Главная цель данной монографии – развить ряд геометрических понятий теории точных матриц и далее разработать главные положения тензорной тригонометрии для бивалентных тензорных углов, образуемых линейными подпространствами или связанных с их вращением.
В первом разделе (главы 1–4) рассмотрен ряд вопросов теории точных матриц. Сформулировано генеральное неравенство для средних величин, в том числе установлены иерархические инварианты для спектрально положительной матрицы. Выражены в явном виде собственные проекторы и квазиобратные матрицы – через коэффициенты характеристического многочлена. Идентифицирован минимальный аннулирующий многочлен. Изучены параметры сингулярности матриц и связанные с ними неравенства. Определены нуль-простые и нуль-нормальные сингулярные матрицы.
Во втором разделе (главы 5–12) развита тензорная тригонометрия в аффинной и метрической формах. Определены бинарные угловые и модульные характеристики линейных объектов. Построена квазиевклидова и псевдоевклидова тензорная тригонометрия в трёх видах: проективная, рефлективная и моторная (последняя – ротационная или деформационная). Установлен тригонометрический спектр нуль-простой матрицы, на основе которого получены генеральные нормирующие синусное и косинусное неравенства. Определены квадратичные нормы матриц.
В Приложении тензорная тригонометрия в своих элементарных формах используется для изучения движений в неевклидовых геометриях и в теории относительности. Для суммирования в них двух и многоступенчатых движений (скоростей) применено полярное представление тригонометрических ротаций. Закону суммирования движений (скоростей) придана генеральная матричная форма. Реализована гиперболическая формализация эйнштейнова замедления времени и лоренцева сокращения протяжённости как следствий ротационного и деформационного преобразований координат. Даны формулы вычисления и тригонометрическая интерпретация особой ортосферической ротации (буста). Предложены тригонометрические модели для релятивистской кинематики и динамики материальной точки в
В монографии изложены теоретико-методические основы формирования приемов эвристической деятельности учащихся при обучении математике в условиях внедрения современных технологий обучения. Исследуя психолого-педагогические и методические предпосылки формирования приемов такой деятельности, а также современные подходы к разнообразным технологиям обучения, в том числе и информационным, в работе обосновывается и строится методическая система, названная эвристическим обучением математике, на основе использования различного вида эвристико-дидактических конструкций. Для научных работников в области теории и методики обучения математике, аспирантов, студентов, учителей математики.
Работа содержит результаты исследований прикладных теоретико-игровых моделей управления поведением агентов, принимающих решения на основе иерархии представлений о существенных параметрах, представлениях оппонентов, представлениях о представлениях и т.д. В том числе, рассматриваются задачи информационного управления в области экономики, маркетинга, политики и т.д. Приведенные общие теоретические и частные прикладные результаты отражают единую методологию построения и изучения прикладных математических моделей информационного управления, которая может быть эффективно использована при решении широкого класса задач управления социально-экономическими системами. Работа рассчитана на специалистов (теоретиков и практиков) по управлению социально-экономическими системами.
Содержит наиболее важные приложения математического анализа к геометрии: вектор-функции скалярного и векторного аргументов; основные свойства скалярных и векторных полей; простейшие дифференциально-геометрические характеристики плоских и пространственных кривых и поверхностей. Предназначено для студентов математического и физического факультетов, обучающихся на специальностях, где дифференциальная геометрия не преподаётся в качестве отдельной дисциплины.
Работа может быть рекомендована специалистам в области теории управления, математикам, интересующимся приложением вычислительных методов линейной алгебры к задачам управления, а также студентам и аспирантам специальностей, связанных с теорией управления.
