Данное пособие призвано возродить интерес к элементарным методам решения геометрических задач. В нем приведены яркие геометрические сведения, не вошедшие в современный школьный учебник. Например, формула Эйлера, окружность девяти точек, теорема Птолемея, геометрические неравенства и многое другое.
Книга адресована всем, кто желает расширить и углубить знания по элементарной геометрии, — от школьников средних классов до учителей математики и студентов педагогических вузов.
«Занимательная геометрия» написана как для друзей математики, так и для тех читателей, от которых почему-либо оказались скрытыми многие привлекательные стороны математики.
Еще больше эта книга предназначается для тех читателей, которые обучались (или сейчас обучаются) геометрии только у классной доски и поэтому не привыкли замечать знакомые геометрические отношения в окружающем нас мире вещей и явлений, не приучились пользоваться приобретенными геометрическими знаниями на практике, в затруднительных случаях жизни, в походе, в бивуачной или фронтовой обстановке.
В предлагаемом сборнике учитель математики средней школы найдёт разнообразные устные упражнения и задачи по всем разделам школьного курса геометрии, предназначенные в основном для классных занятий с учащимися.
Эти упражнения целесообразно использовать для проверки знаний учащихся, составления самостоятельных и контрольных работ и повторения ранее пройденного материала. Некоторые из них послужат дополнительным заданием для наиболее способных и интересующихся математикой учащихся.
Правильно организованное упражнение учащихся в решении задач — важное средство активизации мыслительной деятельности учащихся и воспитания их творческих способностей.
Книга содержит задачи различной сложности по основным темам школьного курса планиметрии (7–9 классы).
По каждой теме приводятся основные теоретические факты, ключевые задачи, подробные решения наиболее важных задач, задачи на отработку учебных навыков, для углубленного изучения геометрии и олимпиадные задачи. К большинству задач даются ответы, решения или указания.
Книга является дополнительным пособием к действующим учебникам по геометрии и может использоваться как в общеобразовательных, так и в физико-математических школах, а также для подготовки к вступительным экзаменам в вузы.
Предыдущее издание книги вышло в 2004 году.
Эта книга содержит полтораста задач по геометрии на плоскости. В основном, это задачи довольно трудные, хотя для их решения, как правило, достаточно знаний 8—9 классов, а во многих случаях и 7 класса. Книга разбита на три части. Первые сто задач составляют содержание первой части, а их решения приведены во второй части книги.
Для удобства читателей эти задачи разбиты на 11 разделов, а каждая задача снабжена двойным номером и названием: например, задача «Шмель и соты» является девятой в восьмом разделе «Задачи на клетчатой бумаге» и имеет номер 8.9. Тематика многих задач, особенно в последних пяти разделах, нетрадиционна: здесь затрагиваются вопросы, близкие к “современным” разделам геометрии (комбинаторная геометрия, топология, задачи на максимум и минимум, оценки и неравенства, задачи на выпуклые фигуры).
Эта статья посвящена основным вопросам теории площадей и объёмов — их определению, свойствам и вычислению. Площадь изучается только на плоскости. Определение площади кривой поверхности требует совсем других средств¹.
Предполагается, что читатель знаком с теорией длин прямолинейных отрезков (см. стр. 89—94). Напомним, что в основе этой теории лежит выбор единичного отрезка. Если единичный отрезок заменяется другим отрезком, то длины всех отрезков делятся на старую длину нового единичного отрезка. Площади и объемы тоже зависят от выбора единичного отрезка.
Первые три книги «Энциклопедии элементарной математики» (сокращенно ЭЭМ), посвящённые арифметике, алгебре и анализу, вышли свыше десяти лет тому назад. Теперь после долгого перерыва редакция решила завершить этот труд. За эти годы коллектив сотрудников ЭЭМ понёс большие потери.
В 1959 г. после продолжительной болезни скончался Александр Яковлевич Хинчин; ещё раньше мы потеряли Дмитрия Ивановича Перепёлкина, участвовавшего в составлении геометрических книг. То, что издание удалось всё же возобновить, является результатом большой работы, проделанной Владимиром Григорьевичем Болотянским и Исааком Моисеевичем Яглом.
Учебник написан с учётом современных достижений в области исторической науки. В нём освещаются главные направления социально-экономического и общественно-политического развития народов и стран мира С момента появления человечества до падения Западной Римской империи. Большое внимание уделяется вопросам культуры и быта людей разных исторических эпох. Данное издание учебника переработано в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования
Методические рекомендации составлены на основе требоаний Федерального государственного образовательного стандарта и предназначены для организации и проведения уроков по курсу «География. Введение в географию» в 5 классах общеобразовательных учреждений: школ, гимназий, лицеев.
Учебник освещает географические темы, которые помогут школьникам познакомиться с географией как наукой, узнать об истории открытия и освоения Земли. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту. Учебник предназначен для общеобразовательных учреждений: школ, гимназий и лицеев.