SCI Библиотека

Приведен комплекс математических моделей снижения дисбаланса системы централизованного теплоснабжения, основанный на системном применении методов оптимизации параметров на различных уровнях системы теплоснабжения, оптимального распределения электрической энергии. Рассматриваются вопросы цифровизации систем энергообеспечения. Приводится анализ различных вариантов стратегий внедрения энергоресурсосберегающих мероприятий на примере объектов энергопотребления Удмуртской Республики и Республики Крым.

Монография может быть рекомендована студентам высших учебных заведений, обучающимся по направлению 09.04.02 «Информационные системы и технологии» при изучении дисциплин «Архитектура современных информационных систем», «Методы исследования информационных процессов и технологий», а также специалистам для подготовки оптимальных управленческих решений в штатных и аварийных ситуациях с целью оптимизации распределения энергетических потоков, экономии и учета энергоресурсов.

Рассматривается задача управления процессом кристаллизации металла в литейном деле. От того, как протекал процесс затвердевания жидкого металла, зависит качество полученного образца. Известно, что для получения образца хорошего качества желательно, чтобы поверхность раздела фаз была как можно ближе к плоской и чтобы скорость ее движения была близка к заданной. Предложена математическая модель процесса кристаллизации, в основе которой лежит трехмерная двухфазная начально-краевая задача типа Стефана. В качестве функции, управляющей процессом, используется скорость перемещения литейной формы в печи. Управляющая функция, удовлетворяющая технологическим требованиям, определяется из решения сформулированной задачи оптимального управления. Её решение проводится численно, с помощью градиентных методов минимизации функционалов. В работе используется эффективный способ вычисления компонент градиента целевой функции. Он основан на применении методологии быстрого автоматического дифференцирования и позволяет вычислять точное значение градиента целевой функции для выбранного дискретного варианта задачи оптимального управления.

В монографии рассматриваются математические методы и модели управления процессами нефтепереработки на основе непрерывного подхода; математическая модель оптимизации процесса каталитического крекинга. Предложен подход к алгоритмизации численного решения системы дифференциальных уравнений в задачах моделирования процесса нефтепереработки. Разработана и готова к эксплуатации информационная система оптимизации процесса гидрокрекинга парафинов, в ходе проектирования данной системы произведена формализация процесса гидрокрекинга, выполнена программная реализация математической модели оптимизации гидрокрекинга с применением технологии распараллеливания, разработан интерфейс системы, описана возможность визуализации реакции гидрокрекинга парафинов. В монографии представлены результаты работы авторов в рамках гранта Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 18-47-860003 р_а «Математическое моделирование процессов нефтепереработки и нефтехимии на основе динамических моделей в терминах смесей непрерывного состава».

Монография адресована исследователям в области системного анализ и обработки данных, аспирантам, магистрантам, а также преподавателям высшего образования.

In Geometry, division Planimetry includes metric part and trigonometry. In geometries of metric spaces from the end of XIX age their tensor forms are widely used. However the trigonometry is remained only in its scalar forms in a plane. The tensor trigonometry is development of the flat scalar trigonometry from Leonard Euler classic forms into general multi-dimensional tensor forms with vector and scalar orthoprojections and with step by step increasing complexity and opportunities. Described in the book are fundamentals of this new mathematical subject with many initial examples of its applications. In theoretic plan, the tensor trigonometry complements naturally Analytic Geometry and Linear Algebra. In practical plan, it has the clear instrument for solutions of various geometric and physical problems in homogeneous isotropic spaces, such as Euclidean, quasi- Euclidean and pseudo-Euclidean ones. In these spaces, the tensor trigonometry gives very simply general laws of motions in complete forms and with polar decompositions into principal and secondary motions, their descriptive trigonometric vector models, which are applicable also to n-dimensional non-Euclidean geometries in subspaces of constant radius embedded in enveloping metric spaces, and in the theory of relativity. In STR, these applications were considered till a tensor-trigonometric 4D pseudoanalog in the Minkowski space-time of the classic 3D theory by Frenet–Serret of Euclidean curves with absolute and relative local differentially-geometric parameters of a world line, kinematic and dynamic characteristics of a material object in world points. The book is intended for researchers in the fields of multi-dimensional spaces, analytic geometry, linear and common algebra with theory of matrices, non-Euclidean geometries, theory of relativity and to all those who is interested in new knowledges and applications, given by exact sciences. It may be useful for education purposes on this new subject in university departments of algebra, geometry and physics

В книге подробно определяются множества натуральных, целых, рациональных и вещественных чисел, описываются их алгебраические, порядковые и топологические свойства. Формулируются общие определения используемых понятий. Описываются свойства множества вещественных чисел, к которому добавлены наибольший и наименьший элементы. Предлагается более существенное расширение множества вещественных чисел, полученное добавлением специальных множеств конечных, бесконечно малых и бесконечно больших чисел, которые соответствуют названиям. Описываются их алгебраические, порядковые и топологические свойства.

В книге представлен материал четырех специальных курсов лекций «Введение в асимптотические методы», «Элементы вариационного исчисления и математической физики», «Элементы функционального анализа», «Операторные методы математической физики», разработанных профессором Н.Д. Копачевским. Описан ряд базовых подходов и методов математического и функционального анализа, используемый для исследования различных задач прикладной математики и математической физики. Наряду с этим книга содержит большое число примеров и упражнений для самостоятельной работы.

Книга будет полезна студентам, специализирующимся в области математики, механики, прикладной математики и информатики, а также специалистам в области приложений математического и функционального анализа, научным сотрудникам и работникам высшего образования.

В монографии освещены вопросы постановки задачи нелинейной оптимизации применительно к математическим моделям, приведены примеры применения методов нелинейного программирования в моделях процессов, систем и сложных технических объектов в экономике, астрофизике и энергетике. Рассматриваются методы решения задач с использованием множителей Лагранжа, численные методы нелинейной оптимизации с ограничениями и без ограничений, приводятся сведения о специализированном программном обеспечении, а также краткая история теории оптимизации и очерки о жизни учёных, работавших в этой области. Книга предназначена для студентов ВУЗов и специалистов в области прикладной математики, естественнонаучных и экономических дисциплин. Может использоваться в качестве справочного пособия.

Изложен феноменологический вывод квазигидродинамической системы, описывающей движения сжимаемой вязкой теплопроводной среды. Разработаны методы построения точных решений квазигидродинамической системы в динамике слабосжимаемой вязкой жидкости. Исследованы диссипативные свойства системы. Выявлены ее глубокие связи с классическими моделями Навье–Стокса и Эйлера. Проведен анализ свойств упрощенных квазигидродинамических систем. Дан обзор результатов, полученных разными авторами в этом научном направлении.

В первой части монографии даны три классических доказательства последней теоремы Ферма: прямое доказательство, доказательство от противоположного и доказательство методом математической индукции совместно с методом от противоположного. Все доказательства едины для всех Введено понятие числовой последовательности Аль-Худжанди и доказано, что в предельном случае теорема Ферма перестаёт быть теоремой.

Во второй части монографии показаны четыре логических противоречия в формулировке гипотезы Била. Дана новая формулировка гипотезы Била и её классическое доказательство.

В третьей части монографии дано решение первой проблемы Гильберта.