SCI Библиотека

В 1755 г. Петербургская Академия Наук выпустила в свет одно из самых замечательных произведений математической литературы — «Дифференциальное исчисление», принадлежащее перу члена Петербургской Академии Леонарда Эйлера. Как и большинство научных трудов в эту эпоху, оно было написано на латинском языке. Русский его перевод появляется сейчас впервые. По этому произведению в течение целого столетия учились математики всего мира; особенно сильное влияние оказало оно на преподавание и развитие математики в России.

И хотя в наше время труд Эйлера уже не может служить учебником дифференциального исчисления, однако и теперь он представляет большой интерес. Богатство содержания, изумительное мастерство приёмов, гениальная изобретательность в решении труднейших вопросов, величавая простота изложения и несравненные педагогические достоинства — всё это делает чтение «Дифференциального исчисления» чрезвычайно поучительным и вместе с тем увлекательным для учащегося и для педагога, для математика и для историка науки.

«Введение в анализ бесконечных» Леонарда Эйлера в настоящем двухтомном издании впервые станет полностью доступным для нашего читателя: первое русское издание 1936 г. осталось незаконченным, вышел только первый том.

Существует мнение, что второй том «Введения» (геометрический) уступает первому (аналитическому) по богатству оригинальными результатами, однако и он занимает почётное место среди классических произведений математической литературы, и математику ознакомление с «Введением в анализ» Эйлера в полном объёме даст очень много.

Эта брошюра основана на лекциях, дважды прочитанных автором в Красноярской краевой летней школе по естественным наукам школьникам, окончившим 10-й класс.

В ней кратко объясняются основные понятия математического анализа (производная и интеграл) и даются простейшие приложения к физическим задачам, основанные на составлении и решении дифференциальных уравнений.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.

В основе музыки лежит музыкальный тон, или звук, определённой высоты, представляющий собой колебательный процесс в воздухе с некоторой частотой. Хотя наше ухо воспринимает тоны с достаточно широким диапазоном частот, в музыке мы пользуемся сравнительно небольшим числом тонов.

Вопрос о том, какие именно тоны должны содержать музыкальная шкала, решается математическими методами. Этому и посвящена настоящая брошюра, в основу которой легла лекция, прочитанная автором в школьном математическом кружке при МГУ.

Основными понятиями математического анализа являются понятия производной и интеграла. Эти понятия не являются элементарными; в любом систематическом курсе математического анализа им предшествуют теория вещественных чисел, теория пределов, теория непрерывных функций. Такая предварительная подготовка необходима, чтобы сформулировать понятия производной и интеграла в достаточно универсальном виде, с применениями к возможно более широкому классу функций.

Но если ограничиться лишь сравнительно узким классом рациональных функций и использовать наглядный язык графиков, можно рассказать о производной и интеграле на небольшом числе страниц, притом достаточно аккуратно и вместе с тем содержательно. В этом и состоит задача настоящей брошюры, рассчитанной на широкий круг читателей; уровень знаний школьника 9-10 класса вполне достаточен, чтобы понимать все, о чем здесь будет идти речь.

Третье издание отличается от первого лишь немногими изменениями. Самое существенное из них состоит в том, что я вычеркнул «принцип индукции» из числа основных положений, вследствие чего все опиравшиеся на этот принцип доказательства пришлось заменить другими.

Я надеюсь, что для большинства читателей я этим облегчил усвоение книги, так как мне представляется, что этот принцип и опирающиеся на него рассуждения предъявляли читателю в отношении логической культуры требования несколько более высокие, чем это вообще принято в настоящей книге.

Из других изменений заслуживают быть отмеченными только новая трактовка формулы Тейлора и параграфа о функциях с ограниченным изменением.

Эта небольшая книжка написана на основе лекции, прочитанной автором в школьном математическом кружке при МГУ.

В ней излагаются простейшие приемы построения графиков функций на примерах прямой и обратной пропорциональной зависимости и многочленов второй степени.

Показано, как, пользуясь этими графиками, строить графики более сложных функций.

Брошюра рассчитана на учащихся старших классов.

В брошюре рассказывается (для школьников 7 { 11 классов) о методе математической индукции на примере 29 задач, из которых 19 снабжены подробными решениями.

Начиная с рассуждения Галилея о том, что скорость падения тела не может быть пропорциональна пройденному пути, мы приходим к определению логарифма как площади под гиперболой и экспоненты как обратной (к логарифму) функции.

Брошюра написана по материалам лекции для школьников 10{11 классов, прочитанной автором по приглашению А. В. Спивака.

Прослеживается история методов нахождения наименьших и наибольших величин от глубокой древности до наших дней. Подробно излагаются решения многих замечательных задач на максимум и минимум, принадлежащие великим математикам прошлых эпох — Евклиду, Архимеду, Герону, Тарталье, Ферма, Кеплеру, Бернулли, Ньютону и др.

Говорится о зарождении многих идей, заложивших основания современного анализа. Объясняются связи экстремальных задач с проблемами естествознания, техники и экономики, рассказывается об основных принципах современной теории экстремальных задач и приводятся решения задач алгебры, геометрии, анализа.

Для школьников, учителей, студентов, преподавателей.