SCI Библиотека

В монографии изложены основы тензорной тригонометрии,
базирующейся на квадратичных метриках в многомерных арифметических пространствах. В теоретическом плане тензорная тригонометрия естественным образом дополняет классические разделы аналитической геометрии и линейной алгебры. В практическом плане она даёт инструментарий для решения разнообразных геометрических задач в многомерных аффинных, евклидовых и псевдоевклидовых пространствах. Движения, определяемые тензорной тригонометрией, задают геометрию в малом для вложенных в них подпространств постоянной кривизны.

Кроме того, тензорная ротационная и деформационная тригонометрия в элементарной форме применена к изучению движений в неевклидовых геометриях – сферической и гиперболической, а также в теории относительности. В результате получены наиболее общие – матричные, векторные и скалярные представления этих движений в весьма наглядной тригонометрической форме. Новые методы тензорной тригонометрии предназначены для применения в ряде областей математики и математической физики.

Для специалистов в областях многомерных геометрий арифметических пространств, аналитической геометрии, линейной алгебры, неевклидовых геометрий и теории относительности; для преподавателей, аспирантов и студентов физико-математических специальностей.

Пособие охватывает все разделы курса линейной алгебры. По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения и предлагаются контрольные вопросы; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами и указаниями.

Первое издание - 2001 г.

Для студентов высших учебных заведений.

Учебное пособие «Линейная алгебра» предназначено для сту-
дентов высших учебных заведений. Оно позволит в краткой и до-
ступной форме изучить основные разделы этой дисциплины и са-
мостоятельно подготовиться к экзаменам, зачетам и контрольным
работам. Большое количество разобранных задач и примеров по-
может более глубоко разобраться в предмете

Программа по математике для инженерно-технических специальностей ВУЗов включает в себя изучение основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии, основ теории вероятностей и другие разделы высшей математики. Данное учебное пособие представляет собой первую часть курса лекций по линейной алгебре и аналитической геометрии. В нем излагаются основные вопросы алгебры матриц, теории определителей, теория систем линейных алгебраических уравнений, основные понятия теории линейных пространств и линейных операторов. Пособие содержит теоретический материал (основные определения, теоремы и утверждения), а также большое количество примеров с подробными решениями и может использоваться как для самостоятельного изучения студентами, так и преподавателями ВУЗов и колледжей при подготовке к лекциям и практическим занятиям

Учебное пособие «Линейная алгебра» предназначено для сту-
дентов высших учебных заведений. Оно позволит в краткой и до-
ступной форме изучить основные разделы этой дисциплины и са-
мостоятельно подготовиться к экзаменам, зачетам и контрольным
работам. Большое количество разобранных задач и примеров по-
может более глубоко разобраться в предмете.

Программа по математике для инженерно-технических специальностей ВУЗов включает в себя изучение основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии, основ теории вероятностей и другие разделы высшей математики. Данное учебное пособие представляет собой первую часть курса лекций по линейной алгебре и аналитической геометрии. В нем излагаются основные вопросы алгебры матриц, теории определителей, теория систем линейных алгебраических уравнений, основные понятия теории линейных пространств и линейных операторов. Пособие содержит теоретический материал (основные определения, теоремы и утверждения), а также большое количество примеров с подробными решениями и может использоваться как для самостоятельного изучения студентами, так и преподавателями ВУЗов и колледжей при подготовке к лекциям и практическим занятиям

Главная цель данной монографии – развить ряд геометрических понятий теории точных матриц и далее разработать главные положения тензорной тригонометрии для бивалентных тензорных углов, образуемых линейными подпространствами или связанных с их вращением.

В первом разделе (главы 1–4) рассмотрен ряд вопросов теории точных матриц. Сформулировано генеральное неравенство для средних величин, в том числе установлены иерархические инварианты для спектрально положительной матрицы. Выражены в явном виде собственные проекторы и квазиобратные матрицы – через коэффициенты характеристического многочлена. Идентифицирован минимальный аннулирующий многочлен. Изучены параметры сингулярности матриц и связанные с ними неравенства. Определены нуль-простые и нуль-нормальные сингулярные матрицы.

