Групповой анализ служит для описания свойств дифференциальных уравнений при помощи допускаемых групп преобразований. Он дает практические методы понижения порядка или полного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и построения отдельных классов точных решений линейных и нелинейных уравнений математической физики.
Настоящая брошюра включает фрагменты курса лекций по групповому анализу, читаемого автором в Московском физико-техническом институте.
В этой книге я собрал лекции, читанные мной в College de France в качестве лектора по курсу, учрежденному семьей Пекко (Peccot), в течение 1902/03 академического года.
Этот курс состоит из двадцати лекций, посвященных расширению понятия интеграла. Полный исторический обзор не уместился бы в двадцати лекциях, поэтому, оставив в стороне многие важные результаты, я ограничился сначала интегрированием действительных функций одного действительного переменного; читатель может исследовать, легко ли поддаются обобщению указанные результаты.
Кроме того, среди многочисленных определений, последних предлагаемых для интеграла действительной переменной, я удержал лишь те, которые, по моему мнению, необходимо знать, чтобы понять все видоизменения, испытанные проблемой интегрирования, и чтобы уловить связь, существующую между кажущимися столь простыми модулями площадей и некоторыми, на вид весьма сложными, аналитическими определениями интеграла.
Второй том известной монографии Л. Фукса (т. 1 вышел в издательстве «Мир» в 1974 г.) содержит многочисленные результаты структурной теории абелевых групп, полученные в самые последние годы. В книге охвачен широкий круг вопросов, причем, как и в первом томе, изложение сопровождается значительным количеством упражнений.
Оба тома в совокупности представляют собой своего рода энциклопедию по абелевым группам — в основном тексте и в упражнениях можно найти почти все важные результаты этой теории. Интересен и приведенный автором список нерешенных проблем.
Книга полезна каждому математику, работающему в области теории групп, теории модулей и колец, топологии.
Книга Н. Джекобсона является систематическим изложением теории колец, в первую очередь колец эндоморфизмов. Эта область абстрактной алгебры, возникшая в начале нашего столетия, получила дальнейшее развитие в работах Алберта, Артина, Э. Нетера и других, и в настоящее время продолжает быстро развиваться.
Книга рассчитана на научных работников-математиков, а также аспирантов и студентов старших курсов математических факультетов, специализирующихся по алгебре. Она может служить хорошим дополнением к работам советских ученых по современной алгебре, которые развивались по преимуществу в других смежных направлениях (см. книгу А. Г. Куроша „Теория групп“ и работы И. М. Гельфанда по теории нормированных колец).
У школьников обычно складывается впечатление, что математика занимается исключительно числами и измерениями. Однако на самом деле математика — это нечто гораздо большее, чем просто наука для счетоводов и кассиров; скорее, она имеет дело с логикой и качественными связями между понятиями.
Теория групп — один из важных разделов «неличественной» (если можно так сказать) математики. Хотя понятие группы появилось в математике сравнительно недавно, оно оказалось на редкость плодотворным. Например, теория групп дала мощные средства для исследования алгебраических уравнений, геометрических преобразований, а также для решения ряда задач топологии и теории чисел.
В книге рассказывается об актуальных вопросах одной из самых выдающихся научных теорий XX века - квантовой физике. Описываются квантовые идеи, без которых невозможно понять особенности современной физической картины мира: квантовая телепортация, квантовые компьютеры, квантовая криптография и другие квантовые явления.
За порогом третьего тысячелетия физика не только проникла в удивительнейшие глубины атомов, ядер и элементарных частиц, но и подошла к таинственным границам фундамента Мироздания, за которыми скрывается основа окружающей нас действительности.
Человека всегда интересовало где он живет, откуда это появилось, «есть ли жизнь на Марсе» и что со всем этим будет дальше.
В предлагаемой книге изложено современной представление о возникновении и развитии Вселенной; о том, как ведутся поиски жизни вне Земли и о результатах этих поисков; о загадочных и фантастических свойствах черных дыр и о том, как их находят и «взвешивают»; о самых последних открытиях в астрофизике - антигравитации, «темной материи» и «темной энергии».
Для чтения книги не требуется никаких специальных знаний, выходящих за рамки школьной физики.
В этой книге рассказывается об открытиях в астрофизике последнего времени — о черных дырах, о начале расширения Вселенной и о том, что ее ждет в будущем.
Каждый читатель, конечно, слышал или читал о черных дырах. О них часто говорят в передачах по телевидению, по радио, пишут в газетах, в журналах и книгах разного жанра — от научных монографий до художественной и даже детской литературы. Откуда такая популярность?
Дело в том, что черные дыры — объекты совершенно фантастические по своим свойствам. «Из всех измышлений человеческого ума, от единорогов и химер до водородной бомбы, наверное, самое фантастическое — это образ черный дыры, отделенной от остального пространства определенной границей, которую ничто не может пересечь; дыры, обладающей настолько сильным гравитационным полем, что даже свет задерживается его мертвой хваткой; дыры, искривляющей пространство и тормозящей время.
Книга предназначена для тех, кто любит глубокие научные загадки. В ней говорится об отдельных особенностях, свойствах черных дыр и Вселенной, о том, как решаются одни проблемы и возникают новые. Конечно, при этом не ставится цель рассказать все и исчерпать вопрос. Такая цель была бы невыполнима для книги нашего жацра. Скорее автору хотелось с помощью отдельных штрихов создать образ тех грандиозных проблем, которые решены или решаются релятивистской астрофизикой.
Понятие “отображение” — одно из ключевых понятий, играющих большую роль в современных дисциплинах, в которых алгебраический подход применяется для анализа структур и отношений. В книге изучаются отображения в многочисленных аспектах: унарные алгебры, полугруппы, эндоморфизмы универсальных алгебр.
Первая часть книги носит вводный характер. Здесь излагаются основные понятия и факты из теории отображений, которые используются для определения алгебраических отношений и их совместимости.
Вторая часть книги представляет определение конструкций, рассчитанных на построение широкого арсенала алгебраических объектов. Это может быть полезным в исследованиях математических структур и их приложений, включая области математической лингвистики, теорию систем и другие дисциплины, где алгебраические подходы применяются для решения ключевых задач.
В книге приводится анализ вероятностных характеристик физических параметров атмосферы в нижнем 100-км слое, полученных путем статистической обработки данных ракетного зондирования. Разрабатываются модели случайных составляющих физических параметров атмосферы, которые применяются для решения задач исследования процессов управления движением летательных аппаратов в атмосфере Земли. Рассматриваются стохастические модели движения летательных аппаратов и предлагаются методы статистического анализа рассеивания траекторий движения, методы оценки влияния атмосферных возмущений на движение летательных аппаратов и методы статистической оптимизации систем управления летательными аппаратами.
Рассчитана на инженеров, аспирантов, научных сотрудников, преподавателей и студентов гидрометеорологических и технических вузов, занимающихся проблемами физики и структуры плотных слоев атмосферы Земли и проблемами движения летательных аппаратов в атмосфере Земли.