SCI Библиотека

Теория обобщенных функций — оформившаяся в последние годы область функционального анализа; она возникла в связи с потребностями математической физики и позволила правильно поставить и разрешить ряд классических проблем прикладного значения. В настоящем выпуске рассматриваются главным образом основные понятия теории обобщенных функций, действия над обобщенными функциями и т. д. Первые две главы представляют собой элементарное введение в эту теорию. Третья глава несколько труднее для чтения и содержит более специальный материал. Выпуск рассчитан на научных работников в различных областях математики, физики и смежных наук, на аспирантов и студентов (математиков и физиков) старших курсов университетов. Он будет также интересен и полезен для инженеров.

Целью учебного пособия является изложение теории обобщенных функций, ее мето-
дов и применения к решению задач математической физики в различных пространствах.
В книге рассматриваются основные пространства обобщенных функций, в том числе
пространства обобщенных функций медленного роста и пространства Соболева. Боль-
шое внимание уделяется методам, связанным с применением преобразования Фурье
в этих пространствах, в том числе методам псевдодифференциальных операторов, ко-
торые применяются для исследования эллиптических задач в пространствах Соболева.
Приведены примеры применения теории обобщенных функций к решению ряда задач
математической физики в пространствах функций медленного роста и пространствах
Соболева.
Книга предназначается студентам факультета вычислительной математики и кибер-
нетики МГУ имени М.В. Ломоносова. Она может быть использована студентами и ас-
пирантами математических специальностей других университетов.
Ключевые слова: обобщенные функции (распределения), основные функции, преоб-
разование Фурье, свертка, фундаментальное решение, дифференциальный оператор,
пространства Соболева, псевдодифференциальный оператор, эллиптический оператор

Целью учебного пособия является изложение теории обобщенных функций, ее методов и применения к решению задач математической физики в различных пространствах. В книге рассматриваются основные пространства обобщенных функций, в том числе пространства обобщенных функций медленного роста и пространства Соболева. Большое внимание уделяется методам, связанным с применением преобразования Фурье в этих пространствах, в том числе методам псевдодифференциальных операторов, которые применяются для исследования эллиптических задач в пространствах Соболева. Приведены примеры применения теории обобщенных функций к решению ряда задач математической физики в пространствах функций медленного роста и пространствах Соболева. Книга предназначается студентам факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М.В. Ломоносова. Она может быть использована студентами и аспирантами математических специальностей других университетов.