритмы, используемые при создании библиотеки программ, реализованной на многопроцессорной вычислительной системе. Разрабатываются новые методы решения задач гидробиологии моря на основе расщепления по физическим процессам и по координатам с использованием алгоритмов CR (Cyclic Reduction) и FACR (комбинация методов FA (Fourier Algorithm) и CR). Разработан исследовательско-прогнозный комплекс, предназначенный для численной реализации прогнозных гидробиологических моделей.

Монография предназначена для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и магистрантов, специализирующихся в области математического моделирования, прикладной математики, гидрофизики и биологической кинетики.

Монография посвящена теории полуколец непрерывных функций на топологических пространствах со значениями в различных числовых полукольцах, иногда пополненных поглощающим элементом «бесконечность». Предлагаемый материал относится к функциональной алгебре — направлению современной математики, находящемуся на стыке абстрактной алгебры, общей топологии, топологической алгебры, функционального анализа, теории пучков. Излагаемые результаты принадлежат в основном членам алгебраической школы «Функциональная алгебра и теория полуколец». Книга адресована математикам-исследователям, вузовским преподавателям математики, аспирантам и студентам математических направлений подготовки, всем интересующимся алгеброй и топологией и их взаимосвязями.

Монография содержит общие рекомендации по изучению курса высшей математики. Основной теоретический материал проиллюстрирован примерами и набором задач для выполнения лабораторных работ необходимым для закрепления основных умений и навыков при изучении дисциплины. Использованы основные математические методы и модели, необходимые при изучении курса высшей математики.

Для преподавателей вузов, аспирантов, студентов бакалавриата направлений подготовки 08.03.01 «Строительство», 35.03.06 «Агроинженерия», 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника».

Рассматриваются проблемы численного моделирования процессов очистки воды от примесей железа. Данная проблема актуальна для многих прикладных задач, включая приготовление ультрачистой воды для медицины. В работе изучается процесс удаления ионов железа и оксидов железа из воды с помощью магнитного поля. В качестве модельной выбрана двумерная задача о течении несжимаемой жидкости в канале с прямоугольным поперечным сечением. Поперечное магнитное поле, воздействующее на заряженные примеси, учитывается с помощью введения в уравнение конвекции-диффузии силы Лоренца.

Для решения поставленной задачи разработан оригинальный численный метод и создана параллельная программа. В численных экспериментах получены стационарные распределения концентрации ионов железа под действием поперечного магнитного поля. Данные распределения иллюстрируют эффект очистки и позволяют управлять ее качеством с помощью исходных параметров задачи

В работе представлен простой путь избавления от ряда известных «проблем» математики, связанных, например, с умножением и деление на ноль, рассмотрением комплексных чисел и многое другое. В частности, читатель сможет узнать, чему равен квадратный корень из единицы и минус единицы, увидеть новые решения известных уравнений. Книга предназначена для любознательного читателя, способного отвлечься от существующих стереотипов и открыть для себя новые стороны и страницы математики, которая ориентирована на решение новых задач. В ней имеются программы на Фортране для современных персональных компьютеров (ПК), которые позволят оперативно провести свои собственные математические эксперименты на ПК. Книга может быть полезна физикам и химикам, так как предложенный подход дает возможность наполнить некоторые известные математические формулы новым физическим содержанием и наоборот.

В монографии представлен новый подход к построению эффективных рандомизированных алгоритмов для решения оптимизационных задач кластеризации и размещения, позволяющих получать результат повышенной точности и устойчивости за ограниченное время. Под точностью в данном случае понимается способность алгоритма достигать такого значения целевой функции, которое трудно улучшить известными методами. Под стабильностью мы понимаем способность рандомизированного алгоритма останавливаться на одном и том же решении, либо на очень близких решениях в ходе многократных запусков алгоритма из произвольного начального решения. При этом алгоритмы способны эффективно решать задачи кластеризации в различных постановках и с различными целевыми функциями. Адресована студентам, аспирантам, преподавателям, научным работникам для использования в своей профессиональной области.

Пособие написано в соответствии с программой курса для естественных факультетов ЮФУ по «Уравнениям математической физики» (в данном пособии авторы затрагивают только уравнения эллиптического и параболического типов).

Комплексная цель пособия — глубокое освоение теоретического материала, создание базы для применения приобретенных знаний при изучении и исследовании различных разделов науки и техники.

На примере разных краевых задач рассмотрены классические методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка и метод интегральных преобразований в бесконечных пределах.

Каждый раздел заканчивается серией заданий для самоконтроля и самостоятельной работы, что обеспечивает более глубокое понимание теории, а также тестами рубежного контроля. Дан критерий выставления оценок.

В книге описаны результаты теории множеств с самопринадлежностью, связанные с основаниями теории меры и имеющие приложения,- это результаты следующие по отношению к предыдущей монографии автора по данной теме. Подробно рассмотрена история попыток доказательств непротиворечивости математики (от оснований геометрии до теории множеств) и доказательство непротиворечивости теории множеств с самопринадлежностью; указано, что доказательство непротиворечивости имеется только для самоссылочных (непредикативных) теорий); описаны свойства и приложения непредикативности. Описана иерархия уровней бесконечности: конечные множества, счётные множества, недостижимые множества и множество всех множеств (которое не является недостижимым); указано, что эти уровни замкнуты, из конечных множеств конечными комбинациями получаются конечные, из счётных счётными и недостижимыми комбинациями - счётные, из недостижимых - недостижимые (мощность множества всех множеств не выразима мощностью упорядоченных структур). Указано на структурный изоморфизм цепи 10-деревьев (обозначений десятичных чисел), покрывающий структурный изоморфизм нити недостижимых последователей (точек на прямой),- что служит одним из оснований теории меры. Доказаны теоремы о счётной (конечной) вычислимости неподвижной точки, связывающие математику непрерывных величин и вычислительную математику. Описаны основания теории меры, необходимость эталона меры, его воспроизводимость и самоизмеримость. На этом основании очевидно строится классический математический анализ, теории дифференциала и интеграла (где бесконечно-малые величины - это убывающие до 0 переменные). Приложения результатов теории множеств с самопринадлежностью и теории меры относятся к теории управления, теории вероятностей, решению проблем обоснования математики. Книга предназначена для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов вузов, интересующихся основаниями и приложениями математики. (92 стр., 3 табл., 18 рис., библиография 131 наимен.)

Монография посвящена теории нелинейных уравнений в частных производных для действительных и комплексных функций, обладающих операторной структурой. Найдена комплексификация иерархии уравнения Кортевега – де Вриза и иерархия возмущенного уравнения Кортевега – де Вриза с оператором рассеяния четвертого порядка. Исследованы интегрируемые случаи полученных уравнений. Построены точные решения методами солитонной математики.

Для научных работников, математиков, специалистов в области нелинейных уравнений, аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.