Сходимость в этом случае аналогична сходимости для случая n = 0, однако радиус сходимости значительно больше. Этого следовало ожидать, так как возмущающий член s cos² θ не может приближаться к невозмущенной величине n² до тех пор, пока s не станет достаточно большим. Позже (на стр. 28) мы разовьем приближенный метод, который основывается на этом соображении. Однако при s = 30 возмущенный ряд уже не сходится; преобразование Эйлера дает величину 48,89, все еще довольно далекую от точного значения.
Из этих примеров ясно, что метод улучшения сходимости ряда по возрастающим степеням λ был бы крайне желателен. Мы рассмотрим два таких метода — метод Фредгольма и метод Финбера. Формула Фредгольма дает выражение, справедливое для всех значений параметра возмущения λ.
Двухтомный курс Ф. Морса и Г. Фешбаха занимает особое место в литературе по математической физике. Он написан физиками для физиков и инженеров и показывает в действии математические методы, наиболее успешно применяемые при изучении различных полей.
В книге излагается ряд важнейших разделов современной математики в плане их применения к задачам физики и техники. Большим достоинством является то, что авторы всюду стремятся выяснить основные идеи, сущность и физический смысл излагаемых методов. Поэтому книга представляет значительный интерес и для математиков, которым она покажет новые стороны известных им методов. Некоторые из излагаемых методов (например, метод теории возмущений во втором томе) успешно применяются физиками, но еще недостаточно известны математикам и ждут своего математического обоснования. Другие же математики найдут в книге большое число подробно разобранных примеров важных прикладных задач.
Курс Морса и Фешбаха лежит на стыке физики и математики. Он отличается от обычных курсов по математической физике своей значительно большей философской и методической наполненностью и тем, что в нем основное место уделяется разработке методов теории полей.
Книга будет полезной студентам, аспирантам и научным работникам математических, физических и инженерных специальностей. И вообще всем лицам, сталкивающимся с применением современной математики.
Рассмотрены методика и техника петрофизических исследовании, плотностные, упругие, магнитные, электрические и другие свойства химических элементов, минералов, горных пород, коллекторов нефти и газа, руд металлов, углей. Проанализированы связи физических свойств породе составом и условиями образования их, показана возможность использования петрофизических характеристик при изучении тектоники регионов, геологическом картировании, поисках и разведке полезных ископаемых. Во 2-м издании (1-е изд. — 1976 г.) обновлены фактические данные.
Для геофизиков и геологов производственных, научных, учебных организаций.
Приведены сведения о плотностных, упругих, магнитных, электрических, тепловых и радиоактивных свойств химических элементов, минералов и горных пород, нефти, газа и их коллекторов, металлических и неметаллических руд, ископаемых углей. Дана петрофизическая классификация магматических, метаморфических и осадочных горных пород, описаны типы коллекторов нефти и газа, приведены зависимости коллекторских свойств от состава и диагенеза пород.
Для геологов и геофизиков производственных. организаций. Полезен сотрудникам научно-исследовательских организаций, преподав ателям и студентам учебных заведений.
СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Одно из основных понятий теории вероятностей. Роль понятий случайной величины (С. В.) и ее математического ожидания впервые ясно оценил П. Л. Чебышев (1867, см. 1). Понимание того факта, что понятие С. В. есть частный случай общего понятия функции, пришло значительно позже. Полное и свободное от всяких излишних ограничений изложение основ теории вероятностей на основе теории меры дано А. Н. Колмогоровым (1933, см. 2); оно сделало совершенно очевидным, что С. В. есть ни что иное, как измеримая функция на каком-либо вероятностном пространстве. Это обстоятельство весьма важно учитывать даже при первоначальном изложении теории вероятностей.
В учебной литературе эта точка зрения, последовательно проведенная впервые У. Феллером (см. предисловие к 3), где изложение строится на понятии пространства элементарных событий и подчеркивается, что лишь в этом случае представление о С. В. становится содержательным.
Книга представляет собой популярное изложение элементов теории игр и некоторых способов решения матричных игр. Она почти не содержит доказательств и иллюстрирует основные положения теории примерами. Для чтения достаточно знакомства с элементами теории вероятностей и математического анализа.
Книга предназначена для популяризации идей теории игр, имеющей широкое практическое применение в экономике и военном деле.
Задачник-практикум — это книга, которая учит читателя решать задачи, показывая, как они решаются.
Этот задачник-практикум предназначен для студентов-заочников физико-математических факультетов педагогических институтов. Он отличается от школьных задачников и по содержанию, и по расположению материала.
Отличие по содержанию заключается, во-первых, в том, что здесь главное внимание уделено аналитической стороне тригонометрии (тригонометрические функции числового, в частности комплексного, аргумента, нахождение пределов, экстремумы, суммирование рядов, приближенные методы решения уравнений).
Во-вторых, уделены наиболее простые и традиционные задачи, рассматриваемые в школьном курсе. Количество задач на решение треугольников (в плоскости) сведено к минимуму. Однако это не значит, что задачник комплектовался из трудных и искусственных задач. Это — задачник повышенной тематики, а не повышенной трудности.
Включен параграф, посвященный решению сферических треугольников.
Настоящая книга составлена на основе опыта чтения авторами обязательных и факультативных курсов элементарной геометрии в педагогических институтах и предназначена служить учебным пособием для студентов физико-математических факультетов при изучении ими специального курса элементарной математики. Этим определяется объём данной работы и характер изложения.
Почти любая физическая теория, сформулированная во всей своей общности, очень сложна с математической точки зрения. Поэтому и при создании теории, и в дальнейшем ее развитии особую роль играют простейшие предельные случаи, допускающие аналитическое решение.
При этом обычно уменьшается число уравнений, понижается их порядок, нелинейное уравнение заменяется линейным, исходная система в некотором смысле усредняется и т.п. За этими идеализациями, сколь бы различными они ни казались, стоит высокая степень симметрии, присущая в соответствующем пределе математической модели рассматриваемого явления.
Эта работа была начата в 1951–1956 гг. в попытках уменьшить “разброс результатов” при выполнении более точных измерений скорости гидролиза АТФ (АТФ-азной реакции), катализируемой белками мышц — белками актомиозинового комплекса.
Прошло более 50-ти лет. В результате проведенной в эти годы работы установлено:
необъяснимый методическими причинами “разброс результатов измерений” свойственен процессам любой природы — от биохимических реакций до радиоактивного распада. Он обусловлен космофизическими причинами;
амплитуда флуктуаций (разброса результатов) относительной измеряемой величины различна для процессов разной природы;
тонкая структура распределений величин амплитуд флуктуаций — форма соответствующих гистограмм — не зависит от природы процесса;
форма гистограмм в одно и то же время, в данном географическом пункте сходна для любых процессов;
форма гистограмм закономерно изменяется во времени;
эти изменения определяются космофизическими факторами;
из совокупности результатов сделан вывод, в соответствии с которым представляется вероятным, что дискретные флуктуации измеряемых величин являются следствием флуктуаций пространства-времени, являющихся, в свою очередь, следствием движения изучаемых объектов в неоднородном гравитационном поле. Эта неоднородность, по-видимому, обусловлена движением “небесных тел” — структур разной массы в окружающем пространстве;
при движении объекта относительно этих тел, в неоднородном гравитационном поле, изменяется форма гистограмм. В каждом из таких случаев сохраняются идентичные формы, отражающие действия структур изучаемых нами гистограмм.
