В 1961 г. в Хаарлеме (Нидерланды) вышла небольшая книжка «Exacte logica» («Точная логика»). Автор ее профессор Х. Фрейденталь — известный голландский математик с весьма широкими интересами; развивая традиции отечественной школы интуиционистов, он еще в 30-е годы внес существенный вклад в построение интуиционистской топологии; в последние годы большую популярность завоевала книга Фрейденталя «Lincos» («Lingua cosmica»), описывающая предложенный им «космический язык».
«Exacte logica», впрочем, рассчитана на читателей, в большинстве своем не только ничего не слышавших ни про интуиционизм, ни про топологию, ни про математическую лингвистику (о космосе, правда, в наши дни говорят с детства…), но и о логике знающих лишь то, что это что-то средневековое…
Но за последнее время слово «логика» (да еще с эпитетом «математическая») нежиданно вошло в моду; журналисты, физики и лирики приучили своих читателей ассоциировать его с всевозможной кибернетикой. Совсем ничего не знать о логике в современном смысле этого слова становится уже как-то непривычно, старомодно, что ли. Но в школу логике не учат. Специальные учебники по логике для школ чем-то слишком трудны, чтобы считаться их «уроком образования».
Предлагаемая вниманию читателя книга Р. Р. Столла может быть рекомендована в качестве первоначального пособия — помимо тех категорий читателей, которые указывает в своем предисловии автор, — каждому, кто хочет ознакомиться с основными понятиями, идеями, методами и результатами математической логики и теории множеств; элементарному изложению этих вопросов посвящены первые две главы книги.
Несколько более трудна (по степени абстракции и сложности излагаемых в ней концепций) третья глава, в которой разъясняются важнейшие установки аксиоматического метода, затрагиваются проблематика оснований математики и взаимоотношения между формализованными логико-математическими теориями, их метатеориями и интерпретациями; изложение этих вопросов носит более эскизный характер, нежели в первых двух главах. Заключительная, четвертая глава иллюстрирует содержание предыдущих глав примерами и разнообразно детализирует теорию в алгебре; некоторые из аксиоматических рассмотрений этой главы, быть может, окажутся небезынтересными и для математиков.
В наши дни широкого использования математических методов исследования во многих областях науки и искусства современная логика привлекает все большее внимание исследователей. Однако при этом на первый план зачастую выходит формальный аппарат логики, а не идейная ее сторона. Именно этим идейным аспектам логики, пока незаслуженно остающимся на втором плане, посвящены в основном «Заметки по логике».
Автор избрал внешне свободный стиль изложения и, не углубляясь в технические детали, очень ярко выявил основные идеи логики. Не приводя ни одного сложного и громоздкого доказательства, он тем не менее нигде не ограничился общими описаниями. Очень ценен для начинающего читателя набор задач, которые призваны привить вкус к самостоятельным исследованиям по логике.
Книгу с большим интересом прочтут и те, кто только начинает заниматься математикой (на первом курсе вузов или в старших классах средней школы), и специалисты.
В данной книге кратко и доступно для начинающих изучение логики излагаются основные законы, правила, методы и термины традиционной логики.
Поскольку в настоящее время в логике все более широко применяются математические методы и специальный аппарат математической логики, в книге даны статьи, разъясняющие исходные термины, символы, правила и законы этой науки.
В книгу включены также статьи о некоторых понятиях диалектико-материалистической теории познания и диалектической логики.
В предлагаемой вниманию читателей книге по формальной логике глава 1 написана Д. П. Горским, глава 2 — В. Ф. Асмусом, глава 3 — Д. П. Горским, главы 4—7 — П. В. Таванцом, глава 8 — Д. П. Горским, глава 9 — В. И. Степенковской и П. В. Таванцом, главы 10 и 11 — В. Ф. Глаголевым, главы 12—15 — В. Ф. Асмусом, глава 16 — Д. П. Горским.
Научно-организационная работа по подготовке книги выполнена Е. И. Басовой.
Книга не претендует на исчерпывающее изложение формальной логики. Не все проблемы формальной логики охвачены в книге, не все поставленные в ней вопросы изложены с одинаковой полнотой.
Авторы будут признательны всем товарищам, которые, ознакомившись с содержанием книги, пришлют свои критические замечания и пожелания по адресу: Москва, Волхонка, 14, Институт философии АН СССР.
