SCI Библиотека

В книге излагается предложенный автором способ решения в радикалах алгебраических уравнений пятой степени с рациональными коэффициентами, группа Галуа которых является циклической, метациклической или полуметациклической.

Книга рассчитана на тех, кто не знаком с теорией Галуа. Основы теории Галуа даются только в той части, в которой они необходимы для решения уравнения, детально описан способ решения, показаны приемы, упрощающие решение, значительная часть книги посвящена примеру решения конкретного уравнения.

Для специалистов по теории Галуа, для студентов и аспирантов соответствующих направлений.

В брошюре рассказывается о том, что понимается под симметрией в современной математике и как идеи, связанные с симметрией, помогают решать самые разные задачи. В частности, объясняется, что такое группа преобразований и ее инварианты.

Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 12 февраля 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой, учителей, школьников старших классов, студентов младших курсов.

Как и плоские фигуры или пространственные типы, многочлены могут обладать симметрией. Тип симметрии какого-либо объекта определяется набором (группой) преобразований, которые его сохраняют. Например, так называемые симметрические многочлены - это многочлены, не изменяющиеся при любой перестановке переменных.

В брошюре рассказывается о том, как описываются многочлены с данным типом симметрии, и объясняется, для чего это может понадобиться. В частности, многочлены, обладающие симметрией правильных многогранников, применяются к построению эффективных приближенных формул интегрирования на сфере.

Брошюра содержит популярное изложение важного для современной математики понятия частично упорядоченного множества. Рассмотрены понятия точной верхней и точной нижней граней, введены структуры (решетки), рассмотрены алгебраические свойства операций взятия точных граней, введены дистрибутивные структуры.

Для учащихся старших классов средней школы и студентов младших курсов вузов.

В монографии представлены основные элементы классической теории регулярных подмножеств (языков) свободных моноидов. Главная цель монографии состоит в изложении теории объектов более широкого класса - рациональных подмножеств произвольных моноидов, в частности групп. Даны основные свойства рациональных подмножеств. Рассмотрены рациональные подмножества свободных и свободных абелевых групп. Изучен вопрос о том, в каких группах рациональные подмножества образуют булеву алгебру. Исследованы алгоритмические проблемы, связанные с рациональными подмножествами. Вычислены асимптотические плотности рациональных подмножеств свободных абелевых групп. Доказано, что собственные нетривиальные вербальные подмножества свободных неабелевых групп нерациональны. В заключение приводится краткий обзор ряда других результатов. Монография адресована специалистам по теории групп и теории формальных языков. Может быть полезной для студентов, магистрантов и аспирантов, изучающих эти предметы, а также для преподавателей соответствующих курсов.

Книга посвящена теории полуколец с идемпотентным умножением. Класс мультипликативно идемпотентных полуколец достаточно широк и содержит все булевы кольца и дистрибутивные решетки. Развита структурная теория полуколец с идемпотентным умножением. Изучаются подмногообразия многообразия всех мультипликативно идемпотентных полуколец. Монография адресована алгебраистам и может быть полезна всем математикам, интересующимся теорией полуколец.

Монография посвящена теории полуколец непрерывных функций на топологических пространствах со значениями в различных числовых полукольцах, иногда пополненных поглощающим элементом «бесконечность». Предлагаемый материал относится к функциональной алгебре — направлению современной математики, находящемуся на стыке абстрактной алгебры, общей топологии, топологической алгебры, функционального анализа, теории пучков. Излагаемые результаты принадлежат в основном членам алгебраической школы «Функциональная алгебра и теория полуколец». Книга адресована математикам-исследователям, вузовским преподавателям математики, аспирантам и студентам математических направлений подготовки, всем интересующимся алгеброй и топологией и их взаимосвязями.

Монография посвящена теории полуколец непрерывных функций на топологических пространствах со значениями в различных числовых полукольцах, иногда пополненных поглощающим элементом «бесконечность». Предлагаемый материал относится к функциональной алгебре — направлению современной математики, находящемуся на стыке абстрактной алгебры, общей топологии, топологической алгебры, функционального анализа, теории пучков. Излагаемые результаты принадлежат в основном членам алгебраической школы «Функциональная алгебра и теория полуколец». Книга адресована математикам-исследователям, вузовским преподавателям математики, аспирантам и студентам математических направлений подготовки, всем интересующимся алгеброй и топологией и их взаимосвязями.

Брошюра содержит популярное изложение важного для современной математики понятия частично упорядоченного множества. Рассмотрены понятия точной верхней и точной нижней граней, введены структуры (решетки), рассмотрены алгебраические свойства операций взятия точных граней, введены дистрибутивные структуры.

Для учащихся старших классов средней школы и студентов младших курсов вузов.

Книга представляет собой введение в элементарную алгебру и теорию групп, которая находит широкое применение в современной математике и физике, кристаллографии, физике твердого тела и физике элементарных частиц. Все вводимые понятия подробно разъясняются на простых геометрических примерах. В книгу включено дополнение, написанное Ю.П.Соловьевым. Для школьников, преподавателей, студентов.