В книге собраны задачи геометрических олимпиад им. И. Ф. Шарыгина (2005–2007) с подробными решениями. В приложении приведены две статьи И. Ф. Шарыгина и воспоминания о нем.
Пособие предназначено для школьников, учителей математики и руководителей кружков. Книга будет интересна всем любителям красивых геометрических задач.
Эта книга является первой книгой серии «Секреты преподавания математики», призванной изложить и обобщить накопленный опыт в области математического образования.
Данный сборник представляет собой одну из частей курса «Развивающая логика в 5–7 классах». Ко всем задачам, приведенным в книге, даны решения или указания.
Книга рекомендуется для внеклассной работы по математике.
Эта книга предлагает отправиться в необычное путешествие. Вступив на тропу у дворцового комплекса Альгамбра, читатель совершит переход через несколько столетий и приблизится к одному из современных разделов математики.
Одна из привлекательных особенностей математики состоит в том, что в процессе решения различных задач из областей, на первый взгляд не связанных между собой, часто возникают совершенно аналогичные понятия, идеи и методы. Это удивительное единство авторы попытались продемонстрировать на примере элементарной теории групп преобразований.
Настоящая брошюра открывает собой серию книг «Математическая библиотечка», издаваемых под общей редакцией редакционного коллектива сборников «Математическое просвещение».
Эти книги рассчитаны на тот же круг читателей, что и указанные сборники: на учащихся старших классов средней школы и студентов университетов и пединститутов, преподавателей средней и высшей школы, любителей математики, не имеющих специального математического образования; разные книги серии будут посвящены самой математике и ее приложениям (в частности, новым приложениям, возникшим в последние годы), преподаванию математики или ее истории.
Книга содержит 80 необычных задач с подробными решениями и комментариями. Для решения большинства задач первой части Задачки не требуется специальных знаний по математике. Это так называемый математический фольклор, который будет интересен всем любителям поразмышлять над занимательной проблемой.
Вторая часть Задачи состоит из авторских задач, предлагавшихся на различных математических олимпиадах (Московской, Всероссийской, олимпиадах МГУ и др.). Для удобства читателей книга снабжена тематическим путеводителем.
Для школьников, руководителей математических кружков и всех любителей математики.
В основу этой книжки легли лекции-беседы, которые я несколько раз проводил со школьниками либо VII—VIII, либо IX—X классов в школьном математическом лектории при Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова. Для той и для другой аудитории обычно устраивались две встречи, разделённые промежутком около месяца.
Первые встречи соответствовали по содержанию главам I и III этой книжки, имели характер лекций и содержали, кроме введения, изложение примеров ошибочных доказательств без комментариев; в конце лекции слушателям предлагалось выяснить сущность сделанных ошибок и быть готовыми при следующей встрече выступить со своими возражениями. Вторые встречи были уже в большей степени беседами: лектор напоминал вкратце содержание каждого примера и непосредственно вслед за тем приглашал желающих выступить.
Таких всегда было несколько, к доске выходил обычно лучший выбранный; остальным предлагалось делать реплики с мест, иногда также выходить к доске. Разбор каждого примера заканчивался кратким высказыванием лектора, содержащим дополнения, варианты и подведение итога.
В предлагаемой книге рассматриваются оптические свойства конических сечений (эллипса, гиперболы, параболы).
Книга рассчитана на учащихся старших классов и может быть использована для работы в школьных математических кружках.
В основу книги положены лекции, прочитанные автором в школьном математическом кружке при Сталинградском педагогическом институте.
Текст брошюры представляет собой обработанные и дополненные записи лекции, прочитанной автором 2 октября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов.
В брошюре, в частности, рассказывается об основных теоремах теории выпуклых многогранников. Это — теорема Коши о единственности выпуклого многогранника с заданными гранями и теорема Александрова о том, из каких развёрток можно склеить выпуклый многогранник. В основной части брошюры излагаются основные результаты и идеи их доказательства. В Приложении содержатся подробные доказательства нескольких теорем о многогранниках, в том числе доказательство знаменитой теоремы Эйлера.
Книга Д. Гильберта, одного из самых выдающихся современных математиков, “Grundlagen der Geometrie”, перевод которой сейчас предлагается русским читателям, представляет собой выдающееся явление в мировой литературе.
Первое издание ее, вышедшее в 1899 г., было восторженно встречено математическим миром и дало ни с чем несравнимый могучий толчок исследованиям об основах геометрии*. Не будет преувеличением, если мы скажем, что едва ли после 1899 года вышла хотя бы одна работа по этому вопросу, которая в той или иной степени не опиралась бы на работы Гильберта.
Настоящее пособие является второй книгой факультатива «Решение задач» (см.: Ш а р ы г и н И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. — М.: Просвещение, 1989), формальная цель которого — подготовить выпускника средней школы к сдаче конкурсного экзамена по математике и продолжению образования в вузах, где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профильных.
Эта декларируемая цель скрывает, маскирует целый ряд других, возможно, более социально значимых целей. Главное — математическое развитие. Поэтому стоит напомнить совет, данный читателю в предисловии к первой книге. Не следует заранее ограничивать себя сверху каким-либо определённым уровнем. Чем глубже изучить предлагаемый материал, чем дальше продвинетесь по цепочке задач внутри каждого параграфа, а задачи эти расположены в основном по возрастанию сложности, тем лучше.