Для инженеров, работающих в области релейно-контактной техники или техники цифровых машин, изучение общей теории конечных автоматов и последовательностных машин не связано с большими трудностями, так как им знаком уже необходимый математический аппарат: исчисление высказываний, общие понятия об исчислении предикатов, основы теории алгоритмов (теории рекурсивных функций).
В значительно худшем положении оказываются инженеры других специальностей, в том числе и инженеры, знакомые с теорией автоматического управления. Основой их математического образования является общий анализ, математическая физика, математика дифференциальных уравнений. Как показал опыт, изучение проблемы, в основе которых лежит математическая логика и теория алгоритмов, представляет для них известные трудности.
Сборник включает логические упражнения, выполнение которых поможет студентам в активном усвоении курса, повышении культуры мышления. При подготовке сборника использованы материалы из области правовых наук, судебной и следственной практики. В данное, четвертое издание (третье издание: М.: Юристъ, 1997) внесены изменения, связанные с переработкой учебника 1998 г. и апробацией 3-го издания упражнений в учебном процессе. Кроме того, произведена замена некоторых задач правовой ориентации в связи с введением Уголовного, Гражданского и других кодексов Российской Федерации; включены два новых упражнения в главу «Суждение». Предназначается для студентов юридических вузов и факультетов.
Тенденции развития технологий искусственного интеллекта, внедрение их в сложные технические системы, такие как робототехнические комплексы, беспилотные летательные аппараты, минимизация роли человека в процессе анализа информации и выработки управляющих решений позволяют разрабатывать перспективные интеллектуальные технические системы, способные полностью имитировать интеллектуальную деятельность человека, связанную с решением проблемных ситуаций (задач), возникающих в ходе эксплуатации. Данное обстоятельство требует определения основных этапов когнитивных процессов, связанных с интеллектуальной деятельностью человека. В статье рассмотрены основные этапы решения проблемы (задачи). Выполнено их математическое описание. Продемонстрирована графическая интерпретация процесса достижения цели в процессе решения проблемы (задачи). Выделены когнитивные операции, выполняемые в ходе решения проблемы (задачи). Каждая операция описана с точки зрения математической логики и теории множеств. Предложена схема решения проблемы (задачи).
В статье даётся критический анализ концепции «идеальной игры» Жиля Делёза. Проблематичный тип суждений Делёза об игре приводит к тому, что игра понимается им как логический субъект, лишенный предиката. Следствием этого становится понятие игры, которое лишено признаков реальной игры. В конечном счете игра понимается Делёзом как не-игра. В статье показано, что логической основой такого подхода является «бесконечное суждение». В связи с этим авторы предпринимают логический и онтологический анализ отрицательных и бесконечных суждений. При этом авторы не только раскрывают внутреннюю проблематичность бесконечных суждений, но и указывают на социальные эффекты и последствия их применения на практике.
Настоящее исследование представляет собой разбор основных онтологических проблем, поднятых ранее в предшествовавшей публикации. Обсуждение ведется в виде диалога между преподавателем и студентами на занятии по Основам философии. Основная тема данного исследования - понятие бытия, его объем и концептуальное содержание. По ходу изложения раскрывается та роль в соотношении между понятием и обозначаемым им объектом, какую играет смысл слова «бытие». Последнее понимается как «то, что существует», т. е. сущее в целом. Отличительной особенностью понятия сущего оказывается то условие его осмысленности, при котором референт данного понятия не может мыслиться в качестве отсутствующего или несуществующего. Тем самым находится понятие такого объекта, существование которого с логической необходимостью предполагается вместе с ним. Исследование показывает, что такого рода представление о связи сущности и существования возникает в силу смешения понятия и мыслимого в нем объекта. Этим нарушается единство семантического треугольника Фреге, описывающего собой соотношение между всеми тремя компонентами понятия. Приводятся примеры подобных же понятий из истории философии. Отдельно рассматриваются логические характеристики понятия сущего. Проводится различие между понятиями бытия и сущего, единого и целого. Ставится и решается вопрос о специфике феномена реальности, а также тождества бытия и мышления. В серии примеров раскрывается природа существования. Оно понимается как ценность. Поднимается вопрос об истине как критерии существования.