Во втором разделе (главы 5–12) развита тензорная тригонометрия в аффинной и метрической формах. Определены бинарные угловые и модульные характеристики линейных объектов. Построена квазиевклидова и псевдоевклидова тензорная тригонометрия в трёх видах: проективная, рефлективная и моторная (последняя – ротационная или деформационная). Установлен тригонометрический спектр нуль-простой матрицы, на основе которого получены генеральные нормирующие синусное и косинусное неравенства. Определены квадратичные нормы матриц.

В Приложении тензорная тригонометрия в своих элементарных формах используется для изучения движений в неевклидовых геометриях и в теории относительности. Для суммирования в них двух и многоступенчатых движений (скоростей) применено полярное представление тригонометрических ротаций. Закону суммирования движений (скоростей) придана генеральная матричная форма. Реализована гиперболическая формализация эйнштейнова замедления времени и лоренцева сокращения протяжённости как следствий ротационного и деформационного преобразований координат. Даны формулы вычисления и тригонометрическая интерпретация особой ортосферической ротации (буста). Предложены тригонометрические модели для релятивистской кинематики и динамики материальной точки в

Монография посвящена теории криволинейного мультипликативного интегрирования матричных функций действительного переменного. Предлагаются новые аналитические, алгебраические и геометрические методы вычисления криволинейного мультипликативного интеграла от матричных функций произвольного порядка. Книга предназначена для студентов, обучающихся в магистратуре, аспирантам и преподавателям.

Курс лекций «Основы линейной алгебры с приложениями к задачам науки и
техники» в небольшом объёме содержит обширный материал. Теория
сопровождается примерами с подробными решениями. Приводятся задачи для
самостоятельных занятий.
Издание предназначено для студентов первого и второго курса бакалавриата , а
также всем интересующимся специалистам, применяющим линейную алгебру при
решении инженерных задач. Издание направлено на освоение базовых
теоретических понятий линейной алгебры, поэтому содержит дополнительный
материал прикладного характера, например использование методов линейной
алгебре при изучении вопросов устойчивости автономных систем. Это пособие
предназначено для помощи студентам, более глубокого понимания и усвоения
материала, а также, для успешной сдачи экзаменов.
Учебное пособие соответствует утверждённой программе курса математики в
технологическом университете и рекомендовано кафедрой«Прикладная
математика» в качестве дополнительной литературы для изучения материала
студентами первого и второго курса всех специальностей.

In Geometry, division Planimetry includes metric part and trigonometry. In geometries of metric spaces from the end of XIX age their tensor forms are widely used. However the trigonometry is remained only in its scalar forms in a plane. The tensor trigonometry is development of the flat scalar trigonometry from Leonard Euler classic forms into general multi-dimensional tensor forms with vector and scalar orthoprojections and with step by step increasing complexity and opportunities. Described in the book are fundamentals of this new mathematical subject with many initial examples of its applications. In theoretic plan, the tensor trigonometry complements naturally Analytic Geometry and Linear Algebra. In practical plan, it has the clear instrument for solutions of various geometric and physical problems in homogeneous isotropic spaces, such as Euclidean, quasi- Euclidean and pseudo-Euclidean ones. In these spaces, the tensor trigonometry gives very simply general laws of motions in complete forms and with polar decompositions into principal and secondary motions, their descriptive trigonometric vector models, which are applicable also to n-dimensional non-Euclidean geometries in subspaces of constant radius embedded in enveloping metric spaces, and in the theory of relativity. In STR, these applications were considered till a tensor-trigonometric 4D pseudoanalog in the Minkowski space-time of the classic 3D theory by Frenet–Serret of Euclidean curves with absolute and relative local differentially-geometric parameters of a world line, kinematic and dynamic characteristics of a material object in world points. The book is intended for researchers in the fields of multi-dimensional spaces, analytic geometry, linear and common algebra with theory of matrices, non-Euclidean geometries, theory of relativity and to all those who is interested in new knowledges and applications, given by exact sciences. It may be useful for education purposes on this new subject in university departments of algebra, geometry and physics