SCI Библиотека

В книге изложены новые методы обнаружения, оценивания и управления случайными процессами. Показано, что реализация методов возможна с помощью цифровых вычислителей, работающих в реальном масштабе времени. Книга предназначена аспирантам и научным сотрудникам, которых могут заинтересовать новые вероятностно-статистические подходы к разработке информационно-управляющих систем.

В книге рассмотрены особенности ковариационной матрицы измерений марковских процессов. Исследованы ковариационные матрицы простого (односвязного), сложного (многосвязного) и векторного процессов. Введено понятие ковариационно марковского процесса (КМ-процесса), в котором условие марковости накладывается на вид ковариационной функции процесса. Введение понятия КМ-процесса дает возможность построить достаточно простые процедуры линейного оценивания характеристик для широкого класса процессов, не являющихся марковскими в обычном смысле, но широко используемые в практике инженерных исследований. Найдены структуры ковариационной матрицы измерений для измерений упорядоченных и неупорядоченных в порядке возрастания координат точек измерений. Это позволило построить весьма простые процедуры рекуррентного оценивания для задач фильтрации и идентификации КМ-процессов. Предложен метод дискретной аппроксимации немарковских процессов многосвязными марковскими процессами. Рассматриваются вопросы планирования эксперимента для задач оценивания КМ-процессов. Приведены примеры применения полученных результатов для решения некоторых практических задач. В приложениях приведены краткие сведения из матричной алгебры, примеры одно-, дву-, трех- и многомерных КМ-процессов, доказательства некоторых теорем и утверждений и формулы рекуррентного обращения матриц, рассмотренных в книге.

Монография посвящена одному из основных инструментов анализа данных – регрессионному анализу. Предложены новые способы решения проблем, возникающих на этапах спецификации, параметризации и верификации регрессионных моделей. В основе предлагаемых методик лежит аппарат математического программирования, в том числе, линейно-булевого программирования. Для решения поставленных задач разработано специализированное программное обеспечение, также рассмотренное в данной работе. Значительное внимание уделяется решению конкретных прикладных задач анализа данных.

Предназначена для специалистов, занимающихся вопросами математического моделирования и анализа данных в области техники, экономики, социологии, медицины и бизнеса, а также может быть полезна студентам, магистрантам и аспирантам.

Настоящая монография посвящена исследованию задач граничного управления, производимого смещением, для процессов, описываемых телеграфным уравнением с переменным коэффициентом и уравнением вынужденных колебаний струны. Она предназначена студентам старшекурсникам, магистрантам и аспирантам направлений математики, физики и механики. Они могут её использовать при исследовании сходных задач, написании курсавых и дипломных работ. Монография также может быть полезна всем, интересующимся теорией задач граничного управления и её приложениями.

In this monograph we study nonlinear elliptic and parabolic problems in the framework of the Sobolev spaces with variable exponents. They are: the problems considered in perforated domains with Dirichlet and Neumann boundary conditions and the problems with rapidly oscillating coefficients. Using the method of Khruslov’s mesoscopic characteristics, the classical Gamma-convergence and two-scale convergence methods we derive the corresponding homogenized models.

В настоящее собрание избранных трудов вошли монографии и статьи, наиболее ярко отображающие многолетнюю научную деятельность Г.И. Марчука в вычислительной математике и математическом моделировании. Подготовка к изданию данного собрания велась ИВМ РАН ближайшими учениками соратниками Г.И. Марчука. Тома содержат комментарии, в которых проанализирован вклад работ Г.И. Марчука в современную науку.

В Томе 1 дано изложение численных методов решения задач математической физики. Основное внимание уделяется сложным задачам математической физики, которые в процессе решения сводятся, как правило, к более простым, допускающим реализацию алгоритмов на ЭВМ. Рассмотрены многие современные подходы к численным методам.

Книга посвящена разработке и анализу методов приближенного решения модельных задач гидрофизики мелководного водоема. При моделировании процессов распространения загрязняющих веществ в прибрежных системах учитываются факторы: сложная геометрия дна и береговой линии, испарение, стоки рек, пространственная неоднородность и движение водной среды; биогенный, кислородный и температурный режимы, соленость, микротурбулентная диффузия. При разработке дискретного аналога модели транспорта ЗВ использованы неявные схемы повышенного (четвертого) порядка точности, устойчивость которых исследована на основе метода гармоник. Полученные в процессе дискретизации системы сеточных уравнений решены адаптивным модифицированным попеременно-треугольным итерационным методом (МПТМ) вариационного типа. Для повышения точности расчетов использованы схемы, учитывающие частичную заполненность контрольных областей, точность которых повышается за счет лучшей аппроксимации границ разделов сред. Описаны методы решения модельных задач транспорта загрязняющих примесей, включая нефть и нефтепродукты, а также алгоритмы, используемые при создании библиотеки программ, реализованной на многопроцессорной вычислительной системе, что обеспечивает возможность построения оперативного прогноза изменения экологической обстановки прибрежной системы в результате аварийного разлива нефти.

Монография предназначена для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и магистрантов, специализирующихся в области математического моделирования, прикладной математики, гидрофизики.

В настоящем томе представлены основные работы Г. И. Марчука в области теории сопряженных уравнений и их приложений к решению задач математической физики. Развитие метода сопряженных уравнений в значительной степени основано на трудах Г. И. Марчука в течение его 65-летней научной деятельности. В книге изложена развиваемая им и его научной школой методология решения задач математической физики с помощью теории сопряженных уравнений. Методология применяется к требующим глубокого анализа сложным системам, с помощью которых изучаются проблемы глобальных изменений климата, охраны окружающей среды, атомной энергетики, иммунологии, сохранения биосферы с учетом интенсивного развития промышленности и многие другие. В рамках единого подхода формулируются новые постановки задач, стимулируемые развитием новых технологий.

Они включают совместный анализ модельных решений и данных измерений, например спутниковых; поиск решения обратных задач; оценку функционалов от решения прямых и обратных задач.

Для специалистов в области вычислительной математики и математического моделирования, аспирантов и студентов старших курсов.

Даны прямое и единое доказательство гипотезы Ферма для всех единое доказательство теоремы Ферма от противоположного для всехеё геометрическое и физические интерпретации. Доказаны две теоремы о трёх корнях. Введено понятие числовой последовательности Аль-Худжанди и доказано, что в предельном случае теорема Ферма ложна. Показана несовместность условий в формулировке гипотезы Била и и дана её новая формулировка. Доказательство гипотезы Била в новой формулировке сведено к доказательству двух гипотез. Рекомендуется тем, кто интересуется доказательствами теорем, в частности, гипотезы и теоремы Ферма, гипотезы Била. Книга может быть использована и в учебном процессе.

В монографии рассматриваются математические модели в следующих научно-прикладных задачах:

• гидродинамические процессы в нефтеносных пластах и задачи вытеснения высоковязкой нефти горячей водой и паром;

• гидродинамические процессы в оползневых и селеопасных склонах и вопросы устойчивости горных склонов.

Для решения широкого круга математических моделей применяются аналитические, приближенно – аналитические и известные численные методы: метод конечных элементов и метод крупных частиц.

Предназначена для научных и инженерно-технических работников, аспирантов, специализирующихся в области гидродинамики.