SCI Библиотека

В книге рассматривается иное, нежели традиционное, определение сходимости непрерывных дробей. Новый метод суммирования используется при определении значений расходящихся в классическом смысле непрерывных дробей и рядов. Предложен общий подход к построению производящих функций рядов. Рассматриваются операции с комплексными числами, представленными подходящими дробями непрерывных дробей.

В заключительной главе помещены материалы о некоторых российских математиках, внесших значительный вклад в теорию непрерывных дробей.

Книга может быть полезна специалистам, работающим в прикладной и вычислительной математике, а также студентам и аспирантам, обучающимся по этим направлениям.

Работа выполнена при реализации научного проекта в рамках проектной части государственного задания Минобрнауки России № 2.3928.2017/ПЧ.

Рассмотрены вычислительные технологии определения коэффициентов переноса в моделях многокомпонентых смесей на основе моле-кулярно-кинетической теории. Предназначено бакалаврам, специалистам, магистрантам, обучающимся по направлениям «Прикладная математика и информатика», «Прикладная информатика», «Информатика и вычислительная техника», «Теплоэнергетика и теплотехника», «Двигатели летательных аппаратов», «Проектирование авиационных и ракетных двигателей», а так же исследователям, занимающимся математическим моделированием задач механики жидкости и газа.

В монографии рассмотрены вопросы грубости и бифуркаций динамических систем, в особенности рассматриваются синергетические системы и хаос различной физической природы. Представлены основные положения теории и метода топологической грубости, разработанной автором книги. Использование результатов полученных автором, показываются на примерах известных синергетических систем, таких как системы Лоренца, Рёсслера, Белоусова, Жаботинского, цепи Чуа, преобразования Хенона, «хищник-жертва», модели экономических систем Калдора и Шумпетера, динамо Рикитаке, а также бифуркации Хопфа. Книга предназначена для широкого круга исследователей и ученых, которые интересуются синергетикой и хаосом систем различной физической природы, а также студентам физико-математических, естественнонаучных и технических специальностей, изучающих проблемы синергетики и динамических систем.

Настоящее издание предназначено широкому кругу читателей, в том числе ученым, педагогам образовательных учреждений, специалистам по работе с одаренной молодежью, а так же родителям и всем, интересующимся вопросами интеллектуальных соревнований и олимпиадных движений.

Монография посвящена построению регрессионных моделей с ошибками как в объясняемой, так и в объясняющих переменных. Исследованы вопросы применимости на практике простейшей однофакторной модели с ошибками в объясняющей переменной – регрессии Деминга. На основе регрессии Деминга разработаны и изучены модели парно-множественной и полносвязной линейной регрессии, которые можно интерпретировать и использовать для прогнозирования. Значительное внимание уделяется решению прикладных задач анализа данных, таких как моделирование грузооборота железнодорожного транспорта и валового внутреннего продукта России.

Предназначена для специалистов, занимающихся вопросами математического моделирования и анализа данных в области техники, экономики, социологии, медицины и бизнеса, а также может быть полезна студентам, магистрантам и аспирантам.

В монографии рассмотрено применение сформулированного автором принципа зеркального отображения в задачах численно-аналитического моделирования интенсивностей скалярного и поляризованного некогерентного монохроматического излучения плоского однородного слоя конечной оптической толщины, ограниченного снизу горизонтально-однородной неортотропной подстилающей поверхностью с произвольным законом отражения падающего на нее излучения. На базе данного принципа разработана концепция фотометрических и поляриметрических инвариантов, объединяющая нисходящие и восходящие излучения в симметричных направлениях визирования на двух текущих оптических уровнях, зеркально-симметричных относительно середины заданного однородного слоя и инвариантных при сдвигах оптических глубин и угловых вращениях линий визирования. На основе указанной концепции получены новые линейные и нелинейные интегральные уравнения Фредгольма II рода, а также линейные сингулярные интегральные уравнения для фотометрических и поляриметрических инвариантов на произвольных симметричных и несимметричных оптических уровнях среды в зеркально-симметричных направлениях визирования в двух альтернативных областях их определения, которые в два раза меньше исходной. Проведен также анализ полученных численно-аналитических результатов, связанных с обобщением принципа инвариантности Амбарцумяна-Чандрасекара и применением методов классической теории переноса скалярного и поляризованного излучения, для исследования аналитической пространственно-угловой структуры их интенсивностей. Особое внимание уделено обобщению классических структурных функций Амбарцумяна и Чандрасекара на произвольные оптические глубины заданного однородного слоя. В качестве примера использования полученных числовых данных построены приближенные аналитические модели образования слабых спектральных линий поглощения в системе «атмосфера - подстилающая поверхность» для различных законов отражения, представляющих практический интерес и используемых в прикладных исследованиях по оптике и спектрофотополяриметрии п

