SCI Библиотека

Брошюра посвящена вычислению площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции и других много-
угольников. Рассмотрены решения 20 задач, сгруппированных

вокруг следующих вопросов:
— равновеликость и равносоставленность многоугольников;

— медиана делит треугольник на два треугольника равной площади;

— разрезание треугольника и выпуклого четырёхугольника на
две равновеликие части.

Приведены 16 задач (с ответами и указаниями) для самостоятельного решения.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку
записи лекции, прочитанной автором для школьников 8-11 классов 21 октября 2000 года на Малом мехмате.

`Брошгюра рассчитана на широкий круг читателей, интересу-
кольников, учителей.

Теорема о неподвижной точке есть утверждение о том, что некоторое уравнение (или система уравнений) имеет решение. Доказываются топологические теоремы о неподвижных точках непрерывных отображений отрезка, квадрата, окружности и сферы. В доказательствах используются различные формы комбинаторно-геометрической леммы Шпернера и понятие степени отображения.

Для школьников старших классов и студентов младших курсов вузов.

Учебное пособие предназначено для студентов высших
учебных заведений по направлениям подготовки
44.03.05 Педагогическое образование, 01.03.01 Математика,
03.03.02 Физика, 04.03.01 Химия, 09.03.03 Прикладная
информатика, 09.03.02 Информационные системы и технологии.
Пособие содержит базовый теоретический материал по основным
разделам аналитической геометрии, а также большое количество
разобранных примеров и задач для самостоятельного решения

В монографии изложены теоретико-методические основы формирования приемов эвристической деятельности учащихся при обучении математике в условиях внедрения современных технологий обучения. Исследуя психолого-педагогические и методические предпосылки формирования приемов такой деятельности, а также современные подходы к разнообразным технологиям обучения, в том числе и информационным, в работе обосновывается и строится методическая система, названная эвристическим обучением математике, на основе использования различного вида эвристико-дидактических конструкций. Для научных работников в области теории и методики обучения математике, аспирантов, студентов, учителей математики.

Теорема о неподвижной точке есть утверждение о том, что некоторое уравнение (или система уравнений) имеет решение. Доказываются топологические теоремы о неподвижных точках непрерывных отображений отрезка, квадрата, окружности и сферы. В доказательствах используются различные формы комбинаторно-геометрической леммы Шпернера и понятие степени отображения.

Для школьников старших классов и студентов младших курсов вузов.

Брошюра посвящена многомерному кубу и его свойствам. Рассказывается, как получить формулу для числа граней куба любой размерности и как распространить ее на другие правильные многогранники. Рассматриваются комбинаторные и топологические свойства многомерного куба, связанные с ним парадоксы, гипотеза Борсука; обсуждаются вопросы об объеме корки n-мерного кубического и шарового «арбуза» и электрическом сопротивлении n-мерного куба. В конце приведен список 25 задач, последние две из которых были сформулированы известнейшими математиками современности — И. М. Гельфандом и В. И. Арнольдом.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников старших классов, студентов, учителей.