В книге впервые на русском языке дается систематическое изложение научных основ криптографии от простейших примеров и основных понятий до современных криптографических конструкций.
Понимание принципов криптографии стало для многих потребностью в связи с широким распространением криптографических средств обеспечения информационной безопасности. Поэтому книга может быть полезна массовому читателю.
Книга рассчитана на студентов-математиков и специалистов по информационной безопасности.
Квадратные трёхчлены x² + px + q образуют двупараметрическое семейство: каждому из них соответствует точка плоскости с координатами (p, q). Дискриминантное условие p² – 4q = 0 можно рассматривать как уравнение кривой, разделяющей точки этой плоскости, соответствующие многочленам с разным числом корней.
Аналогичные (но сложнее устроенные) разделяющие множества имеются и для уравнений более высоких степеней, а также для систем уравнений. Знать их геометрию очень полезно для исследования уравнений с параметрами и для решения многих других задач.
Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 14 февраля 2015 г. на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.
Настоящий учебник посвящен системе Mathematica — прикладному пакету компьютерной алгебры, при помощи которого можно решать любые задачи, в которых в той или иной форме встречается математика. Учебник возник из желания соавторов материализовать разделяемое ими убеждение, что нельзя учить математике, натаскивая на рутинных операциях, которые студенты в своей будущей жизни никогда не применят.
Современные математические пакеты — а Mathematica среди них безусловно выдающийся — лучше многих решат уравнения и выполнят вычисления (в умелых руках). Научить будущего исследователя-нематематика применять сообразно решаемой задаче этот доступный даже школьнику инструмент — цель, к которой, создавая учебник, стремились авторы.
Эта цель обрела реальность благодаря поддержке Благотворительного фонда Владимира Потанина, реализующего масштабные проекты в сфере образования и культуры.
Брошюра посвящена асимптотическим свойствам диаграмм Юнга — картинок на клетчатой бумаге, изображающих разбиение натурального числа в сумму нескольких слагаемых. В ней доказывается, что типичная (в смысле меры Планшереля) диаграмма Юнга большого размера имеет форму, близкую к некоторой фиксированной.
Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2010 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.
Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне 22–26 июля 2001 года.
Основное их содержание составляют два различных доказательства хорошо известного факта — существования гомеоморфизма между трёхмерным проективным пространством ℝP³ и специальной ортогональной группой SO(3).
Брошюра адресована старшим школьникам и младшим студентам.
Уравнения Пелля представляют собой класс диофантовых уравнений второй степени. Они связаны со многими важными задачами теории чисел. Решение уравнений Пелля — задача непростая, хотя и выполнимая методами элементарной математики. Ключевую роль в исследовании этих уравнений играет геометрическая лемма Минковского о выпуклом теле. Эта лемма неожиданно возникает во многих задачах теории чисел и является одним из ярких примеров связи алгебры и геометрии.
Основной результат, которому посвящена брошюра, — полное описание решений уравнений Пелля.
Текст брошюры представляет собой обработанную и расширенную запись двух лекций, прочитанных автором 19 февраля и 15 апреля 2000 года на малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…
Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором в летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2005 г. Она посвящена доказательству обобщённой теоремы Ван дер Варденa.
Эта теорема является обобщением следующей элементарной задачи: если множество целых чисел покрашено в конечное число цветов, то найдётся арифметическая прогрессия сколь угодно большой конечной длины, члены которой раскрашены в один цвет.
Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Никаких предварительных знаний от читателя не требуется.
Математический кружок. 9 класс. Методическая разработка вечернего отделения МММФ. — М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ и центра прикладных исследований, 2000, — 72 с.
Брошюра написана по материалам заданий математического кружка для 9 класса, проходившего в 1999–2000 уч. году на Малом мехмате.
Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне 16 и 19 июля 2001 года.
В брошюре рассказывается об основных понятиях дифференциальной геометрии: дифференциальных формах, расслоениях и связностях и об их использовании в современной физике.
Брошюра адресована студентам младших курсов.
Знаменитые проблемы, сформулированные Давидом Гильбертом на Парижском международном математическом конгрессе 1900-го года, оказали определяющее влияние на развитие математики XX столетия.
Одна из целей этой брошюры — показать, что многие известные и достаточно сложные математические проблемы возникают вполне естественным образом, так что даже старшеклассник может понять причины появления этих проблем и их формулировки.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 23 октября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов.