Известно, что в математическом описании (или представлении) реальности есть масса проблем. В работах Белика А.В., например,«Новая математика для химиков. Начало пути» (Челябинск: Полиграф-Мастер, - 2016. 95с.) и «Новая математика для химиков. Шаг первый» (Челябинск: Полиграф-Мастер, - 2017. 114с.), предложен простой путь решения некоторых из них. Имеется реальная возможность привести известный математический аппарат в соответствие с законами Природы, как, например, с законами Сохранения. При этом, нет необходимости в ведении комплексных чисел, так как корень из минус единицы может быть определен. Работа «Новый подход к математическому моделированию задач естествознания» развивает, дополняет и систематизирует ранее предложенные инновации в математике. Книга предназначена для любознательного читателя, способного отвлечься от существующих стереотипов и открыть для себя новые стороны и страницы математики, которая ориентирована на решение актуальных задач современного естествознания. В ней имеются программы на Фортране для персональных компьютеров (ПК), которые позволят оперативно провести свои собственные математические эксперименты на ПК. Книга может быть полезна физикам и химикам, так как предложенный подход дает возможность наполнить некоторые известные математические формулы новым физическим содержанием.

В монографии изложены несколько разделов геометрической теории функций. Описаны применения к краевым задачам и изопериметрическим проблемам математической физики. Предназначена для аспирантов и молодых ученых, интересующихся приложениями комплексного анализа. Библиография: 168 названий, 16 иллюстраций.

Математические финансы представляют собой основной источник современных количественных методов моделирования и расчетов в финансовой экономике, которая сегодня характеризуется широкой вовлеченностью инновационных инструментов, называемых производными ценными бумагами. Для обеспечения профессионального уровня развития и использования таких продуктов необходимы высоко классные специалисты в теоретической и прикладной частях этой науки с ее нынешними математическими сложностями и абстракциями, которым уже трудно придать краткую форму либо без ущерба для математической корректности, либо без потери широты освещения тематики. Данная книга представляет собой шаг именно в этом направлении как попытка изложить достаточно сложные факты и подходы современных математических финансов в упрощенной математической форме. В книге изучаются, в основном, две классические модели финансового рынка: биномиальная и диффузионная. В рамках этих моделей дается изложение многих принципиальных результатов по расчету и хеджированию производных ценных бумаг и по теории оптимального инвестирования. В книге показывается, как техника совершенного хеджирования преобразуется в технику частичного (среднеквадратического, квантильного и эффективного) хеджирования, применяемую далее к расчетам инновационных схем гибкого страхования жизни. При этом вскрывается связь вычислительных формул и техники, характерных для современных математических финансов и актуарной науки. Включение в книгу указанного материала, безусловно, отличает ее от других изданий по этой тематике. Книга содержит большое количество адаптированных к тексту примеров и список задач с решениями и указаниями, и в этой связи может рассматриваться как университетский курс современных математических финансов со всем многообразием их моделей, понятий, фактов, методов и взаимосвязей. Это предопределяет ее направленность на студенческую, исследовательскую и преподавательскую аудиторию экономико-математических специальностей университетов, что не исключает ее полезность для профессионалов финанс

В монографии рассмотрены различные вопросы, связанные с исследованием природных восходящих закрученных потоков, таких как торнадо, тропические циклоны и огненные вихри. Для системы уравнений газовой динамики с учетом действия сил тяжести и Кориолиса обосновано существование и единственность решения конкретных характеристических задач Коши стандартного вида, моделирующих неодномерные течения со стоком, притоком и возле нагревающегося цилиндра. Установлен факт отсутствия закрутки, если в исходной начально-краевой задаче не учитывается вращение Земли вокруг своей оси. Численными методами приближенно построены трехмерные стационарные течения идеального газа в окрестности непроницаемой горизонтальной плоскости в условиях действия сил тяжести и Кориолиса и определены их геометрические, скоростные и энергетические характеристики. Полученными в монографии теоретическими результатами, результатами отечественных экспериментов, а также данными натурных наблюдений, получаемых с 2013 года американскими исследователями, обоснована схема возникновения и устойчивого функционирования природных восходящих закрученных потоков, предложенная С.П. Баутиным в 2008 году.

Монография предназначена научным работникам, преподавателям, аспирантам, магистрантам и студентам, интересующимся содержательными задачами газовой динамики, а также аналитическими и численными методами решения нелинейных уравнений с частными производными.