La résolution de triangles occupe toujours plusieurs pages dans les livres didactiques traditionnels d’algèbre, calcul, géométrie, etc; son importance est donc plus qu’évidente. Cependant, dans leur approche de résolution, les auteurs mettent surtout l’emphase sur les aspects algébrique et numérique du problème, et, pour ces ouvrages, construire ou résoudre un triangle signifie calculer les angles et les longueurs des côtés à partir de certains de ses éléments connus numériquement. Nous y voyons alors tout un développement de formules utilisant les fonctions logarithmique et trigonométriques dont le but est de pouvoir résoudre facilement et rapidement les équations qui en découlent.
Cette façon de procéder se justifie par le fait que les calculatrices et les ordinateurs personnels n’étaient pas disponibles et/ou accessibles. Aujourd’hui, ce n’est plus le cas et, avec les logiciels graphiques et symboliques comme Cabri-géomètre (pour les figures) et Mathematica (pour les aspects algébrique et numérique), nous pouvons nous concentrer sur les aspects géométrique, pédagogique et théorique des problèmes. À notre avis, le meilleur façon d’y prendre à travers les constructions géométriques.
Настоящее второе издание второй части книги существенно отличается от первого в двух отношениях. Прежде всего, из материала первого издания сохранены лишь разделы, посвящённые непосредственно стереометрии вместе с её “дополнительными” главами (инверсия, теорема Эйлера, правильные многогранники и группы вращений); вопросы проективной и аналитической геометрии, а также синтетической теории конических сечений, входящие во вторую часть курса Адамара (и имевшиеся в первом издании второй части), в этом втором издании опущены. В то же время во втором издании книги помещены полные решения всех имеющихся в тексте задач.
Таким образом, содержание книги во втором издании приближено к запросам тех читателей, на которых книга рассчитана, — студентов высших педагогических учебных заведений и преподавателей средней школы.
Основой книги служит обыкновенный школьный курс геометрии на плоскости; однако содержание её выходит за рамки существующих программ. Это энциклопедия элементарной геометрии, стоящая на уровне современной науки и написанная выдающимся математиком.
Существенным достоинством книги является наличие большого числа задач, многие из которых могут дать материал для творческой работы. В третьем издании книги помещены полные решения всех этих задач.
Aux géomètres qu’intéressent le triangle et le tétraèdre, il n’est nullement nécessaire de présenter ni Monsieur Thébault ni son livre: ils connaissent l’activité incessante et féconde que, depuis plus de quarante ans, il consacre à l’exploration de ce domaine et dont les fruits sont disséminés dans de nombreuses revues.
Le classement et la réunion en un volume des principaux résultats obtenus à propos de figures de l’espace et en particulier du tétraèdre sera, sans aucun doute, favorablement accueilli par tous ceux que charment les harmonies liant les points, les plans, les droites et les sphères dont la naissance, due à la seule puissance créatrice de l’imagination disciplinée, témoigne de la richesse du berceau formé par quatre plans.
В книге в научно-популярной форме изложен ряд вопросов комбинаторной геометрии. Рассматривается проблема тринадцати шаров, интересовавшая еще И. Кеплера и И. Ньютона, а также многие важные результаты комбинаторной геометрии, полученные в последние годы.
Обсуждаются нерешённые до настоящего времени задачи и проблемы, которые могут заинтересовать и юных математиков.
Рассчитана на учащихся физико-математических школ. Книгой смогут пользоваться преподаватели математики и учащиеся старших классов общеобразовательных школ.
В брошюре рассказано о современных тенденциях в развитии математики и на примере геометрии показано, как изобретение ЭВМ и создание кибернетики изменило лицо этой древней науки.
Эта книга первоначально была задумана как последняя, заключительная часть сборника «Избранные задачи и теоремы элементарной математики», составляющего первые три выпуска «Библиотеки математического кружка». Однако в процессе работы выяснилось, что новая книга значительно отличается от предыдущих и прежнее название к ней уже мало подходит.
Основное отличие этой книги от первых выпусков «Библиотеки» заключается в тематике задач. Если в первых выпусках темы задач, как правило, черпались из элементарных областей математики, изучаемых в средней школе (арифметика, алгебра, геометрия), то в настоящей книге большая часть задач фактически относится к математическим дисциплинам, изучаемым только в высшей школе, — к теории вероятностей, проектной геометрии, топологии, интегральному исчислению, теории чисел. Назвать все эти задачи «задачами и теоремами элементарной математики» было бы уже очень большой натяжкой.
В то же время ни одна из собранных здесь задач не требует для своего решения знаний, выходящих за пределы школьного курса математики (кроме кратких разъяснений, приведённых в отдельных местах книги при условии их абсолютной необходимости для понимания метода решения соответствующих элементарных задач). Иначе говоря, большинство приведённых в книге задач относится к элементарным вопросам высшей (неэлементарной) математики — это обстоятельство и нашло в названии книги.
Настоящий второй том «Геометрических преобразований» посвящён так называемым линейным и круговым преобразованиям, которые проходят на математических отделениях пединститутов и университетов, но совсем не затрагиваются программой средней школы (в вузах эти преобразования чаще называют проективными и конформными).
Однако книга эта адресована в первую очередь читателям, так или иначе связанным именно со средней школой, — учащимся и учителям школ, студентам и преподавателям институтов. Соответственно этому основная цель её состоит в том, чтобы показать тесную связь рассматриваемых здесь преобразований с элементарной геометрией; от изложения более высоких теорий, связанных с геометрическими преобразованиями, автору пришлось отказаться почти полностью, так как книга и без того оказалась более толстой, чем это ему бы хотелось.
Единственные значительные отступления в область «высшей» геометрии представляют собой приложения к главам I и II, посвящённые неевклидовой геометрии Лобачевского; впрочем, и здесь автор стремился к максимально элементарному изложению, так что эти приложения также доступны вполне большинству интересующихся математикой школьников старших классов.
В русской научной и научно-популярной литературе, как и в литературе многих других стран, имеется немало сочинений, посвящённых неевклидовой геометрии Лобачевского; лишь некоторые из них упомянуты в списке книг и статей на стр. 300—303. Изучение геометрии Лобачевского составляет обязательную часть программы математических отделений большинства наших университетов и всех педагогических институтов — ознакомление с основами этой геометрической системы считается необходимой частью подготовки будущего учителя средней школы.
Также и в школьных математических кружках широко культивируются занятия геометрией Лобачевского. При обсуждении путей перестройки математического образования в средней школе некоторыми математиками и педагогами высказывалась даже мысль о желательности включения элементов геометрии Лобачевского в общеобязательную школьную программу, а в рекомендуемые факультативные школьные предметы (в числе избираемых по желанию учащихся) включать математику новой (то есть неевклидовой) геометрии.
Однако, до настоящего времени была включена тема, связанная с неевклидовой геометрией Лобачевского.
Эта книга, состоящая из двух томов, посвящена элементарной геометрии. В течение главным образом XIX века в элементарной геометрии был накоплен весьма обширный материал.
Было доказано много красивых и неожиданных теорем о кругах, треугольниках, многоугольниках и т. д.; из элементарной геометрии выделились даже целые «науки», как геометрия треугольника или геометрия тетраэдра, имеющие своеобразную, достаточно обширную тематику, свои задачи и свои методы решения этих задач.
