Хотите верьте, хотите нет — но либо в шахматах у белых есть гарантированный выигрыш, либо у чёрных есть гарантированная ничья.
В этой брошюре рассказывается, что это значит, почему это верно (хотя и бесполезно в шахматной практике!), какие ещё бывают подобные игры и как их можно математически анализировать.
Предыдущее издание книги вышло в 2018 г.
Сборник задач по геометрии рассчитан на школьников средних и старших классов, а также преподавателей и любителей математики. Он содержит более 750 задач, по большей части снабжённых решениями, а также задачи для самостоятельного решения (многие с указаниями).
Каждый раздел предваряется кратким перечнем сведений, нужных для понимания и решения задач. Необходимые чертежи (более 450) вынесены на поля.
Прорешав задачи сборника, читатель познакомится с основными фактами и методами школьного курса планиметрии и (мы надеемся) получит удовольствие. Предыдущее издание книги вышло в 2015 г.
На примерах излагаются первые понятия теории вероятностей (вероятность события, правила подсчёта вероятностей, условная вероятность, независимость событий, случайная величина, математическое ожидание, дисперсия).
Брошюра рассчитана на читателей, свободно оперирующих с дробями и процентами.
Предыдущее издание книги вышло в 2012 г.
Книга представляет собой семестровый вводный курс теории представлений конечных и важнейших компактных групп.
Предназначается для студентов математических и физических специальностей, начиная со второго курса.
Авторы этой статьи — уже немолодые математики ), которым в юности выпало счастье начать профессиональную жизнь под руководством Игоря Ростиславовича Шафаревича. Первые темы исследований, предложенные нам нашим учителем, его идеи, его общее понимание математики, его серьёзность в отношении к научной работе — всё это определило содержание и стиль наших занятий на многие десятилетия. В данной статье мы хотим поделиться с читателем частью того, что вынесли из общения с Игорем Ростиславовичем и из чтения и продумывания написанных им текстов.
Выдающийся математик силён не столько способностью решать задачи, поставленные своими предшественниками, сколько непостижимым умением задавать ключевые вопросы; в ходе размышлений над ними его последователи развивают науку. К этому же умению примыкает получение результатов (иногда даже не полностью обоснованных), продумывание и обобщение которых привлекает исследователей последующих поколений и определяет направления развития математики. Великие математики прошлого — Эйлер, Гаусс, Риман, Пуанкаре, Гильберт — в высочайшей степени обладали упомянутыми выше свойствами, и Игорь Ростиславович вполне может быть поставлен в их ряд.
Книга посвящена поиску решения нестандартных математических задач. Она предлагает общий подход, объединяющий широкую группу известных приемов. Изложение ведется в непринужденной манере.
Упор делается на разбор примеров, на то, как принцип узких мест помогает находить решения. В качестве примеров и задач для самостоятельного решения использованы более 30 оригинальных задач автора.
Книга адресуется всем любителям интересных задач, в первую очередь — школьникам старших классов, а также учителям и руководителям математических кружков.
Во втором издании добавлена глава «Двенадцать задач».
В настоящем издании Комментарии к главам и библиография были обновлены и расширены. За последние годы получило значительное развитие квантовое (некоммутативное) обобщение теории вероятностей, математической статистики и теории информации. Разработана теория квантовых случайных процессов, объединяющая повторные и непрерывные квантовые измерения с динамикой открытых квантовых систем.
Этот материал получил отражение в книге [152], где читатель найдет и обширную библиографию. С появлением идей квантовых вычислений получила импульс квантовая теория информации, которая зародилась более чем полвека назад и сформировалась как самостоятельная дисциплина в 1990-е. Этот прогресс, в частности, стимулировал развитие асимптотических методов квантовой теории оценивания. Введение в этот круг вопросов можно найти в книгах [171], [158], [153].
Настоящее издание не могло бы появиться без настойчивой поддержки Витторио Джованнетти и Розарио Фацио, которым автор выражает свою признательность. Автор благодарит докторессу Луизу Феррини, Edizioni della Normale, за профессиональную и эффективную помощь в подготовке рукописи к печати.
Квантовая теория информации –– новая быстро развивающаяся научная дисциплина, которая изучает общие закономерности передачи, хранения и преобразования информации в системах, подчиняющихся законам квантовой механики. Квантовая теория информации активно использует аналитический аппарат теории матриц и операторов в гильбертовом пространстве для исследования потенциальных возможностей таких систем и разработки принципов их рационального синтеза. Попутным результатом развития идей квантовой теории информации является существенное прояснение логической структуры квантовой механики, ее оснований и соотношения с реальностью.
Настоящая монография посвящена математической теории квантовых систем, каналов связи, их энтропийных и информационных характеристик и является продолжением и существенным развитием ранее вышедшей книги автора «Введение в квантовую теорию информации» (МЦНМО, 2002). В ней нашел отражение ряд новейших результатов, таких как доказательство теоремы о квантовой пропускной способности, основанное на тесной связи с криптографическими свойствами канала; вычисление информационных характеристик квантовых гауссовских систем; достижения в проблеме аддитивности энтропийных характеристик каналов и пр. В настоящем издании исправлены опечатки.
Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в областях современной математической физики, теории информации, теории вероятностей и математической статистики.
Книга посвящена вопросу о неразрешимости уравнений в явном виде. В ней дается полное изложение топологического варианта теории Галуа, полученного автором. В книге изложены также приложения теории Галуа к разрешимости алгебраических уравнений в радикалах, элементы теории Пикара––Вессио, и результаты Лиувилля о классе функций, представимых в квадратурах.
Для студентов-математиков, аспирантов и научных сотрудников.
Этот семестровый курс читался в НМУ весной 2003 года и предназначался второкурсникам. Уровень подготовки слушателей был разным. Раз в неделю была двухчасовая лекция, за которой следовал двухчасовой семинар (имеются в виду академические часы). На лекциях, с одной стороны, обсуждалась общая картина и связи комплексного анализа с другими областями математики.
С другой стороны, основные теоремы разбивались на короткие, понятные сами по себе утверждения, которые объяснялись шаг за шагом. После лекции эти утверждения включались в списки задач, которые раздавались слушателям и обсуждались на семинарах. Семинары вели В. А. Кисунько, И. А. Пушкар и С. П. Чулков. Они отдельно обсуждали с каждым студентом каждую решенную им задачу.
Экзамен состоял из теоретического зачета и письменной домашней контрольной. Зачет шел в течение всего семестра: студенты сдавали решения или задач на каждом семинаре и в течение нескольких дополнительных занятий в конце курса. Задач для письменного экзамена — расчетной надомной аналитической самостоятельной работы мы, в основном, заимствовали из предыдущих письменных экзаменов по комплексному анализу в НМУ.