В монографии приведены результаты анализа проявлений «золотого» сечения в культурном и социально-экономическом развитии общества, обосновывается целесообразность учета эстетических норм в построении человеко-машинных систем. Практическая и научная ценность полученных результатов исследования подтверждается в ряде приложений из области связи и логистики. Для научных работников, преподавателей, инженеров и читателей, интересующихся совершенствованием общей теории систем и процессов путем использования прикладной «золотой» математики и теории динамических аналогий, хорошо себя зарекомендовавших в процессе моделирования искусственных систем «человек-машина-среда» при разработке перспективных сетевых технологий и совершенствовании логистики
Трехмерная тензорная математика представляется в виде аналитического обобщения численных решений прикладных задач гидромеханики, основанных на конечноразностных моделях метода крупных частиц (конечного объема). Ориентация изложения на прямые вычислительные эксперименты приводит к поиску элементарных объектов гидромеханики, допускающих сквозную смысловую интерпретацию динамики движения и физических свойств моделируемой жидкости. Рассмотрены особенности непротиворечивого проектирования алгоритмов, сводящиеся к ключевым элементам функционального языка программирования, способного автоматизировать применение тензорных выражений для построения вычислительных экспериментов при моделировании течений жидкости.
Небольшой исторический экскурс, приведенный в первой части книги, адресован читателям, познающим развитие естественных наук во взаимосвязи со становлением прикладной математики. Логические заключения второй части книги заинтересуют разработчиков аппаратных и языковых средств специализированной вычислительной техники. Вычислительные эксперименты гидромеханики представлены в третьей части книги, в которой строгость математических законов по возможности смягчается метафизическими ассоциациями из междисциплинарных естественнонаучных дисциплин.
Книга ориентирована на студентов и инженеров, ведущих поисковые исследования и реализующих прикладные вычислительные эксперименты в различных областях науки и техники, и прежде всего в механике сплошных сред.
В монографии приводятся результаты анализа основ построения современной тригонометрии, с последующей демонстрацией ее взаимосвязи с квадратными уравнениями, средними значениями двух положительных чисел, возвратными (рекуррентными) последовательностями и «золотым» сечением. Все это позволяет создать условия для унификации элементарной математики, сделать ее более интересной и проще при изучении людьми с гуманитарным складом ума. Предлагаемые основы унификации элементарной математики наиболее целесообразно рассматривать после усвоения или на заключительном этапе изучения школьных курсов тригонометрии и алгебры. Для инженеров-исследователей, научных работников, преподавателей, студентов и старшеклассников средней школы, желающих систематизировать свои знания в области математики и (или) повысить интенсивность ее усвоения, а также для читателей, интересующихся фактами проявления «золотого» сечения не только в природе, обществе и мышлении человека, но и в базовых свойствах элементарной математики и теории чисел.
В монографии приводятся результаты анализа основ построения современной тригонометрии, с последующей демонстрацией ее взаимосвязи с квадратными уравнениями, средними значениями двух положительных чисел, возвратными (рекуррентными) последовательностями и «золотым» сечением. Все это позволяет создать условия для унификации элементарной математики, сделать ее более интересной и проще при изучении людьми с гуманитарным складом ума. Предлагаемые основы унификации элементарной математики наиболее целесообразно рассматривать после усвоения или на заключительном этапе изучения школьных курсов тригонометрии и алгебры. Для инженеров-исследователей, научных работников, преподавателей, студентов и старшеклассников средней школы, желающих систематизировать свои знания в области математики и (или) повысить интенсивность ее усвоения, а также для читателей, интересующихся фактами проявления «золотого» сечения не только в природе, обществе и мышлении человека, но и в базовых свойствах элементарной математики и теории чисел.
Монография содержит результаты разработки и исследования комплекса оптимизационных, теоретико-игровых и имитационных моделей механизмов управления эколого-экономическими системами, включающего механизмы: комплексного оценивания интегрального риска и ущерба, штрафов, платы за риск, финансирования снижения уровня риска, компенсации затрат на снижение уровня риска, продажи квот на уровень риска, аудита, снижения ожидаемого ущерба, экономической мотивации, оптимизации региональных программ, согласования интересов органов управления. Работа рассчитана на студентов ВУЗов, аспирантов и специалистов по математическому моделированию и управлению эколого-экономическими, социально-экономическими и организационными системами.
