SCI Библиотека

В книге излагается с единой точки зрения теория классических ортогональных полиномов, сферических, цилиндрических и гипергеометрических функций. Все специальные функции рассматриваются как частные решения возникающего во многих задачах математической физики и квантовой механики дифференциального уравнения определенного типа. Для решений этого уравнения с помощью предложенного авторами обобщения явной формулы для классических ортогональных полиномов (формулы Родрига) найдено интегральное представление, из которого в дальнейшем получены все основные свойства перечисленных специальных функций. Рассматриваются приложения к задачам математической физики и квантовой механики. Книга предназначена для студентов, аспирантов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с математическими расчетами. Она может быть использована при изучении теоретической и математической физики.

В книге элементарно и на современном уровне описываются методы малого параметра в применении к широкому кругу задач механики и математической физики. Наряду с классическими методами в ней рассматриваются и оригинальные, разработанные автором. Многочисленные примеры и задачи, имеющие также и самостоятельный интерес, делают изложение ясным и понятным. Большое количество примеров дается в заключение глав в качестве упражнений.
Книга представляет интерес для специалистов, работающих в области прикладной математики и механики, а также для студентов и аспирантов, специализирующихся в указанных областях.

Двухтомный курс Ф. Морса и Г. Фешбаха занимат особое место в литературе по математической физике. Он написан физиками для физиков и инженеров и показывает математические методы в действии, наиболее успешно применяемые при изучении различных полей. Излагается ряд важнейших разделов математики в плане их применения к задачам физики и техники. Авторы стремятся выяснить основные идеи, существо и физический смысл излагаемых методов. Курс Морса и Фешбаха лежит на стыке физики и математики. Он отличается от обычных курсов математической физики своей значительно большей физичностью, а от курсов теоретической физики тем, что в нем основное место уделяется разработке математического аппарата.

Двухтомный курс Ф. Морса и Г. Фешбаха занимает особое место в литературе по математической физике. Он написан физиками для физиков и инженеров и показывает в действии математические методы, наиболее успешно применяемые при изучении различных полей. В книге излагается ряд важнейших разделов современной математики в плане их применения к задачам физики и техники. Большим достоинством является то, что авторы всюду стремятся выяснить основные идеи, существо и физический смысл излагаемых методов. Поэтому книга представляет значительный интерес и для математиков, которым она покажет новые стороны известных им методов. Некоторые из излагаемых методов (например, метод теории возмущений во втором томе) успешно применяются физиками, но еще недостаточно известны математикам и ждут своего математического обоснования. И физики и математики найдут в книге большое число подробно разобранных примеров важных прикладных задач. Курс Морса и Фешбаха лежит на стыке физики и математики. Он отличается от обычных курсов математической физики своей значительно большей физичностью, а от курсов теоретической физики тем, что в нем основное место уделяется разработке математического аппарата. Книга будет полезной студентам, аспирантам и научным работникам математических, физических и инженерных специальностей и вообще всем лицам, сталкивающимся с применением современной математики.

Книга представляет собой описание основных методов приближенного исследования нелинейных систем, в том числе расчета характеристик нелинейных колебаний.

В ней подробно излагаются классические методы Пуанкаре, Крылова—Боголюбова и их модификации. Значительное место занимает обсуждение методов анализа систем, содержащих параметры при старших производных. Основное внимание уделяется эффективной реализации процедур расчета параметров движения, которые иллюстрируются многочисленными примерами, в том числе примерами, показывающими использование асимптотических методов в теории управления.

Книга предназначена для студентов университетов и физико-технических вузов.

Книга посвящена развитию метода усреднения Н.Н.Боголюбова на основе использования аппарата непрерывных групп преобразований.

Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в частных производных и его связи с теорией групп (связи между алгеброй Ли симметрии уравнения, системами координат, в которой уравнение допускает разделение переменных, и свойствами получающихся при этом специальных функций), принадлежащая перу американского математика. Найдены все решения с разделенными переменными ряда классических уравнений математической физики (уравнения Лапласа, Гельмгольца, Клейна - Гордона, Шредингера), приведен большой справочный материал по специальным функциям.

Тема учебника – квантовая физика систем, состоящих из большого числа частиц. Книга в форме сборника задач позволяет рассмотреть основные теоретические методы этого раздела физики и одновременно охватить большой круг конкретных физических явлений. Задачи первой части книги подобраны так, чтобы на примере известного читателю материала по нерелятивистской квантовой механике проиллюстрировать метод функций Грина. Задачи сопровождаются подробными решениями и комментариями, поясняющими мотивировку и связь с разнообразными вопросами современной теории конденсированного состояния. В начале каждой главы кратко излагается необходимый материал по фейнмановской диаграммной технике. Вторая часть книги построена по той же схеме, что и первая. В нее включены задачи по нескольким актуальным разделам физики конденсированного состояния. Это – теория ферми-жидкости, неупорядоченные системы, сверхпроводимость и одномерные сильно коррелированные системы. Помимо этого, во второй части рассматриваются вопросы, связанные с измерением функций отклика и гриновских функций. Книга предназначена для студентов старших курсов, специализирующихся в области теоретической физики, физики твердого тела и низких температур, а также для аспирантов-физиков и научных работников.

Том второй известной монографии Куранта подвергся значительной переработке п в данном виде является, по существу, новой книгой. Характер и целенаправленность
сочинения остались прежними: автор мастерски систематизирует огромный фактический материал, составляющий фундамент теории уравнений с частными производными, /неразрывно связывает изложение с приложениями и старается, не перегружая текста, пропитать изложение новыми, достаточно созревшими идеями. Форма изложения индуктивная, метод и мотивировка часто выступают на первый план. Книга учитывает
и частично отражает результаты новейших исследований.